[論文レビュー] Extensive Long-Range Entanglement in a Nonequilibrium Steady State

Shachar Fraenkel, Moshe Goldstein|arXiv (Cornell University)|May 25, 2022

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、電圧バイアスによって駆動される1次元非相互作用フェルミオン鎖における非平衡定常状態において、散乱子の両側に位置する非連結な区間が、それらの間隔とは無関係に、体積則に従う広範なエンタングルメントを示すことを示している。このエンタングルメントはフェルミオンのネガティビティと相互情報量によって定量的に評価され、バイアス窓内での透過波と反射波の量子干渉に起因する。正確な解析的表現により、散乱確率に単純な依存関係が示されている。

ABSTRACT

Entanglement measures constitute powerful tools in the quantitative description of quantum many-body systems out of equilibrium. We study entanglement in the current-carrying steady state of a paradigmatic one-dimensional model of noninteracting fermions at zero temperature in the presence of a scatterer. We show that disjoint intervals located on opposite sides of the scatterer, and within similar distances from it, maintain volume-law entanglement regardless of their separation, as measured by their fermionic negativity and coherent information. The mutual information of the intervals, which quantifies the total correlations between them, follows a similar scaling. Interestingly, this scaling entails in particular that if the position of one of the intervals is kept fixed, then the correlation measures depend non-monotonically on the distance between the intervals. By deriving exact expressions for the extensive terms of these quantities, we prove their simple functional dependence on the scattering probabilities, and demonstrate that the strong long-range entanglement is generated by the coherence between the transmitted and reflected parts of propagating particles within the bias-voltage window. The generality and simplicity of the model suggest that this behavior should characterize a large class of nonequilibrium steady states.

研究の動機と目的

• 1次元非相互作用フェルミオン鎖の非平衡定常状態におけるエンタングルメント特性を調査すること。
• このような定常状態において、空間的に分離した部分系間で長距離エンタングルメントが持続可能かどうかを特定すること。
• 広範なエンタングルメントを生成する物理的メカニズムを同定し、エンタングルメント尺度の正確な解析的表現を導出すること。
• このエンタングルメントスケーリングが、さまざまな散乱子構成および系パラメータにわたって普遍的であるかどうかを確立すること。

提案手法

• 大規模な部分系に対してRényiエントロピーの漸近的挙動を用いて、相互情報量（MI）および整合情報量（CI）を解析的に計算する。
• 部分密度行列の部分的時間反転を用いてフェルミオンのネガティビティの正確な表現を導出し、散乱子からの距離が非常に大きい極限に注目する。
• Riemann-Lebesgueの補題を適用して、漸近的状態における相関行列を簡略化し、無限大で消える振動項を無視する。
• 相関行列の正確な対角化を用いて、MI、CI、ネガティビティの解析的予測を数値的に検証する。
• 部分系長、散乱子からの距離、不純物エネルギー、バイアス電圧を変化させた体系的な数値的比較を実施する。
• 相関測定におけるFriedel振動を分析し、平均偏差に関して1/d²、振幅に関して1/dのべき乗則で漸近限界に収束することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元フェルミオン系の非平衡定常状態において、非連結な部分系間で広範な長距離エンタングルメントが持続可能か？
• RQ2 このような定常状態において、相互情報量およびフェルミオンのネガティビティは、部分系サイズおよび分離距離とどのようにスケーリングするか？
• RQ3 広範なエンタングルメント項が不純物の散乱確率に対してどのような関数的依存関係を示すか？
• RQ4 なぜ、距離が離れている区間間の相関が、その間隔に対して単調でない依存関係を示すのか？
• RQ5 このエンタングルメント構造は、さまざまな散乱子パラメータおよび系構成にわたって普遍的か？

主な発見

• 散乱子の両側に位置する2つの非連結な区間間の相互情報量およびフェルミオンのネガティビティは、部分系サイズに比例して広範にスケーリングし、区間が離れていても成り立つ。
• 広範なエンタングルメント項は、バイアス電圧窓内の散乱確率にのみ依存し、解析的に導かれた単純な関数的形を示している。
• 相関測定は、区間間の距離に対して単調でない依存関係を示すが、これは透過波と反射波の干渉に起因する。
• 数値結果は解析的予測と高い精度で一致しており、平均偏差に関して1/d²、振動振幅に関して1/dの漸近限界への収束が確認された。
• 長距離エンタングルメントは、局所的相関や熱化ではなく、透過波パッケットと反射波パッケット間の量子干渉に起因する。
• 観察されたスケーリングは、不純物エネルギー、バイアス電圧、および系パラメータの変化に対しても頑健であり、開放系の非平衡定常状態への広範な適用可能性を示唆している。