[論文レビュー] Fair allocation of combinations of indivisible goods and chores

Haris Aziz, Ioannis Caragiannis+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2018

Game Theory and Voting Systems参考文献 33被引用数 27

ひとこと要約

本稿は、正の効用（財）と負の効用（義務）の両方を含む不分配可能なアイテムの公平配分を統一的に扱うフレームワークを導入し、従来の財と義務に関する研究を一般化する。加法的効用下で、 envy-free up to one item (EF1) および proportionality up to one item (PROP1) を満たす新たな多項式時間アルゴリズムを提示する。2人のエージェント向けの新しい一般化された調整配分ルール（Adjusted Winner rule）の拡張と、加法的効用下で連続的な PROP1 配分を求める手法を含む。

ABSTRACT

We consider the problem of fairly dividing a set of items. Much of the fair division literature assumes that the items are `goods' i.e., they yield positive utility for the agents. There is also some work where the items are `chores' that yield negative utility for the agents. In this paper, we consider a more general scenario where an agent may have negative or positive utility for each item. This framework captures, e.g., fair task assignment, where agents can have both positive and negative utilities for each task. We show that whereas some of the positive axiomatic and computational results extend to this more general setting, others do not. We present several new and efficient algorithms for finding fair allocations in this general setting. We also point out several gaps in the literature regarding the existence of allocations satisfying certain fairness and efficiency properties and further study the complexity of computing such allocations.

研究の動機と目的

• 財と義務が混在する状況における公平性の概念（例：EF1 や PROP1）を形式化すること。
• 正の効用と負の効用が混在する状況では、従来の財専用のアルゴリズム（例：ラウンドロビン）が機能しないという課題に対処すること。
• 一般化された財と義務の混在設定において、公平かつパレート効率的配分を効率的に計算するアルゴリズムを開発すること。
• この一般化モデルにおける公平性特性（例：EF1 や EFX）の存在可能性と計算複雑性を調査すること。
• 既知の連結配分と近似保証に関する結果を、混合効用ケースに拡張すること。

提案手法

• 正の効用と負の効用の両方を考慮した一般化された EF1 公平性定義を提案し、他のエージェントのアイテムのうち1つを除去すれば、誰も他者を羨ましく思わないことを保証する。
• 加法的効用下で混合設定に適応した修正版ラウンドロビンアルゴリズムを導入し、EF1 公平性を保証する。
• 2人のエージェント向けに、EF1 かつパレート効率的である配分を計算する多項式時間アルゴリズムを開発し、調整配分ルール（Adjusted Winner rule）を一般化する。
• アイテムが直線上に並んでいる場合に、連続的な PROP1 配分を計算する多項式時間アルゴリズムを設計する。
• 境界アイテム解析を用いて、連結 PROP1 外部配分が存在し、効率的に計算可能であることを証明する。
• 混合設定におけるラウンドロビンシェア（RRS）の概念を一般化し、その計算複雑性について議論する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的な公平性概念（例：EF1 や PROP1）は、財と義務が混在する状況に意味的に拡張可能か？
• RQ2 財と義務が混在する設定において、EF1 かつパレート効率的配分を計算する多項式時間アルゴリズムは存在するか？
• RQ3 アイテムが線形に順序付けられている場合に、連続的な PROP1 配分を効率的に計算できるか？
• RQ4 任意の非単調な加法的効用下で、混合設定において EFX 配分は存在するか？
• RQ5 一般化モデルにおいて、RRS を満たすとともにパレート効率的である配分を求める計算複雑性はいかほどか？

主な発見

• 標準的なラウンドロビンが失敗する状況下において、一般化されたラウンドロビンアルゴリズムが、混合財と義務設定下で加法的効用に対して EF1 公平性を保証する。
• 2人のエージェントに対して、多項式時間アルゴリズムにより EF1 かつパレート効率的である配分を計算可能であり、調整配分ルール（Adjusted Winner rule）を拡張した結果が得られる。
• アイテムが直線上に並んでいる場合に、連結 PROP1 配分が存在し、多項式時間で計算可能である。
• 隣接するアイテムと効用の閾値に関する境界分析を用いて、連結 PROP1 外部配分の存在が証明された。
• 本研究では、EFX 配分の存在（任意の非単調な加法的効用下）や RRS を満たす配分の計算複雑性といった未解決問題を同定した。
• 一部の公平性と効率性の結果は混合設定に拡張可能であるが、純粋な財や義務の配分とは異なる新たな課題が生じることを明らかにした。