[論文レビュー] Fair and Efficient Allocations Without Obvious Manipulations

Alexandros Psomas, Paritosh Verma|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2022

Auction Theory and Applications被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、非自明な操作可能性（NOM）メカニズムを用いて、分割不能な財の公平かつ効率的な配分を実現するフレームワークを提案する。n ≥ 3人のエージェントに対して、EF1の公平性とユーティリタリアン効用の効率性が、明らかな操作ができない形で達成可能であることを示している。また、n ≥ 3に対して、ユーティリタリアン・ウォルファーウェルト最大化ルールがNOMであることを証明し、エゴイスト的およびネッシュ・ウォルファーウェルト最大化は依然として明らかな操作可能性を示す。さらに、NOMメカニズムからEF1アルゴリズムへのブラックボックス還元を確立している。

ABSTRACT

We consider the fundamental problem of allocating a set of indivisible goods among strategic agents with additive valuation functions. It is well known that, in the absence of monetary transfers, Pareto efficient and truthful rules are dictatorial, while there is no deterministic truthful mechanism that allocates all items and achieves envy-freeness up to one item (EF1), even for the case of two agents. In this paper, we investigate the interplay of fairness and efficiency under a relaxation of truthfulness called non-obvious manipulability (NOM), recently proposed by Troyan and Morrill. We show that this relaxation allows us to bypass the aforementioned negative results in a very strong sense. Specifically, we prove that there are deterministic and EF1 algorithms that are not obviously manipulable, and the algorithm that maximizes utilitarian social welfare (the sum of agents' utilities), which is Pareto efficient but not dictatorial, is not obviously manipulable for $n \geq 3$ agents (but obviously manipulable for $n=2$ agents). At the same time, maximizing the egalitarian social welfare (the minimum of agents' utilities) or the Nash social welfare (the product of agents' utilities) is obviously manipulable for any number of agents and items. Our main result is an approximation preserving black-box reduction from the problem of designing EF1 and NOM mechanisms to the problem of designing EF1 algorithms. En route, we prove an interesting structural result about EF1 allocations, as well as new "best-of-both-worlds" results (for the problem without incentives), that might be of independent interest.

研究の動機と目的

• 真実性を非自明な操作可能性（NOM）に緩和することで、分割不能な財の真実的で、公平かつ効率的な配分における有名な不可能性結果を克服すること。
• NOM制約下で、公平性（EF1）と効率性（ユーティリタリアン、エゴイスト的、ネッシュ・ウォルファーウェルト）が同時に達成可能かどうかを調査すること。
• NOMメカニズム設計からEF1アルゴリズム設計へのブラックボックス還元を確立し、公平性保証をインcentive compatibility に移転可能にする。
• NOM下で「両方の世界の最良」の公平性保証—すなわち、事前割当に比例的かつ事後パレート効率的、または正の効用を持つエージェントを最大化する—を満たすことが不可能であることを証明すること。
• 事前割当の比例的公平性とNOMとの間の構造的関係を探索し、特定の確率的配分の存在に関する新たな否定的結果を導出すること。

提案手法

• 真実性の緩和として、非自明な操作可能性（NOM）を導入し、最良または最悪ケースにおいて明らかに優れている戦略のみを操作とみなす。
• EF1配分のためのラウンドロビンアルゴリズムが明らかに操作可能でないことを証明し、真実性とNOMとの間の分離を確立する。
• PS・ロトゥリー・アルゴリズムが事前 envy-free かつ事後 EF1 を達成し、事前割当の比例的公平性との関連により、明らかに操作可能でないことを示す。
• NOM下でのユーティリタリアン、エゴイスト的、ネッシュ社会的厚生の最大化を分析し、n ≥ 3 においては、唯一ユーティリタリアン厚生がNOMであることを示す。
• NOMメカニズム設計からEF1アルゴリズム設計へのブラックボックス還元を構築し、公平性およびNOMの保証を維持する。
• n=2 において、正の効用を持つエージェント数を最大化するメカニズムが明らかに操作可能であることを示す定理10を用い、特定の「両方の世界の最良」配分の不可能性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真実性が完全に満たされないにもかかわらず、明らかな操作がなくEF1の公平性が達成可能かどうか。
• RQ2 n ≥ 3人のエージェントにおいて、ユーティリタリアン社会的厚生最大化が非自明な操作可能性と両立可能かどうか。
• RQ3 事前割当に比例的かつ事後パレート効率的であり、明らかな操作がなく達成可能な確率的メカニズムは存在するか。
• RQ4 NOM下で、事後EF1、事後パレート効率、事前割当に比例的という3つの性質を同時に満たすメカニズムは存在するか。
• RQ5 事前公平性（例：比例的）と非自明な操作可能性との間の構造的性質は何か。

主な発見

• ラウンドロビンアルゴリズムは明らかに操作可能ではなく、常にEF1配分を生成する。これはNOMとEF1公平性の両立を示している。
• n ≥ 3人のエージェントに対して、ユーティリタリアン社会的厚生最大化メカニズムは明らかに操作可能でないが、n = 2では明らかに操作可能である。
• エゴイスト的およびネッシュ社会的厚生最大化は、エージェントおよびアイテムの数に関わらず、確率的設定でさえも明らかに操作可能である。
• 任意のEF1アルゴリズムを、決定的かつEF1、NOMを満たすメカニズムに変換するブラックボックス還元を構築した。
• n=2では、事前割当に比例的かつ事後パレート効率的、または正の効用を持つエージェント数を最大化する配分は存在せず、したがってn>2に対しても存在しない。これはNOM制約によるものである。
• 補題3により、同時に事前割当に比例的かつ、事後パレート効率的、またはエゴイスト的・MNW最大化である確率的配分は存在しないことが示された。