[論文レビュー] Fairly Dividing Mixtures of Goods and Chores under Lexicographic Preferences

Seyed Hossein Hosseini, Sujoy Sikdar+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2022

Game Theory and Voting Systems被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、辞書的選好下での混合財と負債の不完全分割割り当てにおける公平かつ効率的な配分を調査する。研究では、このような設定において、任意のアイテムを除く envy-freeness (EFX) が存在しない可能性があることを証明し、加法的評価の任意の部分ドメインにおける EFX に対する最初の反例を提供する。一方で、EFX およびパレート最適な割り当てが存在し、効率的に計算可能な混合インスタンスのクラスを同定する。MMS (最大最小共有) の公平性に関しては、すべての混合インスタンスにおいて存在と計算が保証される。

ABSTRACT

We study fair allocation of indivisible goods and chores among agents with \\emph{lexicographic} preferences -- a subclass of additive valuations. In sharp contrast to the goods-only setting, we show that an allocation satisfying \\emph{envy-freeness up to any item} (EFX) could fail to exist for a mixture of \\emph{objective} goods and chores. To our knowledge, this negative result provides the \\emph{first} counterexample for EFX over (any subdomain of) additive valuations. To complement this non-existence result, we identify a class of instances with (possibly subjective) mixed items where an EFX and Pareto optimal allocation always exists and can be efficiently computed. When the fairness requirement is relaxed to \\emph{maximin share} (MMS), we show positive existence and computation for \\emph{any} mixed instance. More broadly, our work examines the existence and computation of fair and efficient allocations both for mixed items as well as chores-only instances, and highlights the additional difficulty of these problems vis-{\\`a}-vis their goods-only counterparts.

研究の動機と目的

• 混合不完全分割財と負債を含む設定における公平かつ効率的な割り当ての存在と計算を調査すること。
• アイテムが財と負債の両方である状況下で、辞書的選好下における envy-freeness up to any item (EFX) が保証可能かどうかを検討すること。
• EFX およびパレート最適な割り当てが常に存在し、効率的に計算可能となる構造的条件を同定すること。
• EFX の緩和形と、混合アイテム設定における最大最小共有 (MMS) 割り当ての存在を調査すること。
• 従来の財のみの設定における既知の結果を、より複雑な混合財と負債の状況に拡張すること。

提案手法

• 著者らは、エージェントがアイテムを重要度の順にランク付けする加法的評価の部分ドメインとして辞書的選好を分析する。
• 彼らは、辞書的選好下ですら EFX 割り当てが存在しない可能性がある反例を構築する。
• 彼らは、(おそらく主観的な) 混合アイテムを含む特定のインスタンスクラスを同定し、その中では EFX およびパレート最適な割り当てが常に存在し、多項式時間で計算可能であることを示す。
• 彼らは、任意の混合インスタンスに対して、最大最小共有 (MMS) 割り当てが常に存在し、効率的に計算可能であることを証明する。
• 彼らは EFX の2つの緩和形（EFX-g：任意の財を除く、EFX-c：任意の負債を除く）を導入・分析し、それらが公平性を保証する際の限界を示す。
• 彼らはランク最大化割り当て技術を用いて MMS 可行性を検証し、混合インスタンスにおいて MMS 割り当てを多項式時間で計算可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 辞書的選好下で、財と負債の混合に対して EFX 割り当てが常に存在するか？
• RQ2 混合アイテムインスタンスのどの部分クラスに対しても、EFX およびパレート最適な割り当てを効率的に計算可能か？
• RQ3 MMS のような公平性概念の計算的および存在的境界は、混合アイテム設定においてどのように規定されるか？
• RQ4 EFX-g や EFX-c のような EFX の緩和形は、混合アイテム割り当てにおいて公平性を保証するか？
• RQ5 混合財と負債のための MMS 割り当てを計算する多項式時間アルゴリズムは存在するか？

主な発見

• 辞書的選好下で、財と負債の混合に対して EFX 割り当てが存在しない可能性がある。これは、加法的評価の任意の部分ドメインにおける EFX に対する最初の反例である。
• （おそらく主観的な）アイテムを含む特定の混合インスタンスクラスでは、EFX およびパレート最適な割り当てが常に存在し、多項式時間で計算可能である。
• 任意の混合インスタンスに対して、最大最小共有 (MMS) 割り当てが存在し、効率的に計算可能である。これは、アイテムが客観的か主観的かに関わらず同様に成り立つ。
• EFX-g および EFX-c の緩和形は公平性を保証しない。なぜなら、客観的な混合アイテムに対しても、その両方が存在しないインスタンスが存在するからである。
• 二重ラウンドロビンアルゴリズムは、同じ好みを持つ2人のエージェントに対しても、混合アイテム設定では EF1 や EFX の公平性を保証できない。
• ランク最大化割り当て技術を用いることで、混合インスタンスにおいて MMS 可行性を検証し、MMS 割り当てを多項式時間で計算可能である。