[論文レビュー] Factorization at Subleading Power and Endpoint-Divergent Convolutions in $h oγγ$ Decay

Ze Long Liu, Matthias Neubert|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2019

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、軟的・共線的効果的場理論（SCET）における放射性ヒッグス崩壊 $h \to \gamma\gamma$ の部分的力の高次の項において、急速性および次元正則化によるエンドポイント発散を引き起こす畳み込み積分を扱う要因分解フレームワークを開発する。急速性発散がすべての位でキャンセルされることを示し、次元正則化によるエンドポイント発散は要因分解定理の再編成によって除去可能であり、$\alpha_s^n \ln^{2n+2}(-M_h^2/m_b^2)$ のオーダーの主要な二重対数補正の総和化が可能になる。

ABSTRACT

It is by now well known that, at subleading power in scale ratios, factorization theorems for high-energy cross sections and decay amplitudes contain endpoint-divergent convolution integrals. The presence of these divergences hints at a violation of simple scale separation, as a result of the so-called collinear anomaly. At the technical level, endpoint divergences indicate an unexpected failure of dimensional regularization and the $\bar{ m MS}$ subtraction scheme. In this paper we start a comprehensive discussion of factorization at subleading power within the framework of soft-collinear effective theory. As a concrete example, we factorize the decay amplitude for the radiative Higgs-boson decay $h o γγ$ mediated by a $b$-quark loop, for which endpoint-divergent convolution integrals require both dimensional and rapidity regulators. We derive a factorization theorem for the decay amplitude in terms of bare Wilson coefficients and operator matrix elements. We show that endpoint divergences caused by rapidity divergences cancel to all orders in perturbation theory, while endpoint divergences that are regularized dimensionally can be removed by rearranging the terms in the factorization theorem. We use our result to resum the leading double-logarithmic corrections of order $α_s^n\ln^{2n+2}(-M_h^2/m_b^2)$ to all orders of perturbation theory.

研究の動機と目的

• 部分的力の高次の要因分解定理に伴うエンドポイント発散を含む正則化手法の失敗を解決すること。
• 部分的力の高次の有効場理論におけるスケール分離および $\overline{\text{MS}}$ 減算の破綻を解消すること。
• SCET-1およびSCET-2を用いて $b$ クォークループが媒介する $h \to \gamma\gamma$ 崩壊の整合的な要因分解定理を構築すること。
• 要因分解フレームワーク内で急速性および次元正則化によるエンドポイント発散を体系的に取り扱うこと。
• $h \to \gamma\gamma$ 崩壊振幅におけるすべての位での主要な二重対数補正の総和化を達成すること。

提案手法

• 部分的力の高次の項におけるSCET-1およびSCET-2における裸の要因分解定理を定式化し、完全理論を有効演算子にマッチングする。
• ハードマッチング係数を導出し、演算子行列要素を計算する。ソフト関数は一般化超幾何関数で表現される。
• 畳み込み積分における急速性発散を分離・分析するために急速性正則化子を導入する。
• 慎重な正則化子の取り扱いと解析的接続により、急速性発散がすべての位でキャンセルされることを示す。
• 要因分解定理を有限なウィルソン係数および行列要素の組み合わせに再編成することで、次元正則化によるエンドポイント発散を除去する。
• 有限で再編成された要因分解構造を用いて、すべての位での主要な二重対数補正の総和化を実行する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ部分的力の高次の要因分解定理における $h \to \gamma\gamma$ 崩壊でエンドポイント発散を伴う畳み込み積分が生じるのか？
• RQ2 なぜ次元正則化が部分的力のSCET振幅におけるエンドポイント発散を除去できないのか？
• RQ3 このような畳み込み積分における急速性発散は、摂動理論のすべての位でキャンセル可能か？
• RQ4 有効場理論フレームワーク内で、次元正則化によるエンドポイント発散を体系的に除去する方法は何か？
• RQ5 $h \to \gamma\gamma$ 崩壊におけるすべての位での主要な二重対数補正の構造は何か？

主な発見

• $h \to \gamma\gamma$ 崩壊振幅における急速性発散が、摂動理論のすべての位でキャンセルされることにより、要因分解フレームワークの整合性が保証される。
• 次元正則化で正則化されたエンドポイント発散は、ウィルソン係数および行列要素の有限な組み合わせへの要因分解定理の再編成によって除去可能である。
• ソフト関数は一般化超幾何関数を用いて正確に計算され、要因分解式の非摂動的入力として提供される。
• 次元正則化における $1/\epsilon^n$ の極および有限項を含む、裸の崩壊振幅におけるNLO係数が明示的に導出された。
• 有限な要因分解構造を用いて、$\alpha_s^n \ln^{2n+2}(-M_h^2/m_b^2)$ のオーダーの主要な二重対数補正のすべての位での総和化が達成された。
• エンドポイント発散に起因する単純なスケール分離の破綻は、一貫した有効場理論フレームワーク内での急速性および次元正則化子の組み合わせによって解消されることが確認された。