[論文レビュー] False Consensus, Information Theory, and Prediction Markets

Yuqing Kong, Grant Schoenebeck|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2022

Auction Theory and Applications被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、逐次的公開発表プロトコルおよび予測市場における信念集約を分析する情報理論的枠組みを導入する。エージェントの私的情報が結果に対して条件付き独立である（「代替的」構造）場合、近似的な合意に伴い、ほぼ完全な情報集約が実現され、誤った合意（false consensus）が排除されることを証明する。主な貢献は、相互情報量と相互情報量を用いた短く直感的な証明であり、これにより信念集約プロトコルの収束および予測市場における最適な情報公開が再確認される。

ABSTRACT

We study a setting where Bayesian agents with a common prior have private information related to an event’s outcome and sequentially make public announcements relating to their information. Our main result shows that when agents' private information is independent conditioning on the event’s outcome whenever agents have similar beliefs about the outcome, their information is aggregated. That is, there is no false consensus. Our main result has a short proof based on a natural information-theoretic framework. A key ingredient of the framework is the equivalence between the sign of the "interaction information" and a super/sub-additive property of the value of people’s information. This provides an intuitive interpretation and an interesting application of the interaction information, which measures the amount of information shared by three random variables. We illustrate the power of this information-theoretic framework by reproving two additional results within it: 1) that agents quickly agree when announcing (summaries of) beliefs in round-robin fashion [Aaronson 2005], and 2) results from [Chen et al 2010] on when prediction market agents should release information to maximize their payment. We also interpret the information-theoretic framework and the above results in prediction markets by proving that the expected reward of revealing information is the conditional mutual information of the information revealed.

研究の動機と目的

• 逐次的発表プロトコルに参加する合理的なエージェントが、ほぼ合意に達する場合に、私的情報が集約されるかどうかを分析すること。
• 合意が完全な情報集約を反映しない「誤った合意」が生じるのを回避できる条件を特定すること。
• 信念集約と予測市場インセンティブの分析を統合する一般化された情報理論的枠組みを開発すること。
• この枠組みを用いて、先行研究の合意収束および最適情報公開に関する結果を再導出し・再証明すること。
• 多エージェント設定および代替的・補完的構造下での予測市場均衡への分析を拡張すること。

提案手法

• エージェントを共通の事前分布と、結果に対して条件付き独立な私的信号を持つものとしてモデル化する（「代替的」構造）。
• 情報の価値を条件付き相互情報量として定義する：I(X; W | H)，ここでXは私的信号、Wは結果、Hは公開履歴を表す。
• 相互情報量（I(X;Y;W)）を用いて、情報が代替的か補完的かを特徴付ける。
• 代替的構造下で、情報の価値が劣加法的であることを証明し、合意に達すると限界価値が低下することを示す。
• 鎖則と相互情報量の単調性を用いて、予測市場における総期待支払いを評価する。
• 同じ情報理論的枠組み内で、アーロンソン（2005）の合意収束結果およびチェンらの最適情報公開結果を再導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 逐次的信念発表プロトコルにおいて、近似的な合意が私的情報の完全集約をもたらす条件は何か？
• RQ2 3つの確率変数（私的信号、結果、公開履歴）間の相互情報量が、情報の代替的・補完的性質を特徴付けるのに使えるか？
• RQ3 予測市場における期待支払いは、露呈された信号の条件付き相互情報量にのみ依存するか？
• RQ4 相互情報量および相互情報量を用いた情報理論的ツールにより、信念プロトコルの収束を再証明できるか？
• RQ5 代替的・補完的構造下で、予測市場における情報公開の最適タイミングと構造は何か？

主な発見

• エージェントの私的情報が結果に対して条件付き独立である（「代替的」構造）場合、近似的な合意に伴い、ほぼ完全な情報集約が実現され、誤った合意が排除される。
• 相互情報量I(XA; XB; W)の符号が、情報が代替的（非負）か補完的（非正）かを決定づけ、情報構造を明確に特徴付ける。
• 代替的構造下では、エージェントの情報の価値は劣加法的であり、エージェントがほぼ合意に達すると限界価値が≤ϵに低下するため、情報集約が保証される。
• 予測市場において、情報公開の期待支払いは条件付き相互情報量I(S; W | H)に等しく、代替的構造下では早期に、補完的構造下では遅くに情報が公開されると最大化される。
• この枠組みにより、アーロンソン（2005）の結果（有界精度下で(ϵ, δ)-近傍の信念にO(1/ϵ²)ラウンドで到達）が情報理論的ツールを用いて再証明される。
• 予測市場のエージェントにおいて、代替的構造下ではすべての情報を一度に公開することが均衡であるのに対し、補完的構造下では可能な限り遅くすべての情報を公開することが均衡である。