[論文レビュー] Fair Insurance Premium Level in Connected SIR Model under Epidemic Outbreak

Shemendyuk, Aleksandr A., Chernov Alexey+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2019

COVID-19 epidemiological studies参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、移動と予防接種を伴う二センター接続型SIR枠組みにおいて、等価原理を用いて期待受益と保険料を均衡させる公平な医療保険料モデルを提案する。主な発見として、最適保険料水準は移動率、感染症の重症度、および初期感染分布に非直感的な依存関係を示すことが判明し、確率的モデルでは、決定論的モデルと比較して低感染性アウトブレイクの抑制確率が高くなることが明らかになった。

ABSTRACT

In this paper we aim to study an optimal insurance premium level for health-care in a deterministic and stochastic SIR models with migration fluxes and vaccination of population. The studied model considers two standard SIR centres connected via links and continuous migration fluxes. The premium is calculated using the basic equivalence principle. Even in this simple setup there are non-intuitive results that illustrate how the premium depends on migration rates, severeness of a disease and initial distribution of healthy and infected individuals through the centres. We investigate how the vaccination program effects the insurance costs by comparing the savings in benefits with the expenses for vaccination. We compare the results of deterministic and stochastic models.

研究の動機と目的

• 流行発生下における二センターSIRモデルに移動と予防接種を組み合わせた状況で、公平な医療保険料水準を特定すること。
• 保険料算出および予防接種配分効率の観点から、決定論的および確率的SIRモデルを比較すること。
• 移動率、感染症の重症度、および初期感染分布が最適保険料水準に与える影響を評価すること。
• 予防接種プログラムが、受益の節約と予防接種費用の両方をバランスさせる中で、保険コストに与える影響を検討すること。
• 財務コスト最小化と集団の健康維持という二重の最適化基準を調査し、保険料設定に与える影響を明らかにすること。

提案手法

• 通常微分方程式（ODE）を用いて、感受性（S）、感染性（I）、回復済み（R）の各集団を扱う二センター接続型決定論的SIRモデルを構築する。
• 感染率および回復率を時間に依存するものとし、回復済み個体数に依存させることで、動的かつ多様な流行シナリオを可能にする。
• 感受性および感染性個体の間での移動率 $k_{ij}$ および $l_{ij}$ を用いて、移動フラックスを導入する。
• 等価原理を適用する：$\mathbb{E}[\text{受益支払い}] = \mathbb{E}[\text{保険料収入}]$ により、公平な保険料 $\pi$ を算出する。
• 個人レベルの遷移をシミュレートし、消滅確率を捉えるために、連続時間マコフ連鎖を用いた確率的SIRモデルを構築する。
• 数値シミュレーションおよびモンテカルロ法を用いて、一般および致死的流行を含むさまざまなシナリオの結果を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二つの接続されたSIRセンター間の移動が、等価原理に基づく公平な医療保険料水準にどのように影響を与えるか。
• RQ2 受益と予防接種費用の両方を考慮した場合に、保険コストを最小化する最適な予防接種配分戦略は何か。
• RQ3 初期条件が異なる場合に、決定論的および確率的SIRモデルは、保険料水準および流行抑制の予測においてどのように異なるか。
• RQ4 完全に一つのセンターを予防接種した場合に、保険料が最小化されるパrameter範囲は何か。また、これは感染症の重症度にどのように依存するか。
• RQ5 財務コスト最小化と集団の健康維持という異なる最適化目的は、保険料および予防接種配分の結果にどのように影響を与えるか。

主な発見

• 最適保険料水準は、移動率および初期感染分布に強く依存しており、直感に反する依存関係を示し、直感的仮定の妥当性を疑問視させる。
• 予防接種可能量が少ない場合（$V \leq 12$）には、第二センターを完全に予防接種し、残りの予防接種剤を第一センターに配分することで、保険料が最小化される。
• 確率的シミュレーションでは、$V=30$ の場合、初期感染数が少ないアウトブレイクは、99％の確率で抑制されることが示され、小規模な流行の自然消滅確率が非常に高いことが明らかになった。
• 決定論的モデルは、初期感染数が少ない場合に、確率的モデルと比較して流行の消滅リスクを低く評価している。
• 麻疹（$R_0 = 12$）のような重症疾患では、予防接種可能量の範囲が広くても保険料は安定しており、$10 \leq V \leq 12$ の範囲では変動が最小限に抑えられる。
• 健康維持のための機能 $A_T$ 最小化は、致死的流行では効果が低く、死亡曝露を $\alpha_1 I_i(t) + \alpha_2 R_i(t)$ を通じて含む改善版の目的関数 $A_T^*$ が必要であることが示唆された。