[論文レビュー] Fair Correlation Clustering in Forests

Katrin Casel, Tobias Friedrich+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Explainable Artificial Intelligence (XAI)被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、森の上での公平相関クラスタリングに対する多項式時間正確アルゴリズムを提示し、動的計画法を用いて構造的性質と公平クラスタサイズ制約を活用することで、PTAS（多項式時間近似スキーム）を達成する。主な結果は、森における公平相関クラスタリングがPTASに属することであり、最小クラスタサイズが大きくなるほど近似の精度が向上する。

ABSTRACT

The study of algorithmic fairness received growing attention recently. This stems from the awareness that bias in the input data for machine learning systems may result in discriminatory outputs. For clustering tasks, one of the most central notions of fairness is the formalization by Chierichetti, Kumar, Lattanzi, and Vassilvitskii [NeurIPS 2017]. A clustering is said to be fair, if each cluster has the same distribution of manifestations of a sensitive attribute as the whole input set. This is motivated by various applications where the objects to be clustered have sensitive attributes that should not be over- or underrepresented. We discuss the applicability of this fairness notion to Correlation Clustering. The existing literature on the resulting Fair Correlation Clustering problem either presents approximation algorithms with poor approximation guarantees or severely limits the possible distributions of the sensitive attribute (often only two manifestations with a 1:1 ratio are considered). Our goal is to understand if there is hope for better results in between these two extremes. To this end, we consider restricted graph classes which allow us to characterize the distributions of sensitive attributes for which this form of fairness is tractable from a complexity point of view. While existing work on Fair Correlation Clustering gives approximation algorithms, we focus on exact solutions and investigate whether there are efficiently solvable instances. The unfair version of Correlation Clustering is trivial on forests, but adding fairness creates a surprisingly rich picture of complexities. We give an overview of the distributions and types of forests where Fair Correlation Clustering turns from tractable to intractable. The most surprising insight to us is the fact that the cause of the hardness of Fair Correlation Clustering is not the strictness of the fairness condition.

研究の動機と目的

• 制限付きグラフクラスにおける、不平等影響公平性モデル下での公平相関クラスタリングの tractability（計算可能性）を調査すること。
• 森において、どのような感受性属性の分布下で公平クラスタリングが計算的に容易になるかを特定すること。
• 一般グラフでは困難であるのに対し、森における公平相関クラスタリングに正確解が可能かどうかを検討すること。
• 計算の困難さの原因が公平性制約そのものではなく、感受性属性の分布にあることを示すこと。
• 小規模なクラスタサイズに対して動的計画法を、大規模なクラスタサイズに対して近似法を組み合わせることで、森における公平相関クラスタリングのためのPTASを開発すること。

提案手法

• 最小公平クラスタサイズ d ≤ 4 の場合、動的計画法を用いて森における最小コストの公平クラスタリングを計算する。
• 頂点を色別にソートし、サイズ d のクラスタを形成する貪欲なクラスタリング戦略を適用し、定数倍近似を得る。
• エッジカットとクラスタサイズ制約を用いて、貪欲解と最適な公平クラスタリングのコストを比較することで近似境界を導出する。
• 森の木構造的性質を活用して内部および外部エッジコストを制限し、きめ細かいコスト解析を可能にする。
• 小規模な d に対する正確解と大規模な d に対する漸近的近似を組み合わせ、PTASを構築する。
• d が増加するにつれて近似因子が 1 に収束することを証明し、任意の固定された ε > 0 に対して実行時間は n に関して多項式的であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 感受性属性のどのような分布下で、森における公平相関クラスタリングが計算可能になるか？
• RQ2 計算の困難さの主な原因は公平性制約そのものなのか、それとも属性の分布なのか？
• RQ3 一般グラフでは APX 困難であるにもかかわらず、森における公平相関クラスタリングに PTAS を達成できるか？
• RQ4 最小公平クラスタサイズ d が近似品質および計算複雑性にどのように影響するか？
• RQ5 正確解と近似手法を組み合わせることで、森における公平相関クラスタリングに PTAS を得られるか？

主な発見

• d ≤ 4 の場合に正確解が存在し、d ≥ 5 の場合に 5-近似解が存在するため、森における公平相関クラスタリングは APX に属する。
• d ≥ 5 の場合、貪欲クラスタリングアルゴリズムにより定数倍近似が得られ、d が大きくなるほど近似因子は 1 に近づく。
• 本論文は、森における公平相関クラスタリングのための PTAS を確立した。任意の ε > 0 に対して実行時間は O(n · poly(1/ε)) である。
• 近似因子は d → ∞ のとき 1 に収束し、d = 2 の木構造では 3-近似が達成される。
• 困難さの原因は公平性条件そのものではなく、感受性属性の分布であることが示され、緩い公平性条件下でも結果の頑健性が確認された。
• d < 4/ε + 5 のとき色の数が定数であるため、PTAS の実行時間は n に関して多項式的であり、1/ε に関しても多項式的である。