[論文レビュー] Extreme Secular Excitation of Eccentricity Inside Mean Motion Resonance: Driving Small Bodies into Star-Grazing Orbits by Planetary Perturbations

Gabriele Pichierri, Alessandro Morbidelli+1 more|arXiv (Cornell University)|May 4, 2017

Astro and Planetary Science参考文献 28被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、平均運動共鳴における長期的離心率励起の半解析的・非摂動的理論を提示し、中程度に離心率をもつ惑星（e′ ≲ 0.1）との4:1共鳴が、近円軌道から恒星に接近する軌道にまで惑星礫を駆り立てるのに最も効果的であることを示している。一般相対性理論の効果を組み込むと、極端な離心率励起を達成するための惑星質量のしきい値が生じる——概ね17地球質量程度で、この臨界質量の解析的公式が導出された。

ABSTRACT

It is well known that asteroids and comets fall into the Sun. Metal pollution of white dwarfs and transient spectroscopic signatures of young stars like $β$-Pic provide growing evidence that extra solar planetesimals can attain extreme orbital eccentricities and fall onto their parent stars. We aim to develop a general, practically implementable, semi-analytical theory of secular eccentricity excitation of small bodies in mean motion resonances with an eccentric planet valid for arbitrary values of the eccentricities and including the short-range force due to General Relativity. Our semi-analytic model for the restricted planar three-body problem does not make use of any series expansion and therefore is valid for any values of eccentricities and semi-major axes ratios. The model is based on the application of the adiabatic principle, which is valid when the precession period of the longitude of pericenter of the planetesimal is much longer than the libration period in the mean motion resonance. This holds down to vanishingly small eccentricities in resonances of order larger than 1. We provide a Mathematica notebook with the implementation of the model allowing direct use to the interested reader. We confirm that the 4:1 mean motion resonance with a moderately eccentric planet is the most powerful one to lift the eccentricity of planetesimals from nearly circular orbits to star-grazing ones. However, if the planet is too eccentric, we find that this resonances becomes unable to pump the planetesimal's eccentricity to very high value. The inclusion of the General Relativity effect imposes a condition on the mass of the planet to drive the planetsimals into star-grazing orbits. For a planetesimal at $\sim$1 AU around a solar-mass star (or white dwarf), we find a threshold planetary mass of about 17 Earth masses. We finally derive an analytical formula for this critical mass.

研究の動機と目的

• 任意の離心率に対して一般的で非摂動的な平均運動共鳴における長期的離心率励起の理論を構築すること。
• 相対論的進化を含む惑星の摂動が、どのように惑星礫を恒星に接近する軌道へ駆り立てるかを調査すること。
• 一般相対性理論の存在下で、極端な離心率励起を引き起こすために必要な臨界惑星質量を特定すること。
• 直接天体物理学的系に応用可能な実用的で実装可能なモデルを、Mathematicaノートブックを通じて提供すること。

提案手法

• 緩やかな近日点進化が振動周期に比べて遅い極限において、断熱原理を用いて2自由度のハミルトニアンを可積分な形に簡略化する。
• 離心率に関する級数展開を避けることで、任意の離心率および半長径比に対して有効である。
• 一般相対性理論のポストニュートン補正項をハミルトニアンに組み込むことで、ポストニュートンポテンシャルを扱う。
• 2:1、3:1、4:1の平均運動共鳴において、離心率と近日点の緯度の長期的進化を焦点として系を分析する。
• 重要な方程式には、相対論的補正を含む有効ハミルトニアンと、エネルギー収支による最大離心率の条件が含まれる。
• モデルの実装とパラメータ空間の探索を直接行えるように、Mathematicaノートブックを提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論の効果を考慮した場合、どの平均運動共鳴が、惑星礫を低離心率から極端な離心率へ駆り立てるのに最も効果的か？
• RQ2 摂動星の離心率は、異なる共鳴における長期的離心率励起の効率にどのように影響するか？
• RQ3 一般相対性理論は、共鳴系における極端な離心率増大を抑制するか、あるいは可能にするか、果たす役割は何か？
• RQ4 一般相対性理論による近日点進化を考慮しても、惑星礫が恒星に接近する近日点距離に達するための最小惑星質量は何か？
• RQ5 4:1共鳴において、極端な離心率励起を引き起こすための臨界惑星質量を予測する簡単な解析的公式は存在するか？

主な発見

• 中程度に離心率をもつ惑星（e′ ≲ 0.1）との4:1平均運動共鳴が、ほぼ円軌道から恒星に接近する離心率へ惑星礫を駆り立てる最適なメカニズムである。
• 惑星の離心率が高くなる（e′ ≈ 0.2–0.3）と、e ≈ 0付近に大きな安定な循環領域が生じるため、4:1共鳴の効率が低下する。
• 一般相対性理論は、近日点進化を速くすることで離心率増大を抑制するが、惑星質量が十分に大きくなければ、長期的励起と相殺されない。
• 太陽質量の星の周りで約1 AUに位置する惑星礫が一般相対性理論効果を考慮しても恒星に接近する軌道に到達するためには、約17地球質量の臨界惑星質量が必要である。
• 臨界質量の解析的公式が導出され、m′_crit ∝ (f/0.1)⁻¹ (M*/M⊙)² (a/AU)⁻¹/² (R_crit/R⊙)⁻¹/² のようにスケーリングされ、基準ケースではf ≈ 0.1となる。
• 本モデルは公開のMathematicaノートブックとして実装されており、多様な天体物理学的系における共鳴的惑星礫力学への直接応用が可能である。