[論文レビュー] Extracting work from quantum systems

Paul Skrzypczyk, Anthony Short+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2013

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 14被引用数 29

ひとこと要約

この論文は、エネルギー保存を満たすユニタリ操作を用いて作業を蓄える『ウェイト』という作業貯蔵系を用いて、量子系から作業を抽出するためのリソース理論枠組みを提案する。第二法則が成立することを証明し、古典的混合状態（対角）状態の場合、1つの系のコピーから自由エネルギー変化に等しい平均的作業を抽出できることを示す。一方、非古典的状態に存在する重ね合わせ状態は、その自由エネルギーを解錠するための集合的処理を要する。これは、古典的状態における個々の系に対して自由エネルギーが意味のある量であることを確立し、従来の単一ショット作業抽出に関する議論における矛盾を解消する。

ABSTRACT

We consider the task of extracting work from quantum systems in the resource theory perspective of thermodynamics, where free states are arbitrary thermal states, and allowed operations are energy conserving unitary transformations. Taking as our work storage system a 'weight' we prove the second law and then present simple protocols which extract average work equal to the free energy change of the system - the same amount as in classical thermodynamics. Crucially, for systems in 'classical' states (mixtures of energy eigenstates) our protocol works on a single copy of the system. This is in sharp contrast to previous results, which showed that in case of almost-deterministic work extraction, collective actions on multiple copies are necessary to extract the free energy. This establishes the fact that free energy is a meaningful notion even for individual systems in classical states. However, for non-classical states, where coherences between energy levels exist, we prove that collective actions are necessary, so long as no external sources of coherence are used.

研究の動機と目的

• エネルギー保存を満たすユニタリ操作と任意の熱平衡状態を自由資源とするリソース理論枠組みにおいて、量子熱力学を再定式化すること。
• 特に、従来の結果が全自由エネルギーを抽出するには集合的処理が必要であることを示しているにもかかわらず、自由エネルギーが個々の量子系に対して有効な測度であるかどうかの論争を解消すること。
• ほぼ決定的抽出ではなく平均的作業抽出を用いることで、古典的状態に置かれた個々の系から全自由エネルギーを回収できることを示すこと。
• エネルギー準位間の重ね合わせ状態が個々の系からの作業抽出を制限する条件を特定し、集合的処理によって重ね合わせに起因する『ロックされた』自由エネルギーが解放されることを示すこと。

提案手法

• エネルギー保存を満たすユニタリ操作と熱平衡状態を自由操作とする熱力学のリソース理論を形式化する。
• 系とバスタイムにユニタリ相互作用を介してエネルギーを蓄える作業貯蔵系（『ウェイト』）を導入する。
• 系として2準位系（キュービット）、熱浴、およびエネルギーを系からウェイトに転送する制御ユニタリを含むプロトコルを提示する。
• 対角（古典的）状態の1つのコピーにプロトコルを適用し、抽出される平均的作業が自由エネルギー変化に等しいことを示す。
• 重ね合わせ状態を有する非古典的状態のケースを集合的処理による複数コピーの分析を通じて検討し、極限において、デコherence化された状態の自由エネルギーが1コピーあたり抽出可能であることを示す。
• 重ね合わせ状態に起因する自由エネルギーは『ロックされた』ものであり、集合的処理なしではアクセス不能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平均的作業抽出を用いる場合、古典的（対角）状態に置かれた個々の量子系から自由エネルギーを意味的に抽出できるか？
• RQ2 なぜ従来の結果では全自由エネルギー抽出に複数コピーの集合的処理が必要とされているのか、そしてこれを回避できるか？
• RQ3 エネルギー準位間の量子的重ね合わせが、個々の系からの作業抽出を制限する役割を果たすのはなぜか？
• RQ4 重ね合わせ状態が存在する際、量子状態の自由エネルギーが真に最大抽出可能な作業量であるのか、それとも『ロックされた』状態であり、集合的処理によってのみアクセス可能なのか？
• RQ5 外部の量子的コherentlyリソース（例：時計）を用いることで、集合的処理を要せず、非古典的状態の個々の系から全自由エネルギーを抽出できるか？

主な発見

• 提案されたリソース理論枠組みにおいて、自由エネルギーの単調性を用いて第二法則が成立することが証明された。
• エネルギー固有状態の混合状態（古典的状態）に置かれた系では、単純なプロトコルを用いて1つのコピーから自由エネルギー変化に等しい平均的作業を抽出できる。
• エネルギー準位間に重ね合わせ状態を有する非古典的状態では、1つのコピーから抽出可能な最大平均的作業は、デコherence化された状態の自由エネルギーに制限され、コherent状態の全自由エネルギーには達しない。
• 重ね合わせに起因する自由エネルギーは『ロックされた』ものであり、複数コピーの集合的処理なしではアクセス不能である。
• コピー数が増加するに従い、1コピーあたりの平均的作業抽出量は、元の状態の全自由エネルギーに近づき、集合的自由エネルギーはn倍の単一コピーのデコherence化自由エネルギーを上回る。
• 非古典的状態の個々の系から全自由エネルギーを抽出できない理由は、位相制御のための基準フレームがないことに起因する。外部のコherentlyリソース（例：時計）を導入すればこれを解消できるが、現段階の枠組みには含まれていない。