[論文レビュー] f(R) gravity with torsion and Lorentz violation

J. A. Silva Neto|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2017

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 1被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、ねじれを伴う f(R) 重力枠組みにおいて、最初に知られるフラッグ・ダイポールスピンオル解を確立し、リーマン＝カルタン時空におけるフェルミオンの運動方程式内で二重線形不変量が自然に出現することを示している。これはローレンツ対称性の破れを伴う状況へのルーネスティスピンオル分類の拡張を意味し、フラッグポール型特異スピンオルがこうした効果に対して最も感受しにくく、ねじれ、修正された重力、およびローレンツ対称性の破れを伴うフェルミオン的力学とを結びつける。

ABSTRACT

The Lounesto spinor classification is an important tool in fundamental physics, because it makes explicit the pleiade of spinors types, beyond the used in quantum field theory (QFT). In this work, we show how the classification emerges in two topics: first we show that the bilinear covariants arise naturally in the equation of motion for a fermionic field in a Riemann-Cartan background (with gravitational dynamics f(R)) and we identify a singular spinor field (a flag-dipole one) as a solution of the presented model. This is the first solution flag-dipole founded in the literature. We investigated the behavior of the bilinear covariants in the context of the called standard model extension of Colladay and Kostelecky and we present examples of transformations that violate the Lorentz symmetry, providing an extension of spinors classification, according to bilinear covariants, to scenarios with broken Lorentz symmetry. Finally, we proved that singular spinors of type flagpole are less susceptible to effects of Lorentz violation.

研究の動機と目的

• ねじれを伴う f(R) 重力背景におけるフェルミオン場の運動方程式において、二重線形不変量がどのように自然に出現するかを調査すること。
• 文献において、幾何的重力枠組みの中で、最初に知られるフラッグ・ダイポールスピンオル解を特定および構築すること。
• 標準模型拡張（SME）枠組みを用いて、ローレンツ対称性の破れを伴う状況へのルーネスティスピンオル分類を拡張すること。
• ねじれを伴う時空におけるローレンツ対称性の破れに対する、さまざまな特異スピンオル型（特にフラッグポール型およびフラッグ・ダイポール型）の感受性を分析すること。
• リーマン＝カルタン幾何学および f(R) 重力が、標準的相対論的量子場理論を超えた特異スピンオル力学の自然な設定を提供する役割を調査すること。

提案手法

• スピン接続およびねじれテンソルを幾何的入力として用い、f(R) 重力力学を伴うリーマン＝カルタン時空におけるフェルミオンの運動方程式を導出する。
• ルーネスティスピンオル分類を用いて、二重線形不変量によってフェルミオン場を分類し、タイプ (4) および (5) が特異スピンオルの候補であることを特定する。
• クリフォード代数の代数的構造を活用して、f(R)-ECSK モデルにおける修正されたディラック方程式を解くことにより、特定のフラッグ・ダイポールスピンオル解を構築する。
• 標準模型拡張（SME）枠組みを用いてローレンツ対称性の破れを伴う相互作用をモデル化し、フェルミオン作用にローレンツ不変性を破る係数を導入する。
• 具体的な例（例えば変換 (4.9)）を用いて、ローレンツ対称性の破れを伴うブーストおよび回転における二重線形不変量の変換性を分析する。
• 共形変換および幾何的制約を用いて、特にねじれを伴う重力の文脈において、時空対称性の下でのスピンオル解の安定性を調査する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ねじれを伴う f(R) 重力背景におけるフェルミオン場の運動方程式において、二重線形不変量はどのように自然に出現するか？
• RQ2 ねじれおよび f(R) 動力学を伴う幾何的重力モデルにおいて、フラッグ・ダイポールスピンオルが解として実現可能か？
• RQ3 ローレンツ対称性の破れを伴う状況において、ルーネスティスピンオル分類はどのように拡張可能か？また、二重線形不変量はこの拡張においてどのような役割を果たすか？
• RQ4 ねじれを伴う時空において、ローレンツ対称性の破れに対する感受性が最も低い特異スピンオル型は、フラッグポール型かフラッグ・ダイポール型か？
• RQ5 リーマン＝カルタン幾何学および f(R) 重力は、ディラック型およびワイル型とは異なる非標準的スピンオル解の存在を可能にする役割を果たすか？

主な発見

• f(R) 重力にねじれを含む文脈において、最初に明示的なフラッグ・ダイポールスピンオル解が導出され、これは文献における画期的な結果である。
• リーマン＝カルタン時空における f(R) 重力の下で、二重線形不変量がフェルミオンの運動方程式から自然に出現し、その幾何的起源が裏付けられた。
• SME 框組みはローレンツ対称性の破れを伴う変換を効果的にモデル化でき、その二重線形不変量への影響が明示的に計算され、特定のブーストにおいて顕著な変化が生じることが示された。
• フラッグポール型特異スピンオルがフラッグ・ダイポール型よりもローレンツ対称性の破れに対して感受しにくく、感受性の順序付けが示された。
• ねじれを伴う f(R)-ECSK モデルは、特異スピンオルの自然な幾何的設定を提供しており、非リーマン的構造が標準的QFTを超える解を支持している。
• 解析により、リーマン＝カルタン幾何学がフラッグ・ダイポール解の出現に不可欠であることが確認された。このような解は、標準的リーマン的またはミンコフスキー的背景では出現しない。