[論文レビュー] Extracting spinon self-energies from two-dimensional coherent spectroscopy

Oliver Hart, Rahul Nandkishore|arXiv (Cornell University)|Aug 26, 2022

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、相互作用する量子多体系における非線形感受率を計算するためのリアルタイム経路積分フレームワークを構築し、2次元コherent分光法（2DCS）応答からスピンオンの自己エネルギー――特に運動量依存の崩壊率――を抽出することを可能にする。1次元横磁場イジング模型に整数性破れを伴う相互作用を導入した場合、準粒子のドメインウォール対放出や熱的散乱による崩壊が、2DCS応答に特徴的なスペクトル構造をもたらすことが明らかになった。特に、周波数領域における $ \pm 2\delta_p $ に新たなピーク構造や異常な広がりが観測される。

ABSTRACT

Two-dimensional coherent spectroscopy (2DCS) is a nonlinear spectroscopy technique capable of identifying whether apparent continua in linear response are made out of multiplets of sharp deconfined quasiparticles. This makes it a potent tool for experimental identification of fractionalized phases. Previous discussions have focused on limits where the quasiparticles in question are infinitely long lived. In this manuscript we discuss 2DCS in the regime where the fractionalized quasiparticles can themselves decay. We introduce a powerful path integral based approach, whereby the computation of nonlinear susceptibilities reduces to an efficient exercise in diagrammatic perturbation theory. We apply this method to compute the 2DCS response of the one-dimensional transverse field Ising model, in the presence of integrability-breaking perturbations. We discuss aspects of the self-energy of the fractionalized quasiparticles that may be extracted via 2DCS, such as the momentum-dependent decay rate.

研究の動機と目的

• 非相互作用系や2準位系にとどまらない2DCS理論を、有限の準粒子寿命を有する相互作用する多体系に拡張すること。
• 非線形応答関数に対する図式的多体摂動理論を可能にするリアルタイム経路積分アプローチを開発すること。
• 分数化相における実験的に観測可能な準粒子自己エネルギー――特に運動量依存の崩壊率――の2DCSからの同定を目的とすること。
• 1次元横磁場イジング模型における相互作用に起因するドメインウォール崩壊のメカニズムを分析し、2DCSスペクトルに与える影響を解明すること。
• 2DCSスペクトルにおける均一な広がり（有限寿命）と非均一な広がり（多粒子連続体）を区別し、線形応答を超えた分数化の実験的検出を可能にすること。

提案手法

• 外部場の高次モーメントに応じた生成関数 $ Z[h^{\text{cl}}, h^{\text{q}}] $ をリアルタイム経路積分形式で定式化し、問題を図式的摂動理論フレームワークに写像する。
• 系をメイジャーイン粒子で記述し、経路積分を用いて自由グリーン関数および磁化演算子を計算する。
• 生成関数を外部場に関して3次まで展開することで、3次応答関数を導出し、非線形感受率を捕捉する。
• 2次までの摂動的自己エネルギー補正を計算し、相互作用項およびスピンループ重み $ A_{ab}^{\sigma}(p) $ を含む頂点因子を導入する。
• トレース恒等式および行列積を用いて自己エネルギー成分を評価し、エルミート性と物理的整合性を保証する。
• 時間領域の2DCS応答をフーリエ変換し、周波数分解スペクトルを抽出し、再位相ストリークおよび $ \pm 2\delta_p $ における異常ピークを特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして2DCSを用いて、相互作用する量子系における分数化準粒子の運動量依存自己エネルギーを抽出できるか？
• RQ2 ドメインウォール対放出などの相互作用に起因する準粒子崩壊が、1次元横磁場イジング模型において2DCSにどのようなスペクトル的兆候をもたらすか？
• RQ3 非均一な広がり（多粒子連続体）と均一な広がり（有限寿命）は、2DCSスペクトルにおいてどのように異なる形で現れるか？
• RQ4 経路積分アプローチは、非相互作用系や有効2準位モデルを超えた現実的な相互作用を持つ系の非線形応答を正確に記述できるか？
• RQ5 二重準位間の分裂 $ \delta_p $ が2DCSスペクトルに追加のピークを生成する役割を果たすメカニズムは何か？また、これは異常な広がりとどのように関係するか？

主な発見

• 2DCS応答は $ \sin[2E_p(t - \tau)] $ 比例の再位相信号を示し、$ (\omega_t, \omega_\tau) $ 平面上に $ (\pm 2\delta_p, 0) $、$ (0, \pm 2\delta_p) $、$ (\pm 2\delta_p, \mp 2\delta_p) $ に追加のピークを生成する。
• 固有の広がり $ \gamma_p $ を小さくし、$ \delta_p $ を大きくすることで、分裂がスペクトル特徴を支配し、異常な広がりが顕在化する。
• 2次自己エネルギー補正には、非自明な運動量依存頂点縮約が含まれており、$ \check{A}^\sigma(p) $ 行列のトレースおよび行列積を用いて表現される。
• 自己エネルギー成分 $ B_{ab}(1|2,3) $ および $ C_{ab}(1,2|3) $ はトレース恒等式を用いて明示的に計算され、$ \operatorname{Tr}[\check{A}^{\sigma_j}(p_j)(\check{A}^{\sigma_k}(p_k))^\top] = 2[\sigma_j\sigma_k - \cos(\vartheta_{p_j} + \vartheta_{p_k})] $ を得る。
• 単一ドメインウォール分散が連続体と重なる場合、3ドメインウォール連続体による崩壊が自発的に発生し、熱浴が不要でも実現可能である。
• このような重なりがない場合には、熱的散乱が崩壊メカニズムとして機能し、その結果として自己エネルギーは2DCS信号に観測可能なスペクトル歪みを引き起こす。