[論文レビュー] Fairness-Efficiency Tradeoffs in Dynamic Fair Division

David Zeng, Alexandros Psomas|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2019

Game Theory and Applications参考文献 30被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、時間的に変化する評価値を持つエージェントへの分割不能アイテムのオンライン割り当てにおける公平性と効率性のトレードオフを研究する。同様に、相関のあるエージェントの好みを有するi.i.d.アイテム価値のもとで、事後的パレート効率性と強い公平性（EF1または高確率での envy-freeness）を両立する、新しいアルゴリズムを提案し、さまざまな敵対的モデルのスケーラムにわたってタイトな境界を証明する。

ABSTRACT

We investigate the tradeoffs between fairness and efficiency when allocating indivisible items over time. Suppose T items arrive over time and must be allocated upon arrival, immediately and irrevocably, to one of n agents. Agent i assigns a value v_{it} in [0,1] to the t-th item to arrive and has an additive valuation function. If the values are chosen by an adaptive adversary it is known that the algorithm that minimizes maximum pairwise envy simply allocates each item uniformly at random; the maximum pairwise envy is then sublinear in T. If the values are independently and identically drawn from an adversarially chosen distribution D, it is also known that, under some mild conditions on D, allocating to the agent with the highest value -- a Pareto efficient allocation -- is envy-free with high probability. In this paper we study fairness-efficiency tradeoffs in this setting and provide matching upper and lower bounds under a spectrum of progressively stronger adversaries. On one hand we show that, even against a non-adaptive adversary, there is no algorithm with sublinear maximum pairwise envy that Pareto dominates the simple algorithm that allocates each item uniformly at random. On the other hand, under a slightly weaker adversary regime where item values are drawn from a known distribution and are independent with respect to time, i.e. v_{it} is independent of v_{it'} but possibly correlated with v_{i't}, optimal (in isolation) efficiency is compatible with optimal (in isolation) fairness. That is, we give an algorithm that is Pareto efficient ex-post and is simultaneously optimal with respect to fairness: for each pair of agents i and j, either i envies j by at most one item (a prominent fairness notion), or $i$ does not envy j with high probability. En route, we prove a structural result about allocations of divisible items that might be of independent interest.

研究の動機と目的

• 分割不能アイテムのオンライン割り当てにおける公平性と効率性の根本的トレードオフを理解すること。
• 段階的に強い敵対的モデルを想定した場合に、公平性（例：EF1または envy-freeness）と効率性（パレート効率性）を両立できる限界を特定すること。
• 将来のアイテム価値が不確実な動的かつオンラインの設定において、パレート効率性と強い公平性が共存可能かどうかを検証すること。
• 適応的、非適応的、i.i.d.アイテムモデルを含むさまざまな敵対的レジームにおける、公平性と効率性のタイトな上限および下限を確立すること。

提案手法

• 分割不能アイテムのオンライン割り当てのための新しいアルゴリズムを提案：各アイテムは、その価値が最も高いエージェントに割り当てられ、分割可能な割り当ての構造的性質を通じて公平性を保証する。
• 分割可能なアイテム割り当てに関する構造的結果の構成的証明を採用：各エージェントが自らのバndlを厳密に好むか、同一の割り当てと価値を持つ場合にのみ無差別であるようなパレート効率的割り当てが常に存在する。
• Eisenberg-Galeの凸計画に基づくエッジ削除プロセスを用いて、効率的割り当てを計算し、段階的に公平性の保証を精緻化する。
• 予算移動とアイテム再割当を用いて、公平性を維持しながらパレート効率性を保つ。ビット長の制御により多項式時間計算を保証する。
• 非適応的（固定分布）から適応的（価値選択を適応的に行う）まで、敵対的モデルを幅広く分析し、還元法と背理的証明を用いてタイトな境界を証明する。
• DickersonらおよびKurokawaらの結果を活用し、同一のエージェントに対してアルゴリズムを簡素化し、より直感的な手法で同じタイトな境界を達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 i.i.d.アイテム価値と相関のあるエージェントの好みのもとで、オンライン動的公平配分において、パレート効率性と強い公平性（EF1）を同時に達成可能か？
• RQ2 敵対的モデルが段階的に強化される（例：適応的 vs. 非適応的）場合、公平性と効率性のトレードオフの根本的限界は何か？
• RQ3 非適応的敵対的モデルのもとで、最大対比較 envy がサブラインアーであると同時に、均等なランダム割り当てをパレート支配するアルゴリズムは存在するか？
• RQ4 エージェントの評価値が時間的に独立であっても、エージェント間で相関がある場合、公平性と効率性のトレードオフはどのように変化するか？
• RQ5 既知の分布のもとで、各アイテムを価値が最も高いエージェントに割り当てる貪欲な割り当ての効率性を、公平性の保証と調和させることは可能か？

主な発見

• i.i.d.アイテム価値と相関のあるエージェントの好みのもとで、提案されたアルゴリズムは、事後的パレート効率性とEF1公平性、または高確率での envy-freeness を両立する。
• 非適応的敵対的モデルでは、均等なランダム割り当てをパレート支配する限り、最大対比較 envy がサブラインアーであるようなアルゴリズムは存在しない。これは根本的なトレードオフを示している。
• 適応的敵対的モデルのもとで、最大対比較 envy の上限 $\tilde{O}(\sqrt{T/n})$ は、効率性を考慮しても本質的にタイトである。
• 構造的結果として、分割可能なアイテムに対しては、各エージェントが自らのバndlを厳密に好むか、同一の割り当てと価値を持つ場合にのみ無差別であるようなパレート効率的割り当てが常に存在する。
• アルゴリズムは多項式時間で実行可能であり、予算移動の上限制御によりビット長が制御され、Eisenberg-Galeプログラムとエッジ削除プロセスを用いて実装可能である。
• 同一のエージェントに対して、アルゴリズムはDickersonらおよびKurokawaらの貪欲な手法の変種に簡素化され、より明確で効率的な手法で同じタイトな境界を達成する。