[論文レビュー] Extracting Flexibility of Heterogeneous Deferrable Loads via Polytopic Projection Approximation

Lin Zhao, He Hao+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2016

Smart Grid Energy Management参考文献 17被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、電気自動車などの異種の延期可能負荷の集約的柔軟性を抽出するため、高次元の多面体への投影としてその集団的電力制約をモデル化する、ポリトープ投影近似法を提案する。この手法により、取り扱い可能な柔軟性の境界を効率的かつ並列に計算でき、最適スケジューリング方針が導出され、事例研究ではエネルギーの価格差益を20%削減する。

ABSTRACT

Aggregation of a large number of responsive loads presents great power flexibility for demand response. An effective control and coordination scheme of flexible loads requires an accurate and tractable model that captures their aggregate flexibility. This paper proposes a novel approach to extract the aggregate flexibility of deferrable loads with heterogeneous parameters using polytopic projection approximation. First, an exact characterization of their aggregate flexibility is derived analytically, which in general contains exponentially many inequality constraints with respect to the number of loads. In order to have a tractable solution, we develop a numerical algorithm that gives a sufficient approximation of the exact aggregate flexibility. Geometrically, the flexibility of each individual load is a polytope, and their aggregation is the Minkowski sum of these polytopes. Our method originates from an alternative interpretation of the Minkowski sum as projection. The aggregate flexibility can be viewed as the projection of a high-dimensional polytope onto the subspace representing the aggregate power. We formulate a robust optimization problem to optimally approximate the polytopic projection with respect to the homothet of a given polytope. To enable efficient and parallel computation of the aggregate flexibility for a large number of loads, a muti-stage aggregation strategy is proposed. The scheduling policy for individual loads is also derived. Finally, an energy arbitrage problem is solved to demonstrate the effectiveness of the proposed method.

研究の動機と目的

• 時間的制約やエネルギー要件が異なる多数の異種の延期可能負荷の集約的柔軟性をモデル化する課題に対処すること。
• 個々の負荷の柔軟性を表す多面体表現における正確なミンコフスキー和の計算の計算不能性を克服すること。
• 需要応答やグリッド連携に利用可能な、取り扱い可能でスケーラブルな集約的柔軟性集合の近似法を開発すること。
• 集約化プロセスから個々の負荷のスケジューリング方針を同時に導出し、実行可能性と最適性を保証すること。
• 実世界のコスト削減を示すエネルギー価格差益アプリケーションを通じて、本手法の有効性を実証すること。

提案手法

• 各延期可能負荷の柔軟性を、電力、エネルギー、時間的制約に基づき、高次元空間における多面体としてモデル化する。
• 個々の負荷多面体のミンコフスキー和を、集約電力部分空間への高次元多面体の投影として再定式化する。
• 同型（スケーリングおよび平行移動）された基準多面体を用いて、多面体の投影を近似するためのロバスト最適化問題を定式化する。
• 負荷群に分割して局所的線形計画問題を解くことで、並列的かつスケーラブルな計算を可能にするマルチステージ集約戦略を実装する。
• 線形変換の可換図式を介して、集約解を逆方向にマッピングすることで、個々の負荷の線形スケジューリング方針を導出する。
• ファルカスの補題を用いて近似の正しさを検証し、すべての実行可能な集約プロファイルが計算された集合に含まれることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大規模なシステムにおいて計算不能になるが、解析的に特徴付けられる正確な集約的柔軟性を、計算的に取り扱い可能に保ちながら、どのように正確にモデル化できるか。
• RQ2 個々の負荷の柔軟性多面体とそれらのミンコフスキー和による集約的柔軟性との間の幾何的関係は何か。
• RQ3 計算複雑性を低減するために、ミンコフスキー和の多面体を投影に基づく手法で効果的に近似できるか。
• RQ4 大規模な延期可能負荷の集団に対して、スケーラブルで並列処理可能なアルゴリズムをどのように設計できるか。
• RQ5 集約化プロセスから、個々の負荷の実行可能性とシステム全体の最適性を保証するスケジューリング方針は何か。

主な発見

• 異種の延期可能負荷の正確な集約的柔軟性は解析的に特徴付けられるが、指数関数的に多くの制約を含むため、大規模システムでは計算不能である。
• 提案されたポリトープ投影近似法は、集約的柔軟性集合の計算可能で十分な特徴付けを提供する。
• 負荷集団をグループに分割し、局所的線形計画問題を解くことで、並列的かつマルチステージの計算が可能になる。
• 導出されたスケジューリング方針は、個々の負荷の制約を満たしつつ、最適な集約電力プロファイルを追跡する。
• プラグイン型電気自動車（PEV）のエネルギー価格差益事例研究において、合計コストが428.0ドルから343.0ドルに削減され、ベースライン比で20%の削減が達成された。
• 本手法はロバストでスケーラブルであり、到着時刻、出発時刻、エネルギー要件の一般な非均一性に対しても対応可能である。