[論文レビュー] f(R) Cosmology revisited

Luisa G. Jaime, Leonardo Patiño+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、スカラ-テンソル形式への変換を避け、リッチスカラーを動的変数として扱い、数値的に場の運動方程式を解くことで、フレドキン＝ロバートソン＝ウォーカー宇宙論におけるf(R)重力モデルを再考する。修正されたハミルトニアン制約を導入することで、正確性を確保する。この手法により、ファントム分離面付近での振る舞いを的確に捉えることができる、物理的に整合性のある有効状態方程式の定義が得られ、フレーム依存性の曇りのない一貫性のある枠組みでf(R)モデルを宇宙論的観測データと照合可能となる。

ABSTRACT

We consider a class of metric f(R) modified gravity theories, analyze them in the context of a Friedmann-Robertson-Walker cosmology and confront the results with some of the known constraints imposed by observations. In particular, we focus in correctly reproducing the matter and effective cosmological constant eras, the age of the Universe, and supernovae data. Our analysis differs in many respects from previous studies. First, we avoid any transformation to a scalar-tensor theory in order to be exempted of any potential pathologies (e.g. multivalued scalar potentials) and also to evade any unnecessary discussion regarding frames (i.e. Einstein vs Jordan). Second, based on a robust approach, we recast the cosmology equations as an initial value problem subject to a modified Hamiltonian constraint. Third, we solve the equations numerically where the Ricci scalar itself is one of the variables, and use the constraint equation to monitor the accuracy of the solutions. We compute the "equation of state" (EOS) associated with the modifications of gravity using several inequivalent definitions that have been proposed in the past and analyze it in detail. We argue that one of these definitions has the best features. In particular, we present the EOS around the so called "phantom divide" boundary and compare it with previous findings.

研究の動機と目的

• スカラ-テンソル再定式化を避け、その関連する病理的性質を回避することで、f(R)宇宙論における一貫性がありフレームに依存しないアプローチを開発すること。
• f(R)重力内において物質期と有効な宇宙定数期、宇宙の年齢、および超新星観測データを正確に再現すること。
• リッチスカラーを動的変数として扱い、ハミルトニアン制約を整合性の確認のために監視することで、f(R)モデルの宇宙論的妥当性を数値的解法で検証すること。
• f(R)重力における有効状態方程式の複数の定義を評価・比較し、最も物理的に整合性のある定義を特定すること。
• 現象論的パラメータフィッティングに依存せず、f(R)モデルを宇宙論的観測データと照合するための信頼性のある数値フレームワークを提供すること。

提案手法

• 数値積分中に整合性を保つために、修正されたハミルトニアン制約を用いて宇宙論的運動方程式を初期値問題として再定式化する。
• スカラ-テンソル変換を回避するため、リッチスカラーRを数値解法における基本的変数として扱う。
• 時間、スケール因子、ハッブルパラメータ、エネルギー密度を正規化することで次元なしの形にした場の運動方程式を導出し、安定な数値積分を可能にする。
• 数値コードは次元なし変数における微分方程式系（75）〜（79）を解き、制約方程式（77）を内部的一致性のチェックとして用いる。
• 積分の全過程にわたりハミルトニアン制約の相対誤差をモニタリングし、最大で10−10未満の偏差を達成しており、数値的信頼性を裏付けている。
• MJW、スターロビンスキー、フ・サウィッチなどの複数のf(R)モデルを、同じ枠組みでテストし、それらの宇宙論的振る舞いを比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 f(R)重力モデルは、スカラ-テンソル形式に変換しないまま、物質期と有効な宇宙定数期を再現できるか？
• RQ2 f(R)重力における有効状態方程式の定義の中で、ファントム分離面付近で最も物理的に整合性があり、頑健なものはどれか？
• RQ3 リッチスカラーを動的変数として扱った場合、f(R)宇宙論の数値解法はどの程度高い精度で得られるか？
• RQ4 修正されたハミルトニアン制約は、数値的f(R)宇宙論において信頼できる内部的一致性のチェックとしてどの程度有効か？
• RQ5 明示的な宇宙定数を導入せず、f(R)モデルを宇宙論的観測データと照合できるか？

主な発見

• リッチスカラーを動的変数として扱ったf(R)宇宙論の数値解法は、ハミルトニアン制約における相対誤差が10−10未満に抑えられ、高い数値的精度を達成している。
• 修正されたハミルトニアン制約は、全テスト済みのf(R)モデルにわたり、数値積分の信頼性を検証する強力な内部的一致性のチェックとして機能している。
• 複数の提案された有効状態方程式の定義の中から、特にファントム分離面付近での振る舞いを的確に捉えることのできる、最も物理的に整合性のある定義が特定された。
• この枠組みは、明示的なダークエネルギー項や宇宙定数項を必要とせず、物質期と有効な宇宙定数期、および宇宙の年齢を的確に再現できた。
• スカラ-テンソル形式に起因するフレーム依存性の曇りを回避し、f(R)重力のテストに向けたより明確で一貫性のある手法を提供した。
• 結果として、幾何学的構造を変換せずに保存する数値フレームワークにおいて、f(R)モデルが信頼性を持ってテスト可能であることが示された。