[論文レビュー] Extensive/nonextensive statistics for $p_T$ distributions of various charged particles produced in p+p and A+A collisions in a wide range of energies

Abdel Nasser Tawfik, Hayam Yassin+1 more|arXiv (Cornell University)|May 29, 2019

Statistical Mechanics and Entropy被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、7.7から2670 GeVのエネルギー範囲におけるp+pおよびA+A衝突におけるチャージドパイオン、カイオン、プロトンの横運動量（$p_T$）分布を記述するため、広範な（ボルツマン＝ギブズ）および非広範な（ツァリスおよび一般化された公理的）統計モデルを体系的に比較する。Tsallis統計がp+pデータに特に低$ p_T $領域で優れた適合を示すのに対し、Boltzmann統計がA+A系において優れていることが判明した。また、エネルギー、系のサイズ、統計的手法に依存する適合パラメータの解析的表現を提案し、固定された広範性（Boltzmann）または非広範性（Tsallis）を事前に仮定する際の内在的バイアスを強調している。

ABSTRACT

We present a systematic study for the statistical fits of the transverse momentum distributions of charged pions, Kaons and protons produced at energies ranging between 7.7 and 2670 GeV to the extensive Boltzmann-Gibbs (BG) and the nonextensive statistics (Tsallis as a special type and the generic axiomatic nonextensive approach). We also present a comprehensive review on various experimental parametrizations proposed to fit the transverse momentum distributions of these produced particles. The inconsistency that the BG approach is to be utilized in characterizing the chemical freezeout, while the Tsallis approach in determining the kinetic freezeout is elaborated. The resulting energy dependence of the different fit parameters largely varies with the particle species and the degree of (non)extensivity. This manifests that the Tsallis nonextensive approach seems to work well for p+p rather than for A+A collisions. Drawing a complete picture of the utilization of Tsallis statistics in modeling the transverse momentum distributions of several charged particle produced at a wide range of energies and accordingly either disprove or though confirm the relevant works are main advantages of this review. We propose analytical expressions for the dependence of the fit parameters obtained on the size of the colliding system, the energy, as well as the types of the statistical approach applied. We conclude that the statistical dependence of the various fit parameters, especially between Boltzmann and Tsallis approaches could be understood that the statistical analysis ad hoc is biased to the corresponding degree of extensivity (Boltzmann) or nonextensivity (Tsallis). Alternatively, the empirical parameterizations, the other models, and the generic (non)extensive approach seem to relax this biasness.

研究の動機と目的

• 高エネルギー衝突におけるチャージド粒子の$p_T$分布を記述するための広範および非広範統計モデルの適用可能性を調査すること。
• 化学的凍結状態にはボルツマン統計が、運動的凍結状態にはツァリス統計が用いられるという文献における不整合を解消すること。
• エネルギー、系のサイズ、統計的手法に依存する適合パラメータ（温度、体積、非広範性）の解析的表現を導出すること。
• 固定された広範性（ボルツマン）または非広範性（ツァリス）を事前に仮定する際のバイアスを、経験的パラメータ化や一般化非広範統計がどれほど軽減できるかを評価すること。
• 広いエネルギー範囲および粒子種にわたる$p_T$スペクトルモデリングの包括的かつ統一的な画像を提供すること。

提案手法

• 7.7から2670 GeVのp+pおよびA+A衝突におけるチャージドパイオン、カイオン、プロトンの$p_T$スペクトルを、広範なボルツマン＝ギブズ、非広範なツァリス、一般化された公理的非広範統計の3つの統計モデルでフィットする。
• 非広範性の挙動をモデル化するために、ツァリスの$q$-指数関数と一般化された$d$-指数関数を用い、$q>1$は非広範性を示す。
• 各粒子種および衝突系について、エネルギーおよび系のサイズに依存する適合パラメータ（温度$T$、体積$V$、非広範性$q$または$d$）の解析的表現を導出する。
• 結果を経験的パラメータ化（例：ツァリス型、Lévy型）および他の理論モデルと比較し、一貫性を検証し、モデルバイアスを低減する。
• 非広範系における状態の等価クラスおよび遅延した緩和を特徴付けるために、ラメルト・W関数を用いる。
• 粒子種、衝突タイプ、エネルギーにわたるボルツマン、ツァリス、一般化公理的フィットの体系的比較を通じて、モデルの性能とパラメータのトレンドを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 p+pおよびA+A衝突における衝突エネルギーおよび系のサイズに応じて、ボルツマン、ツァリス、一般化公理的統計の適合パラメータ（温度、体積、非広範性）はどのように変化するか？
• RQ2 なぜツァリス非広範アプローチがp+p衝突ではA+A衝突よりも優れているのか、ボルツマン統計との比較ではどうなるか？
• RQ3 経験的パラメータ化や他のモデルは、提案された適合パラメータの解析的表現とどの程度一致するか？
• RQ4 一般化公理的非広範統計アプローチは、事前に固定された広範性（ボルツマン）または非広範性（ツァリス）を仮定する際のバイアスを軽減できるか？
• RQ5 一般化公理的枠組みにおけるエントロピー等価クラスパラメータ$d$の物理的意味は何か？また、緩和ダイナミクスとどのように関係するか？

主な発見

• ツァリス非広範アプローチは、特に低$ p_T $領域において、p+p衝突の$p_T$スペクトルへの適合がA+A衝突よりも顕著に優れている。
• Boltzmann-Gibbs統計はA+A衝突において優れている。温度はエネルギーに伴い上昇するが、200 GeVでは低下する。
• パイオンに関しては、ツァリスの$q$パラメータはエネルギーに伴い上昇するが、62.4および200 GeVを除く。他の粒子種では、$q$はエネルギーに伴い単調に上昇する。
• 一般化公理的非広範パラメータ$d$は、すべての粒子種においてエネルギーが上昇するにつれて減少し、高エネルギー領域ではより広範な挙動に近づく傾向を示す。
• ボルツマン統計から得られる体積$V$は、すべての粒子種においてエネルギーが上昇するにつれて減少する。一方、Tsallisの$V$はプロトンおよびカイオンではほぼ一定で、パイオンではわずかに減少する。
• 3つの統計モデルから導出された適合パラメータの解析的表現は、経験的パラメータ化および他のモデルと良好に一致しており、特に62.4、200、900 GeVのような特定エネルギーにおける$T$および$q$に関して顕著である。