[論文レビュー] Fast Algorithms for the Maximum Clique Problem on Massive Sparse Graphs

Bharath Pattabiraman, Md. Mostofa Ali Patwary+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2012

Complexity and Algorithms in Graphs被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、巨大なスパースグラフにおける最大クリーク問題に対して、新たな正確な分枝限定法アルゴリズムと高速ヒューリスティクスを提案する。新規のプルーニング技術を用いて探索空間を著しく削減する。正確なアルゴリズムは、大規模スパースグラフにおいて、従来手法と比較して数個のオーダーも速く、ヒューリスティクスはほぼ線形時間で近似的最適解を達成する。これは、ソーシャルネットワークにおけるコミュニティ検出などの実世界の応用に非常にスケーラブルである。

ABSTRACT

The maximum clique problem is a well known NP-Hard problem with applications in data mining, network analysis, informatics, and many other areas. Although there exist several algorithms with acceptable runtimes for certain classes of graphs, many of them are infeasible for massive graphs. We present a new exact algorithm that employs novel pruning techniques to very quickly find maximum cliques in large sparse graphs. Extensive experiments on several types of synthetic and real-world graphs show that our new algorithm is up to several orders of magnitude faster than existing algorithms for most instances. We also present a heuristic variant that runs orders of magnitude faster than the exact algorithm, while providing optimal or near-optimal solutions.

研究の動機と目的

• 巨大スパースグラフにおける既存の最大クリークアルゴリズムのスケーラビリティの限界に対処すること。
• 大規模グラフにおいて高速収束を実現するための高度なプルーニング戦略を活用する新しい正確アルゴリズムの設計。
• 解の品質を維持しつつほぼ線形実行時間で達成する高速ヒューリスティクスバージョンの開発。
• マルチコアおよび分散システムにおける効率的実行を可能にする、両アルゴリズムの並列化の支援。
• 実世界、合成、およびDIMACSベンチマークグラフを含む多様なグラフタイプにおいて、性能の評価。

提案手法

• 正確なアルゴリズムは、Carraghan-Pardalos、Östergård、およびKonc-Janežićの手法を越えた新規のプルーニング技術を組み込んだ分枝限定フレームワークを用いる。
• 頂点の順序付けと動的バウンディング計算を用いて、探索空間の大部分を初期段階でプルーニングする。
• ヒューリスティクスは、類似したプルーニング規則に従って探索木の1本のパスをたどり、実行時間を著しく短縮するが、最適解でない可能性がある。
• 両アルゴリズムは、マルチコアおよび分散システムでの効率的実行を容易にするように設計されている。
• 正確なアルゴリズムは、きめ細やかなバウンディングを用いて探索空間を体系的に探索することで正しさを保証する。
• ヒューリスティクスは、プルーニング基準に従うグリーディ選択戦略を用いて、有望な頂点を優先する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 新規のプルーニング戦略は、巨大スパースグラフにおける最大クリーク問題の探索空間を著しく削減できるか？
• RQ2 新規の正確アルゴリズムは、CP、cliquer、MCQD+CSといった既存手法と比較して、大規模スパースグラフでどのように性能を発揮するか？
• RQ3 ヒューリスティクスバージョンは、ほぼ線形実行時間で達成する一方で、解の品質をどの程度維持できるか？
• RQ4 提案されたアルゴリズムは、実世界および合成スパースグラフにおいてどの程度スケーラブルか？
• RQ5 アルゴリズムは、クリーク検出を用いてソーシャルネットワークにおける重複するコミュニティを効果的に検出できるか？

主な発見

• 新規の正確アルゴリズムは、大規模スパースグラフにおいてCP、cliquer、MCQD+CSと比較して数個のオーダーも速く、密グラフでは競争力を持つ。
• ヒューリスティクスは、正確アルゴリズムおよびすべての先行手法と比較して、数個のオーダーも高速に実行され、グラフサイズにほぼ線形に実行時間が増加する。
• テストケースの83％で最適または近似的最適な解が得られ、部分的に最適でない解の精度は0.83から0.99の範囲に収まる。
• 正確アルゴリズムは、DIMACSおよび密な合成グラフ（rmat_sd2）においてCPと同等の性能を示すが、cliquerおよびMCQD+CSと比較して著しく遅い。
• ヒューリスティクスは、Facebookデータにおいて重複するコミュニティを効果的に検出でき、クリークが重複するが明確な社会的グループを表している。
• 提案されたアルゴリズムは並列化に適しており、現代のハイパフォーマンスコンputィングプラットフォームでの効率的スケーリングを可能にする。