[論文レビュー] False Vacuum Black Holes and Universes

Ramin G. Daghigh, Joseph I. Kapusta+1 more|ArXiv.org|Aug 1, 2000

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、内部が正の宇宙定数を有する偽真空状態であるが、外部はシュバルツシルト幾何学で記述される真空状態である、新しいブラックホール解を提案する。4次スカラー場ポテンシャルを用いて、臨界半径 $ r_c $ を持つ静的かつ球対称な解を構築し、$ r_0 = r_c $ のとき、外部からはシュバルツシルトブラックホールに類似した振る舞いを示すが、内部にはデ de Sitter 宇宙が存在することを示した。これは、ダークエネルギーの説明や銀河中心ブラックホールの種の起源を示す可能性を秘めている。

ABSTRACT

We construct a black hole whose interior is the false vacuum and whose exterior is the true vacuum of a classical field theory. From the outside the metric is the usual Schwarzschild one, but from the inside the space is de Sitter with a cosmological constant determined by the energy of the false vacuum. The parameters of the field potential may allow for the false vacuum to exist for more than the present age of the universe. A potentially relevant effective field theory within the context of QCD results in a Schwarzschild radius of about 200 km.

研究の動機と目的

• 内部が正の宇宙定数を有する偽真空状態で、外部が真空状態であるブラックホール解を構築すること。
• このような構成が、宇宙論的時間スケールにわたって古典的に安定であるかどうかを調査すること。
• 観測されたダークエネルギーまたは巨大ブラックホールが、偽真空状態に起因する可能性があるかどうかを検討すること。
• 偽真空と真空の間の相転移界面における場のダイナミクスと計量の振る舞いを分析すること。
• このようなブラックホールが、宇宙論的または天体物理学的対象として現実的かどうかを評価すること。特にQCDや初期宇宙との関連を検討すること。

提案手法

• 局所的最小値（偽真空）とグローバル最小値（真空）を持つ4次多項式ポテンシャルを有する古典的スカラー場理論を定式化する。
• 球対称性と時間不変性の下で、スカラー場とアインシュタイン方程式を結合し、関数 $ H(r) $ と $ p(r) $ を含む計量のアンザッツを用いて解く。
• エネルギー運動量保存則と作用の変分による場の運動方程式を導出し、$ H(r) $, $ p(r) $, $ \phi(r) $ の運動方程式を導出する。
• 半径 $ r_0 $ 以内で $ \phi = -f_- $、外側で $ \phi = f_+ $ となる解を構築し、内部はデ Sitter、外部はシュバルツシルトの幾何学を実現する。
• 線形化された方程式とベッセル関数を用いて、相転移界面 $ r = r_0 $ 近辺の振る舞いを分析し、不連続性の物理的妥当性を評価する。
• 臨界半径 $ r_c $ を宇宙定数 $ \Lambda = 3/r_c^2 $ に関連付け、観測されたダークエネルギーパラメータと結びつける。$ r_c \approx 5.5 \, \text{Gpc} $ と評価される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的場理論において、偽真空内部と真空外部を持つブラックホールが存在しうるか？
• RQ2 このようなブラックホールが、宇宙論的時間スケールにわたって安定を保つための条件は何か？
• RQ3 偽真空領域と真空領域の間の相転移界面を越えて、計量はどのように振る舞うか？
• RQ4 観測されたダークエネルギー密度は、$ \epsilon_{-}^{1/4} \approx 2.4 \times 10^{-3} \, \text{eV} $ を有する偽真空状態によって説明可能か？
• RQ5 このような偽真空ブラックホールは、初期宇宙においてQCD相転移を経て形成され、巨大ブラックホールの種となる可能性があるか？

主な発見

• 相転移界面が $ r_0 = r_c $ にあるとき、偽真空内部と真空外部を持つブラックホール解は、古典的に妥当であり、外部はシュバルツシルトに類似した振る舞いを示し、内部にはデ Sitter 宇宙が存在する。
• 臨界半径 $ r_c = \sqrt{3/(8\pi G \epsilon_-)} $ は宇宙定数 $ \Lambda = 3/r_c^2 $ を決定し、$ r_c \approx 5.5 \, \text{Gpc} $ のとき、観測されたダークエネルギースケールと一致する。
• 偽真空エネルギー密度 $ \epsilon_- = \frac{2}{3}\lambda f^3 \Delta f $ は、宇宙の年齢を超える寿命を確保するため、十分に小さくなければならない。$ \epsilon_-^{1/4} \approx 2.4 \times 10^{-3} \, \text{eV} $ のとき、この条件は満たされる。
• QCDにインspiredされた有効場理論において $ \lambda = 10 $, $ f = 100 \, \text{MeV} $, $ \Delta f = 2 \, \text{MeV} $ とすると、対応するブラックホールのシュバルツシルト半径は $ r_c \approx 230 \, \text{km} $、質量は $ \approx 80 \, M_\odot $ となる。
• 臨界ブラックホール質量は $ M_c = 0.282 \, M_\odot / \sqrt{\epsilon_- / \text{GeV}^4} $ で与えられ、$ \epsilon_-^{1/4} = 1 \, \text{MeV} $ のとき $ M_c \approx 10^6 \, M_\odot $ となり、銀河中心ブラックホールと整合的である。
• ブラックホール内部では、Hubble時間 $ r_c $ を持つデ Sitter 幾何学が成立し、宇宙論的ホライズンを超える信号は伝播できない。これは外部ブラックホールの振る舞いと整合的である。