[論文レビュー] Facilitated quantum cellular automata as simple models with nonthermal eigenstates and dynamics

Sarang Gopalakrishnan, Bahti Zakirov|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2018

Cellular Automata and Applications被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、周期的で並進不変なユニタリ回路（主にクリフォードおよびトフォリゲートを用いて）による支援付き量子セルオートマトンのクラスを導入し、古典的にシミュレート可能であるにもかかわらず、非熱的固有状態および異常なダイナミクスを示す。主な貢献は、可積分性がなく多体局在化を示さない系においても、準拠的エンタングルメント、自己相似的演算子成長、およびエイエンステート熱化仮説（ETH）に反するエンタングルメントパターンを示す非可積分モデルの発見である。これは、広範なサブシステムエンタングルメントを持つ系でさえも成立する。

ABSTRACT

We introduce and describe a class of simple facilitated quantum spin models in which the dynamics is due to the repeated application of unitary gates. The gates are applied periodically in time, so their combined action constitutes a Floquet unitary. The dynamics of the models we discuss can be classically simulated, and their eigenstates classically constructed (although they are highly entangled). We consider a variety of models in both one and two dimensions, involving Clifford gates and Toffoli gates. For some of these models, we explicitly construct conserved densities; thus these models are "integrable." The other models do not seem to be integrable; yet, for some system sizes and boundary conditions, their eigenstate entanglement is strongly subthermal. Some of the models have exponentially many eigenstates in which one or more sites are "disentangled" from the rest of the system, as a consequence of reflection symmetry.

研究の動機と目的

• 一般の熱化に反する、単純で古典的にシミュレート可能なモデルにおける非平衡量子ダイナミクスの探求。
• 可積分性や多体局在化を示さない系において、非熱的固有状態エンタングルメントの存在を調査すること。
• 量子回路における古典的ダイナミクスが、エイエンステート熱化仮説（ETH）の破綻を引き起こす仕組みを分析すること。
• 周期的ゲート適用を持つフロケ系における演算子拡散およびエンタングルメント成長の挙動を分類すること。
• 非可積分モデルが、準拠的エンタングルメントやフラクタル的演算子ダイナミクスといった非熱的性質を示すかどうかを特定すること。

提案手法

• CNOTおよびトフォリゲートを用いて時間周期的かつ並進不変な量子回路を構築し、フロケユニタリダイナミクスを定義する。
• 古典的シミュレーション技術を用いて固有状態およびエンタングルメントエントロピーを計算し、積状態が時間発展演算においても積状態のままであるという事実を活用する。
• 小規模系（L=12まで）における正確な対角化を用いて、エンタングルメントおよび期待値のパターンの妥当性を検証する。
• オフタイム順序相関関数（OTOC）を用いて演算子拡散を分析し、光円錐内での自己相似的・フラクタル的成長パターンを同定する。
• 2つのモデルにおいて保存密度を同定し、可積分性を確立するが、残りのモデルではそのような保存則の証拠は見当たらない。
• 単一サイトの縮約密度行列のフォン・ノイマンエントロピーおよびスピン-z期待値を用いて、固有状態におけるエンタングルメント制約を定量化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可積分性がなく、一般に熱化が予想される系においても、非可積分量子系が非熱的固有状態エンタングルメントを示すことは可能か？
• RQ2 周期的ゲート適用を持つ非可積分・クリフォードベースの量子セルオートマトンにおける演算子拡散の性質は何か？
• RQ3 これらのモデルの古典的可シミュレーション性が、広範なサブシステムに対してエイエンステート熱化仮説（ETH）の有効性に与える影響は何か？
• RQ4 反射対称性が固有状態における非エンタングル状態のサイトを引き起こす程度は何か？ また、これによりエンタングルメントスケーリングにどのような影響を与えるか？
• RQ5 非可積分モデルにおける時間空間的フラクタル的演算子成長パターンは、可積分性やカオスを越えた新しいクラスの量子ダイナミクスの兆候であるか？

主な発見

• 5つのモデルのうち2つは可積分であり、明示的に構築された保存される準局所的チャージを有し、非熱的挙動が確認された。
• 非可積分モデルでは、固有状態エンタングルメントが強く準拠的であり、特に全系サイズの有限分率を占めるサブシステムにおいて顕著である。
• 非可積分クリフォードモデルにおける演算子ダイナミクスは、光円錐内に自己相似的・フラクタル的成長パターンを示し、単調増加ではなく振動的OTOC挙動を示す。
• CNOT-Toffoliモデルは従来の光円錐拡散を示しており、同じクラスのモデル内でもゲートの種別が演算子ダイナミクスに影響を与えることが示された。
• 正確な対角化により、固有状態エンタングルメントエントロピーが与えられた単一サイトのスピン-z期待値に対して最大であることが確認され、局所的観測量とエンタングルメントとの間に強い制約があることが示された。
• ダイナミクスの古典的性質—nステップでO(n)の計算基底状態しか通過しない—が境界効果を強めるものであり、広範なサブシステムに対してETHの失敗を説明できる。