[論文レビュー] Families of pure PEPS with efficiently simulatable local hidden variable models for most measurements

Hussain Anwar, Sania Jevtic+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、任意の測定制限集合において、その双対が純粋な量子状態を厳密に含む場合、局所的隠れ変数モデルを許容し、かつ古典的に効率的にシミュレート可能な純粋で多粒子に絡んだPEPS（射影もつれペア状態）の族を構築する。主な貢献は、一般化された確率理論とPEPS形式を用いた一般化された構成法であり、測定制限下では非常にもつれた量子状態が古典的にシミュレート可能であることを示している。これは、測定が制限されていない場合には測定ベース量子計算において普遍的であるにもかかわらず、成り立つ。

ABSTRACT

An important problem in quantum information theory is to understand what makes entangled quantum systems non-local or hard to simulate efficiently. In this work we consider situations in which various parties have access to a restricted set of measurements on their particles, and construct entangled quantum states that are essentially classical for those measurements. In particular, given any set of local measurements on a large enough Hilbert space whose dual strictly contains (i.e. contains an open neighborhood of) a pure state, we use the PEPS formalism and ideas from generalized probabilistic theories to construct pure multiparty entangled states that have (a) local hidden variable models, and (b) can be efficiently simulated classically. We believe that the examples we construct cannot be efficiently classically simulated using previous techniques. Without the restriction on the measurements, the states that we construct are non-local, and in some proof-of-principle cases are universal for measurement based quantum computation.

研究の動機と目的

• 非局所性が測定が制限されていない場合に顕在化する高もつれ量子状態が、なぜ効率的に古典的にシミュレート可能であるかを理解すること。
• 測定制限集合が局所的隠れ変数モデルと高もつれ量子状態の効率的古典的シミュレーションを許容する条件を同定すること。
• Gottesman-Knillやベルの定理といった既存の結果を、パウリ基底を超えて、適切な双対性条件を満たす任意の測定集合へ一般化すること。
• 広範な測定制限クラスに対して古典的にシミュレート可能である純粋もつれPEPSの明示的族を構築すること。
• 測定ベース量子計算におけるもつれ構造、測定制限、および計算普遍性の相関関係を調査すること。

提案手法

• 格子上の純粋で多粒子に絡んだ量子状態を、PEPS形式を用いて局所的もつれ構造を持つように構築する。
• 測定集合Mに関する一般化された分離可能性の概念を適用し、双対集合Rが純粋な量子状態を厳密に含むことを仮定する。
• Bornの法則に従う有効な確率を保証するため、R-正および厳密にR-正な演算子を定義する。
• 物理的状態がMに関してR-分離可能であるように、仮想結合がもつれる形でテンソルネットワークを構築する。
• 連続性および摂動論的議論を用いて、純粋状態|ψ⟩が双対集合Rの内部に位置することを保証し、効率的な古典的サンプリングを可能にする。
• 制限された測定Mに対しては古典的にシミュレート可能である一方で、測定が制限されていない場合には測定ベース量子計算において普遍的であることが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定制限集合Mがどのような条件下で、高もつれ量子状態が局所的隠れ変数モデルを許容するか。
• RQ2 測定制限集合Mに対して、非局所的性質を示すにもかかわらず、古典的に効率的にシミュレート可能な純粋もつれPEPSを構築できるか。
• RQ3 測定集合Mとその双対Rとの双対性が、一般化された分離分解の存在にどのように影響するか。
• RQ4 仮想結合次元および格子の接続性が、長距離もつれを保ちつつ古典的シミュレーションを可能にする役割を果たすか。
• RQ5 d ≥ 2^v制約を超えて、より広範な測定集合クラスへこの構成を拡張可能か。

主な発見

• 測定集合Mの双対Rが純粋な量子状態を厳密に含む限り、本稿は局所的隠れ変数モデルを許容する純粋で多粒子に絡んだPEPSの族を構築する。
• 構築された状態は、一般化された分離可能性とR-正性フレームワークを活用することで、Mにおける測定に対して古典的に効率的にシミュレート可能である。
• 測定が制限されていない場合には非局所的であり、測定ベース量子計算において普遍的であるが、Mに対しては古典的シミュレーション可能であるため、明確な対比が示された。
• 一部のケースではもつれ長が無限大であることが、ベル基底測定を用いたもつれスワッピングにより示された。ベル測定はMに含まれるにもかかわらず。
• 多くの場合、構成は並進不変性を示しており、量子もつれが特定の粒子や領域に限定されていないことを示している。
• この手法はパウリ基底を超えて一般化可能であり、双対Rが純粋状態を厳密に含む限り、任意の測定集合Mに適用可能であり、広範な適用可能性を有する。