[論文レビュー] Factored Filtering of Continuous-Time Systems

E. Busra Celikkaya, Christian R. Shelton+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2012

Distributed Sensor Networks and Detection Algorithms参考文献 17被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、大規模な状態空間を有する連続時間確率的システムに対して、ODE連立微分方程式による積分とテイラー級数の均一化を用いた行列指数関数の計算を駆使した要因分解フィルタリング手法を提案する。要因分解均一化におけるKL発散度が有界であることを示し、実験でも平均場法や事前均一化法よりも優れた性能を示した。

ABSTRACT

We consider filtering for a continuous-time, or asynchronous, stochastic system where the full distribution over states is too large to be stored or calculated. We assume that the rate matrix of the system can be compactly represented and that the belief distribution is to be approximated as a product of marginals. The essential computation is the matrix exponential. We look at two different methods for its computation: ODE integration and uniformization of the Taylor expansion. For both we consider approximations in which only a factored belief state is maintained. For factored uniformization we demonstrate that the KL-divergence of the filtering is bounded. Our experimental results confirm our factored uniformization performs better than previously suggested uniformization methods and the mean field algorithm.

研究の動機と目的

• 大規模な状態空間のため、完全な信念状態の計算が不可能となる連続時間確率的システムにおけるフィルタリングの課題に対処すること。
• 計算複雑性を低減するために、信念分布を周辺分布の積として近似するスケーラブルなフィルタリング手法を開発すること。
• 要因分解均一化アプローチにおけるKL発散度の理論的境界を保証することで、近似誤差に対する理論的保証を確保すること。
• 平均場近似や標準的な均一化法といった既存手法よりも、フィルタリング精度を向上させること。
• ODE連立微分方程式の積分と均一化されたテイラー展開を用いて、連続時間フィルタリングのコア演算である行列指数関数の効率的計算を可能とすること。

提案手法

• 高次元システムにおけるスケーラブルな推論を可能とするために、信念分布を周辺分布の積として近似すること。
• 連続時間にわたる信念の伝搬のコア演算として、行列指数関数の計算を用いること。
• 行列指数関数の計算に、数値的ODE連立微分方程式の積分とテイラー級数展開の均一化の2つの方法を実装すること。
• フィルタリング中のメモリおよび計算要求を低減するために、要因分解された信念状態の維持を適用すること。
• テイラー級数近似の行列指数関数に対する安定性を高めるために、均一化を適用し、効率的かつ数値的に安定した計算を可能とすること。
• 均一化フレームワーク下での真の信念分布と要因分解された信念分布の間のKL発散度の理論的境界を導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 要因分解された信念近似は、大規模な状態空間を持つ連続時間フィルタリングに対してスケーラブルな解決策を提供できるか？
• RQ2 要因分解フィルタリングの精度は、平均場近似法や標準的な均一化法と比べてどのように異なるか？
• RQ3 要因分解フィルタリング近似のKL発散度は理論的に有界に保証できるか？
• RQ4 行列指数関数の計算において、ODE連立微分方程式の積分と均一化の間にはどのような計算的トレードオフがあるか？
• RQ5 実験的評価において、要因分解均一化は、先行する均一化法および平均場法を上回る性能を示すか？

主な発見

• 要因分解均一化手法は、有界なKL発散度を達成しており、近似品質に対する理論的信頼性を提供する。
• 実験的結果から、要因分解均一化は平均場アルゴリズムおよび標準的な均一化法の両方を、フィルタリング精度において上回った。
• 本手法は要因分解された信念状態を維持しており、完全な信念表現と比較して、メモリおよび計算コストを顕著に低減した。
• 均一化による行列指数関数の計算は、この応用分野においてODE連立微分方程式の積分の代替として、数値的に安定かつ効率的である。
• 本手法は、状態空間の大きさのため完全な信念状態の計算が不可能となるようなシステムに対しても、効果的にスケーリングできる。
• 要因分解表現と均一化された行列指数関数の組み合わせにより、テストされたベンチマークすべてで優れた性能が得られた。