[論文レビュー] Extrinsic Methods for Coding and Dictionary Learning on Grassmann Manifolds

Mehrtash Harandi, Richard Hartley+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2014

Face and Expression Recognition参考文献 69被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、部分空間を等長写像を用いて対称行列に埋め込むことで、Grassmann多様体上での外在的スパースコーディングおよび辞書学習の手法を提案する。これにより、効率的な計算が可能となり、弦的平均（chordal mean）とカーネル化されたヒルベルト空間埋め込みを活用することで、動画および画像集合タスクにおける最先端の分類精度を達成する。

ABSTRACT

Sparsity-based representations have recently led to notable results in various visual recognition tasks. In a separate line of research, Riemannian manifolds have been shown useful for dealing with features and models that do not lie in Euclidean spaces. With the aim of building a bridge between the two realms, we address the problem of sparse coding and dictionary learning over the space of linear subspaces, which form Riemannian structures known as Grassmann manifolds. To this end, we propose to embed Grassmann manifolds into the space of symmetric matrices by an isometric mapping. This in turn enables us to extend two sparse coding schemes to Grassmann manifolds. Furthermore, we propose closed-form solutions for learning a Grassmann dictionary, atom by atom. Lastly, to handle non-linearity in data, we extend the proposed Grassmann sparse coding and dictionary learning algorithms through embedding into Hilbert spaces. Experiments on several classification tasks (gender recognition, gesture classification, scene analysis, face recognition, action recognition and dynamic texture classification) show that the proposed approaches achieve considerable improvements in discrimination accuracy, in comparison to state-of-the-art methods such as kernelized Affine Hull Method and graph-embedding Grassmann discriminant analysis.

研究の動機と目的

• 画像集合や動画シーケンスなどのデータを部分空間として表現するGrassmann多様体上でのスパースコーディングおよび辞書学習を扱う。
• リーマン多様体上の内在的（intrinsic）手法の計算負荷を軽減するため、対称行列への外在的埋め込みを用いる。
• Grassmann多様体上での計算効率の良い、アトム単位での辞書学習アルゴリズムを開発する。
• カーネル関数を用いたヒルベルト空間への埋め込みにより、非線形データに対応するフレームワークを拡張する。
• 既存の最先端手法と比較して、視覚認識タスクにおける識別精度を向上させる。

提案手法

• 部分空間のFrobeniusノルムを保存する等長写像を用いて、Grassmann多様体を対称行列の空間に埋め込む。これにより、ユークリッド空間における演算が可能になる。
• 埋め込み空間における辞書アトムの線形結合とデータ部分空間とのFrobeniusノルムの最小化により、Grassmann多様体上でのスパースコーディングを定式化する。
• 複数の部分空間の平均として、和の射影に基づく閉形式解である弦的平均（chordal mean）を用い、計算効率を確保する。
• 埋め込み表現を用いて、スパースコーディング目的関数を反復的に最適化することで、アトム単位でGrassmann辞書を学習する。
• 埋め込み行列をカーネル関数により高次元ヒルベルト空間にマップすることで、非線形データに対応するフレームワークを拡張する。
• 等長性のおかげで、弦的平均とスパースコーディング目的関数が埋め込み空間でも計算的に扱いやすくなることを利用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 対称行列への外在的埋め込みを用いることで、Grassmann多様体上でのスパースコーディングを効率的に実行できるか？
• RQ2 計算効率の良い、アトム単位でのGrassmann辞書学習は可能か？
• RQ3 カーネル関数を用いたヒルベルト空間への埋め込みにより、非線形データに対する性能が向上するか？
• RQ4 精度と計算コストの観点から、本手法は内在的リーマン多様体スパースコーディングと比較してどのように差がつくか？
• RQ5 本フレームワークは、画像集合および動画シーケンスを含む視覚認識タスクで最先端の性能を達成できるか？

主な発見

• 提案手法の外在的アプローチは、性別認識、ジェスチャー分類、シーン解析、顔認識、行動認識、動的テクスチャ分類において、顕著な分類精度の向上を達成した。
• 弦的平均は、Grassmann多様体上での反復的リーマン平均の代わりに閉形式で計算可能であり、計算効率に優れる。
• 対数写像を必要としないため、アトム単位での辞書学習アルゴリズムは、内在的手法よりも高速に収束し、スケーラビリティに優れる。
• ヒルベルト空間へのカーネル化された埋め込みにより、非線形データに対する性能が向上し、カーネル化されたアフィンハウル法やグラフ埋め込みGrassmann判別分析を上回った。
• 等長埋め込みによりリーマン構造が正確に保持され、近似誤差を最小限に抑えた正確なスパースコーディングが可能になった。
• 実験結果から、6つのベンチマーク視覚認識タスクにおいて、常に最先端手法を上回る性能向上が確認された。