[論文レビュー] Extracting the ${\bar q}q$ condensate for light quarks beyond the chiral limit in models of QCD

Richard Williams, Christian S. Fischer+1 more|ArXiv.org|Apr 18, 2007

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、クォーカー・シュヴィンガー＝ダイソン方程式の3つの解（$M^+$、$M^-$、$M^W$）を用いたオペレーター積展開（OPE）と組み合わせることで、手術的限界を超えた軽いクォーク ${\bar q}q$ の凝集体を安定して抽出する手法を提案する。個々の凝集体定義には曖昧さがあるが、3つの解を併用することでOPEフィッティング手順が安定化し、物理的に信頼できる凝集体が得られ、2 GeVにおける$\overline{MS}$スキームで、手術的限界から100 MeVの現在クォーク質量までに約30%増加することが示された。

ABSTRACT

It has recently been suggested \cite{Chang:2006bm} that a reliable and unambiguous definition of the non-perturbative massive quark condensate could be provided by considering a non positive-definite class of solutions to the Schwinger Dyson Equation for the quark propagator. In this paper we show that this definition is incomplete without considering a third class of solutions. Indeed, studying these three classes reveals a degeneracy of possible condensate definitions leading to a whole range of values. However, we show that the {\it physical} condensate may in fact be extracted by simple fitting to the Operator Product Expansion, a procedure which is stabilised by considering the three classes of solution together. We find that for current quark masses in the range from zero to 25 MeV or so (defined at a scale of 2 GeV in the $\bar{MS}$ scheme), the dynamically generated condensate increases from the chiral limit in a wide range of phenomenologically successful models of the confining QCD interaction. Lastly, the role of a fourth class of noded solutions is briefly discussed.

研究の動機と目的

• QCDモデルにおける手術的限界を超えた非摂動的質量のあるクォーク凝集体を定義する際の曖昧さを解消すること。
• オペレーター積展開（OPE）のフィッティング手順を安定化させることで、QCDサムルールにおける凝集体抽出の信頼性を向上させること。
• 現在クォーク質量の関数としての${\bar q}q$凝集体の挙動、特に0から25 MeVの範囲での挙動を調査すること。
• 物理的でない解や節を持つ解を含む、クォークシュヴィンガー＝ダイソン方程式の複数の解が凝集体決定に果たす役割を検討すること。
• 物理的で成功したQCD相互作用モデル間での凝集体の挙動を比較すること。

提案手法

• モデル依存のクォーク＝グルーオン頂点と赤外優勢な相互作用核を用いた切断スキームを用いて、ランダウ規準系におけるクォークシュヴィンガー＝ダイソン方程式を解く。
• 質量ギャップ方程式の3つの異なる解のクラス、すなわち $M^+$（物理的）、$M^-$、$M^W$ を特定し、それぞれが異なる赤外行動と凝集体値を持つ。
• OPEに3つの解を同時にフィットさせることで、物理的凝集体の抽出を安定化させ、個々の解の定義による曖昧さを回避する。
• 高精度数値計算でのみアクセス可能な第4の節付き解（$M^W_{noded}$）を導入し、臨界質量 $m_{cr}$ を超える領域での凝集体抽出を可能にする。
• マリス＝タンドイ・モデルやNJLモデルを含む複数のQCD相互作用モデルにこの手法を適用し、堅牢性を確認する。
• 2 GeVのスケールにおける$\overline{MS}$スキームで現在クォーク質量を定義することで、物性的および格子計算データとの直接比較を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シュヴィンガー＝ダイソン方程式の複数の解が存在する状況で、手術的限界を超えた${\bar q}q$凝集体を信頼性を持って抽出できるか。
• RQ2 複数の解クラス（$M^+$、$M^-$、$M^W$）を併用することで、OPEに基づく凝集体フィッティングの安定性と正確性が向上するか。
• RQ3 手術的限界を超えたQCDモデルにおいて、動的に生成されたクォーク凝集体は現在クォーク質量とともにどのように変化するか。
• RQ4 節付き解は、ストレンジクォーク質量などの高いクォーク質量領域への凝集体抽出を拡張するために果たす役割は何か。
• RQ5 物理的$M^+$解の手術的展開の収束半径の指標として、物理的でない解の分岐によって定義される臨界質量$m_{cr}$は信頼できる指標か。

主な発見

• 物理的${\bar q}q$凝集体は、OPEに$M^+$、$M^-$、$M^W$ の3つの解クラスを同時にフィットさせることで最も適切に抽出され、個々の定義による曖昧さが解消され、抽出が安定化する。
• 2 GeVにおける$\overline{MS}$スキームで現在クォーク質量が0から25 MeVの範囲では、動的に生成された凝集体は手術的限界からわずかに増加し、100 MeVで約30%増加する。
• ストレンジクォーク質量における凝集体と手術的限界との比は $1.1 \pm 0.2$ であると判明し、凝集体値がやや増加していることが示された。
• $M^+$解は唯一物理的意味を持つが、$M^-$、$M^W$、$M^W_{noded}$ は定義域が限定された数学的構成物である。
• 節付き解により、$m_{cr}$ を超える領域での凝集体抽出が可能になり、この手法はストレンジクォーク質量の物理的領域へと拡張された。
• 非常に大きなクォーク質量では凝集体が著しく減少することが判明し、研究範囲を超えて非単調な挙動を示すことがわかった。