[論文レビュー] FarmTest: Factor-Adjusted Robust Multiple Testing With Approximate False Discovery Control

Jianqing Fan, Yuan Ke+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2017

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 56被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、一般の依存構造および重尾分布データのもとで偽発見率（FDP）を制御する要因調整型ロバスト多重仮説検定手順FarmTestを提案する。Huber損失によるロバスト推定と潜在的要因モデルを統合することで、特に非正規かつ相関のある高次元データにおいて、一貫したFDP推定と高い検出力が達成される。

ABSTRACT

Large-scale multiple testing with correlated and heavy-tailed data arises in a wide range of research areas from genomics, medical imaging to finance. Conventional methods for estimating the false discovery proportion (FDP) often ignore the effect of heavy-tailedness and the dependence structure among test statistics, and thus may lead to inefficient or even inconsistent estimation. Also, the commonly imposed joint normality assumption is arguably too stringent for many applications. To address these challenges, in this article we propose a factor-adjusted robust multiple testing (FarmTest) procedure for large-scale simultaneous inference with control of the FDP. We demonstrate that robust factor adjustments are extremely important in both controlling the FDP and improving the power. We identify general conditions under which the proposed method produces consistent estimate of the FDP. As a byproduct that is of independent interest, we establish an exponential-type deviation inequality for a robust <i>U</i>-type covariance estimator under the spectral norm. Extensive numerical experiments demonstrate the advantage of the proposed method over several state-of-the-art methods especially when the data are generated from heavy-tailed distributions. The proposed procedures are implemented in the R-package FarmTest. Supplementary materials for this article are available online.

研究の動機と目的

• 独立性および同時正規性を仮定する従来の多重仮説検定手法の限界に対処する。これらの仮定は、依存構造や重尾分布下でFDP推定が一貫性を失う原因となる。
• 遺伝学、神経科学、ファイナンスの分野で一般的な高次元検定統計量における潜在的要因構造を考慮する手法を開発する。
• 弱いまたは強い依存構造および非正規誤差分布のもとで、偽発見率（FDP）の一貫した推定を達成する。
• 共通要因の調整により検出力を向上させつつ、重尾誤差に対してロバスト性を維持する。
• 一般条件の下でFDP制御の理論的保証を確立する。特に、ロバストU統計量共分散推定量のための新規な指数型偏差不等式を含む。

提案手法

• 潜在的要因と個別誤差を有する要因モデルを用いて高次元検定統計量をモデル化し、要因構造が一般の依存を捉える。
• Huber損失に基づく推定を用いて要因負荷および共通要因をロバストに推定し、重尾誤差への感受性を低減する。
• 個別成分のためのロバストU型共分散推定量を用い、スペクトルノルム下での新しい指数型偏差バウンドを確立する。
• 共通要因の推定値を差し引くことにより、検定統計量を調整し、依存性を低減させ、より正確なFDP制御を可能にする。
• 要因調整済みp値に基づくステップアップ手順により、偽発見率（FDP）を制御し、理論的整合性保証を付与する。
• 実用的応用を可能にするために、RパッケージFarmTestとして実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の依存構造および重尾誤差分布下で、ロバストな要因調整がFDP推定および制御を改善できるか？
• RQ2 データが非正規かつ依存的である場合、提案手法のFDP推定量がどのような条件下で一貫性を示すか？
• RQ3 重尾かつ相関のあるデータ下で、Huberベースの推定のロバスト性は古典的手法に比べてどのように優れるか？
• RQ4 高次元設定における潜在的要因構造が、多重仮説検定手順の検出力および精度に与える影響は何か？
• RQ5 高次元要因モデルに応用可能な、強力な集中性を有するロバスト共分散推定量を開発できるか？

主な発見

• FarmTestは、同時正規性の仮定が成り立たない場合でも、一般の依存構造および重尾分布のもとで偽発見率（FDP）の一貫した推定を達成する。
• 特に自由度が低いt分布などの重尾誤差分布下で、最先端の競合手法と比較して統計的検出力を顕著に向上させる。
• ロバストU型共分散推定量はスペクトルノルム下で指数型偏差バウンドを達成し、強力な理論的保証を可能にする。
• 実験的結果から、FarmTestはさまざまなサンプルサイズおよび誤差分布下で正確なFDP制御を維持しており、FDR制御および検出力の両面で既存手法を上回る。
• 理論的分析により、要因調整が一貫したFDP推定に不可欠であり、誤差が正規性から逸脱する場合にはHuber損失によるロバスト性が極めて重要であることが確認された。
• RパッケージFarmTestにより、遺伝学、神経科学、ファイナンス分野における大規模推論の再現性のある実装が可能になる。