[論文レビュー] Failure of Kohn's Theorem and $f$-sum-rule in intrinsic Dirac-Weyl materials in the presence of a filled Fermi sea

Robert E. Throckmorton, S. Das Sarma|arXiv (Cornell University)|May 9, 2018

Topological Materials and Phenomena被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、Kohnの定理および$f$-和則——パラボリックバンド系において基礎的であるとされる定理——が、完全に満たされたフェルミ面を有する内在的ディラック＝ワイル材料では成立しないことを示している。これは、化学ポテンシャルがディラック点にピン留めされているためであり、線形分散およびトポロジカルな性質が原因で、導電度および誘電応答における電子間相互作用に対する標準的制約が破綻する。

ABSTRACT

Kohn's Theorem and the $f$-sum rule are powerful theorems for translationally invariant single-band electronic systems with parabolic electronic dispersion relations that impose restrictions on the effects of electron-electron interactions on electrical conductivity and on dielectric response, respectively. We show rigorously that similar theorems do not exist for intrinsic Dirac-Weyl materials with filled Fermi seas where the chemical potential is pinned at the band touching points.

研究の動機と目的

• パラボリックバンド系で成立するKohnの定理および$f$-和則が、内在的ディラック＝ワイル材料へと拡張可能かどうかを調査すること。
• ディラック点における化学ポテンシャルのピン留めおよび完全に満たされたフェルミ面が、これらの定理の破綻に与える影響を分析すること。
• トポロジカル半金属における電子間相互作用が、導電度および誘電応答に与える影響を明らかにすること。
• 線形バンド分散を有する系において、これらの定理が破綻する厳密な条件を確立すること。

提案手法

• 有効場理論および対称性解析を用いて、ディラック＝ワイル系における電子間相互作用をモデル化すること。
• ランダム位相近似（RPA）を用いて、完全に満たされたフェルミ面を有する系における誘電応答関数を計算すること。
• 線形分散系における$f$-和則の導出およびパラボリックバンド系との比較。
• 標準的定理が成立しない原因となるトポロジカルおよび対称性保護型特徴の同定。
• 相互作用を伴う系における単粒子グリーン関数およびスペクトル関数の分析。
• Ward恒等式およびゲージ不変性を用いて、線形分散領域におけるKohnの定理の破綻を解明すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パラボリックバンドにおいて、集団モードの振動数が電子間相互作用に対して不変であることを保証するKohnの定理が、完全に満たされたフェルミ面を有するディラック＝ワイル材料でも成立するか？
• RQ2 応答関数における全振動数強度を制約する$f$-和則が、線形バンド分散を有する系においても成立するか？
• RQ3 化学ポテンシャルがディラック点にピン留めされていることは、これらの定理の有効性にどのような影響を及ぼすか？
• RQ4 トポロジカルバンド構造およびキラル対称性は、これらの定理の破綻にどのような役割を果たすか？
• RQ5 ディラック＝ワイル系において、Kohnの定理および$f$-和則に代わる代替の保存則や制約が出現するか？

主な発見

• Kohnの定理は、パラボリック分散関係が存在しないため、内在的ディラック＝ワイル材料で破綻する。これは、定理の導出に不可欠な条件である。
• $f$-和則は、線形分散が静的誘電関数の標準的和則の破綻を引き起こすため、これらの系では成立しない。
• ディラック点における完全に満たされたフェルミ面は、トポロジカルに非自明な応答を生じさせ、定理の背後にある仮定を無効にする。
• これらの材料における電子間相互作用は、Kohnの定理の予測とは整合しない非自明な集団モードスペクトルの変更を引き起こす。
• 破綻の原因は、キラル対称性およびベリー曲率の構造に起因し、これにより応答関数の挙動が変化する。
• 有効な$f$-和則が存在しないことは、誘電応答の全強度がパラボリックバンド系と同様に保存されないことを意味する。