[論文レビュー] Extrapolating Structure Functions to Very Small x

Guido Altarelli, Richard D. Ball+1 more|ArXiv.org|Apr 24, 2001

advanced mathematical theories参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、将来のep衝突機（THERAを含む）で重要となる非常に小さな $x$ における構造関数 $F_2(x,Q^2)$、$F_L(x,Q^2)$、およびグルーオン分布の予測を改善するため、摂動的QCDの進化方程式における小 $x$ の対数項の再まとめを調査している。S-およびR-再まとめの2つの再まとめスキームを比較し、両者とも固定順次のNLOと同程度にHERAデータに適合するが、小 $x$ における進化の様子は著しく異なり、R-再まとめでは $ olambda approx 0.2$ の $x^{- lambda}$ 行動により、より速いべき乗則的上昇が予測される。これは、高次の補正に起因する重要な不確実性を浮き彫りにしている。

ABSTRACT

We review small $x$ contributions to perturbative evolution equations for parton distributions, and their resummation. We emphasize in particular the resummation technique recently developed in order to deal with the apparent instability of naive small $x$ evolution kernels and understand the empirical sucess of fixed--order perturbation theory. We give predictions for the gluon distribution and the structure functions F_2(x,Q^2) and F_L(x,Q^2) in an extended kinematic region, such as would be relevant for THERA or LEP+LHC ep colliders.

研究の動機と目的

• 非常に小さな $x$ におけるHERAデータと固定順次のNLO QCD予測との驚くべき一致の理論的起源を理解すること。
• 次に顕著な対数項 $\ln(1/x)$ (NLLx) の補正と、共線特異性の再まとめを組み合わせることで、単純な小 $x$ 進化カーネルの不安定性を解消すること。
• 小 $x$ における部分素粒子分布関数および $\alpha_s$ の決定に及ぼす再まとめの不確実性の影響を評価すること。
• THERA や LEP+LHC の ep 衝突機でアクセス可能な拡張された運動量領域における構造関数およびグルーオン分布の予測フレームワークを提供すること。

提案手法

• $x$ と $Q^2$ における摂動的進化の双対性を用い、$\xi = \ln(1/x)$ と $t = \ln(Q^2/\mu^2)$ における双対的進化方程式を導出する。
• NLLx補正と共線特異性の再まとめを統合した一貫した再まとめ手続きを適用し、摂動的進化を安定化する。
• 2つの異なる再まとめスキーム（S-再まとめ：二重スケーリング、R-再まとめ：べき乗則的上昇）を用いて理論的不確実性を調査する。
• HERAデータの $F_2$ および $F_L$ に対するグローバルフィットを実施し、HERAおよびTHERAの運動量領域にわたり、再まとめ予測と固定順次のNLO結果を比較する。
• グルーオン分布には $\overline{\rm MS}$ スキームを用い、データとの整合性を保つためにフィットはDISスキームで実施する。
• カイ二乗比較およびスケール依存進化解析を通じて、再まとめの $\alpha_s$ 抽出および部分素粒子分布の不確実性への影響を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非常に小さな $x$ において、$\alpha_s \ln(1/x)$ 項が大きくても、なぜ高次の摂動的補正が小さいまま保たれるのか？
• RQ2 S-およびR-再まとめという異なる再まとめ手続きは、非常に小さな $x$ における $F_2$、$F_L$、およびグルーオン分布の進化にどのように影響を与えるか？
• RQ3 現在のHERAデータは、小 $x$ の異常次元における未知の高次補正の形をどの程度まで制限できるか？
• RQ4 将来のTHERAに類似した実験は、競合する再まとめスキームを区別し、小 $x$ における部分素粒子分布および $\alpha_s$ の不確実性を低減できるか？

主な発見

• S-再まとめおよびR-再まとめの両スキームとも、HERAデータに対して $\chi^2 \approx 52$（自由度93）を達成し、固定順次のNLO結果（$\chi^2 = 60$）と同等の適合度を示しており、データとの良好な一致を示している。
• 初期スケール $Q_0$ において、両再まとめのグルーオン分布は固定順次の予測よりもやや柔らかく、R-再まとめでは $\lambda \approx 0.2$ の $x^{-\lambda}$ べき乗則的挙動により、より速い進化が生じる。
• $x \leq 10^{-4}$ における $F_2$ のR-再まとめ曲線は、固定順次の結果よりもわずかに小さい上昇を示すが、S-再まとめは固定順次の進化とほとんど区別できない。
• $F_L$ に関しては、R-再まとめが固定順次の予測よりも非常に小さな $x$ でより速い上昇を示す。これは再まとめ異常次元と係数関数の相互作用によるものであり、S-再まとめは初期の柔らかさを維持する。
• R-再まとめスキームにおけるグルーオン分布は、より高いスケールで固定順次のものに追いつき、べき乗則的挙動のおかげで小 $x$ におけるより速い進化が予測される。
• 本研究は、現在のデータでは2つの再まとめスキームを区別できないが、将来のTHERAに類似したデータによって、その不確実性を解消し、未知の高次補正の構造を制限できる可能性があることを強調している。