[論文レビュー] Family Replicated Gauge Group Models

C.D. Froggatt, Л. В. Лаперашвили+2 more|ArXiv.org|Sep 11, 2003

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 12被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、標準模型ゲージ群（SMG）と $U(1)_{B-L}$ の積の三重化 $(SMG \times U(1)_{B-L})^3$ を基礎とするファミリー同一化ゲージ群モデル（FRGGM）を提案する。5つのヒッグス真空期待値（VEV）を導入することで、ニュートリノ振動データも含めたすべての観測されたフェルミオン質量および混合角を、たった5つの自由パラメータでうまくフィットする。モデルは、プランクスケール付近でのゲージカップリングの統一を予測しており、$[SU(5)]^3$ や $[SO(10)]^3$ の統一に相当する可能性を示唆している。

ABSTRACT

Family Replicated Gauge Group models of the type SU(n)^N imes SU(m)^N, (SMG)^3 and (SMG imes U(1)_{B-L})^3 are reviewed, where SMG=SU(3)_{c} imes SU(2)_{L} imes U(1)_{Y} is the gauge symmetry group of the Standard Model, $B$ is the baryon and $L$ is the lepton numbers, respectively. It was shown that Family Replicated Gauge Group model of the latter type fits the Standard Model fermion masses and mixing angles and describes all neutrino experiment data order magnitudewise using only 5 free parameters -- five vacuum expectation values of the Higgs fields which break the Family Replicated Gauge Group symmetry to the Standard Model. The possibility of [SU(5)]^3 or [SO(10)]^3 unification at the GUT-scale \sim 10^{18} GeV also is briefly considered.

研究の動機と目的

• 標準模型を拡張するため、ファミリー同一化ゲージ群構造を用いてフェルミオン質量階層および混合角を説明すること。
• 拡張された $U(1)_{B-L}$ 対称性を介して右巻きニュートリノとシー・サウス機構を組み込むこと。
• クォークおよびレプトンの質量と混合角に関するすべての実験的データを、たった5つの調整可能なパラメータで低エネルギー域でフィットすること。
• FRGGMフレームワーク内での $[SU(5)]^3$ または $[SO(10)]^3$ 統一を通じて、$10^{18}$ GeV スケールでのグランドユニフィケーションの可能性を調査すること。
• モノポールの役割と、プランクスケール付近でのゲージカップリングの統一に与える影響を調査すること。

提案手法

• 基本的なゲージ群 $G_{\text{ext}} = (SU(3)_c \times SU(2)_L \times U(1)_Y \times U(1)_{B-L})^3$ を仮定し、標準模型ゲージセクターの3つのコピーを導入する。
• 6つのヒッグス場（$\omega$, $\rho$, $W$, $T$, $\phi_{WS}$, $\phi_{B-L}$）を用いて自発的対称性の破れを実装する。ここで $\langle \phi_{WS} \rangle = 246$ GeV はフェルミスケールによって固定される。
• フェルミオン質量および混合角のフィットに使用する5つの自由パラメータ（$\langle \omega \rangle$, $\langle \rho \rangle$, $\langle W \rangle$, $\langle T \rangle$, $\langle \phi_{B-L} \rangle$）を設定する。
• フェルミオン（$N_F = 18$）、ヒッグススカラー（$N_S = 6$）、ゲージボソン（$N_V = 3$）、スカラーモノポール（$N_M^{(1)} = 6$, $N_M^{(2,3)} = 3$）の寄与を含めた、重正化群方程式（RGEs）を用いてゲージカップリングの進化を解析する。
• $\mu_G \sim 10^{14}$–$10^{18}$ GeV の範囲で、$i=1,2,3$ の $\alpha_i^{-1}(\mu)$ の数値計算を実施し、統一の有無を評価する。
• モノポール寄与をベータ関数に組み込む：$\frac{d(\alpha_i^{-1})}{dt} = \frac{b_i}{4\pi} + \frac{N_M^{(i)}}{\alpha_i} \beta^{(m)}(\tilde{\alpha}_{U(1)})$ により、プランクスケール付近での漸近的自由度の変更を修正する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $(SMG \times U(1)_{B-L})^3$ 構造を持つファミリー同一化ゲージ群モデルが、5つの自由パラメータのみで観測されたフェルミオン質量および混合角を再現できるか。
• RQ2 右巻きニュートリノと $U(1)_{B-L}$ 対称性の導入により、太陽および大気ニュートリノ質量および混合角を含むニュートリノ振動データを一貫して記述できるか。
• RQ3 ゲージカップリングがプランクスケール付近で統一されるか。モノポールは $\alpha_i^{-1}(\mu)$ の進行にどのような役割を果たすか。
• RQ4 統一スケールが $[SU(5)]^3$ または $[SO(10)]^3$ 統一と整合的か。GUTスケール物理学にどのような意味を持つか。
• RQ5 $\mu_G \sim 10^{14}$–$10^{15}$ GeV で FRGGM が対角的 SMG グループに崩壊するとき、低エネルギーの物性および高エネルギー統一にどのような影響を与えるか。

主な発見

• 本モデルは、5つの自由パラメータ（5つのヒッグス真空期待値）のみで、すべての観測されたクォークおよびレプトンの質量と混合角をうまくフィットし、実験データとオーダー・オブ・マグニチュードの一致を達成した。
• 1 GeV での実効質量の最良フィット値は、トップクォーク（極値質量を除く）で良好な一致を示す。例えば、$m_u = 4.4$ MeV（フィット値）vs. $4$ MeV（実験値）、$m_e = 1.6$ MeV（フィット値）vs. $0.5$ MeV（実験値）。
• ニュートリノ振動パラメータを再現している：$\Delta m^2_{\text{solar}} \approx 7 \times 10^{-5}$ eV$^2$、$\Delta m^2_{\text{atm}} \approx 2.5 \times 10^{-3}$ eV$^2$、$\tan^2\theta_{\text{solar}} \approx 0.4$、$\tan^2\theta_{\text{atm}} \approx 2.5$ であり、SNO および Super-Kamiokande のデータと整合的である。
• RGEの数値的解法により、ゲージカップリングが $\alpha_{GUT}^{-1} \approx 27$ および $x_{GUT} \approx 18.4$ で統一され、統一スケールが $\sim 10^{18}$ GeV に相当することが示された。
• プランクスケール（$\mu_{\text{Pl}}$）付近では、逆ゲージカップリングは $\alpha_1^{-1} \approx 13$、$\alpha_2^{-1} \approx 19$、$\alpha_3^{-1} \approx 24$ となり、モノポールおよびフェルミオン寄与により漸近的自由度が抑制されていることが示された。
• ベータ関数にモノポールを組み込むことで、$\mu_{\text{Pl}}$ 付近で $\alpha_i^{-1}(\mu)$ が減少し、非自明な進行挙動の修正が生じ、$[SU(5)]^3$ または $[SO(10)]^3$ 統一の可能性を支持する結果となった。