[論文レビュー] Extreme Dependence Models

Boris Béranger, Simone A. Padoan|arXiv (Cornell University)|Aug 23, 2015

Hydrology and Drought Analysis参考文献 35被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、ベイジアン推論と従属構造モデリングを用いて、高次元の環境極値を分析するための柔軟な多変量極値モデルを、ロジスティックおよび漸近的に独立な族に基づいて提案する。主な貢献は、イギリス・リーズにおける大気汚染物質の強い極値的従属関係を示したことであり、モデル推定値は極値汚染イベントの経験的超過確率とよく一致している。

ABSTRACT

Extreme values of real phenomena are events that occur with low frequency, but can have a large impact on real life. These are, in many practical problems, high-dimensional by nature (e.g. Tawn, 1990; Coles and Tawn, 1991). To study these events is of fundamental importance. For this purpose, probabilistic models and statistical methods are in high demand. There are several approaches to modelling multivariate extremes as described in Falk et al. (2011), linked to some extent. We describe an approach for deriving multivariate extreme value models and we illustrate the main features of some flexible extremal dependence models. We compare them by showing their utility with a real data application, in particular analyzing the extremal dependence among several pollutants recorded in the city of Leeds, UK.

研究の動機と目的

• 高次元データにおける複雑な極値的従属構造を捉えることができる柔軟な多変量極値モデルの開発と応用を目的とする。
• 複数の汚染物質が極値レベルで相互作用する環境応用、例えば大気質モニタリングにおいて、多変量極値をモデル化する課題に取り組む。
• 漸近的従属とロジスティックモデルを用いて、複数の汚染物質が同時に高い閾値を超える確率を推定する。
• 極値汚染イベントの同時リターンレベルを推定することで、リスクアセスメントの実用的ツールを提供する。
• リーズ（イギリス）の大気汚染物質に関する実データ応用を通じて、モデルの有効性を検証する。モデル推定値と経験的超過頻度を比較する。

提案手法

• ブロックマックス法を用いて多変量極値を定義し、適切な正規化のもとで成分別最大値の漸近的分布を導出する。
• 多変量極値分布（MEVD）を適用し、ロジスティックおよび漸近的に独立な族を用いて極値的従属をモデリングする。
• 依存パラメータの推論のために、ExtremalDepおよびBMAmev Rパッケージを用いたMCMC法を用いたベイジアン推定を実施する。
• 指数関数と包含除算法を用いて、多変量正規分布の生存関数を通じて同時尾確率を推定する。
• 同時的な複数成分の超過を満たす確率レベルを満たす分位数として、同時リターンレベルを定義し、等高線プロットで可視化する。
• 確率推定値の95%信頼区間を構築するために、正規近似と正確な二項分布信頼区間の両方を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多変量極値モデルは、極値汚染イベント中の複数の汚染物質間の従属構造を効果的に捉えることができるか？
• RQ2 複数の大気汚染物質が同時に高い閾値を超える確率は何か？ また、柔軟な極値的従属モデルを用いて、その確率はどれほど正確に推定できるか？
• RQ3 ロジスティックモデルと漸近的に独立なモデルは、リーズの実世界の大気質データにどの程度適合するか？
• RQ4 多変量極値イベントのための同時リターンレベルは信頼性を持って推定可能か？ また、環境リスク管理における実用的解釈は何か？
• RQ5 モデルベースの確率推定値は、データの経験的超過頻度とどの程度一致するか？

主な発見

• ロジスティックモデルの推定極値的従属パラメータは0.256であり、95%信用区間は(0.150, 0.361)であった。これは汚染物質間の強い極値的従属関係を示している。
• PM10 > 95、NO > 270、SO2 > 95、およびその組み合わせの3つの極値的イベントについて、モデル推定の超過確率（0.038、0.030、0.030）は、いずれも経験的95%信頼区間内に収まった。
• 経験的超過頻度はそれぞれ18/528（3.4%）、14/562（2.5%）、12/528（2.3%）であり、モデルの適合が一貫していることが示された。
• NO > 270、SO2 > 95、NO2 > 110 と同時に超過するPM10の50年間同時リターンレベルは166と推定され、平均して50年に1度の頻度で発生すると解釈できる。
• 同時リターンレベルプロットでは、モデル推定値（実線）と経験的データ（ドット）の間に良好な一致が認められ、信頼区間が推定曲線をカバーしていた。
• モデルは高次元極値の従属構造を効果的に捉えており、環境モニタリングにおけるリスクアセスメントへの実用的有用性を示した。