[論文レビュー] Fast and Compact Regular Expression Matching

Philip Bille, Martı́n Farach-Colton|ArXiv.org|Sep 22, 2005

Algorithms and Data Compression参考文献 30被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、ワードRAMモデル上で単語レベルの並列処理とFour Russian技法を活用することで、正規表現一致、近似正規表現一致、文字列編集距離、部分符号インデキシングのための改善されたアルゴリズムを提示する。動的計画法と効率的なデータ構造（van Emde Boas木や最適化された表計算）を組み合わせることで、特にアルファベットサイズに依存しない形で、より高速な照会時間と低コストの記憶領域使用を達成している。

ABSTRACT

We study 4 problems in string matching, namely, regular expression matching, approximate regular expression matching, string edit distance, and subsequence indexing, on a standard word RAM model of computation that allows logarithmic-sized words to be manipulated in constant time. We show how to improve the space and/or remove a dependency on the alphabet size for each problem using either an improved tabulation technique of an existing algorithm or by combining known algorithms in a new way.

研究の動機と目的

• 対数的ワードサイズを持つワードRAMモデル上での正規表現一致の時間的・記憶領域的効率を向上させること。
• 近似正規表現一致および文字列編集距離アルゴリズムにおけるアルファベットサイズへの依存性を排除すること。
• ハイブリッドデータ構造を用いて、前処理の記憶領域または照会時間の最適化により部分符号インデキシングを最適化すること。
• Four Russian技法とvan Emde Boas木のような高度なデータ構造を用いて、既存のアルゴリズムを統合的かつ強化すること。
• 正しさや一般性を損なわずに、基本的な文字列一致問題に対するより高速でよりコンパクトな解決策を提供すること。

提案手法

• Four Russian技法を用いて動的計画法における部分問題を表計算し、ワードサイズに関連する要因で時間計算量を低減する。
• 単語レベルの並列処理を適用して複数の文字を同時に処理し、正規表現一致における定数要因の性能を向上させる。
• 圧縮されたオートマトン表現とvan Emde Boas木を組み合わせて後続クエリを高速化し、部分符号インデキシングを加速する。
• 文字をブロックにグループ化する階層的データ構造を導入し、ブロック内での高速後続クエリとブロック間の長距離ジャンプを実現する。
• 大規模なアルファベットに対して最近のランク/セレクトデータ構造を用いて、記憶領域をO(n)ワードからO(n log σ)ビットに削減しながら、高速な照会時間を維持する。
• 標準的な動的計画法テーブルに表計算を適用することで、文字列編集距離を最適化し、時間計算量をlog²k要因で低減するとともに、アルファベットサイズへの依存性を排除する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ワードレベルの並列処理と表計算を活用することで、正規表現一致をより高速かつ記憶領域効率的に実現できるか？
• RQ2 性能を損なわずに、近似正規表現一致および文字列編集距離におけるアルファベットサイズへの依存性をどのように排除できるか？
• RQ3 大規模なアルファベットにおける部分符号インデキシングにおいて、前処理時間、記憶領域、照会時間の最適なトレードオフは何か？
• RQ4 Four Russian技法をvan Emde Boas木のような現代のデータ構造と効果的に組み合わせることで、文字列一致アルゴリズムの性能を向上させられるか？
• RQ5 近似線形または部分線形の前処理記憶領域を使用しながら、部分符号インデキシングで部分線形の照会時間 Achieve できるか？

主な発見

• 正規表現一致は、任意のk ≤ wに対してO(nm/k + n + m log m)時間およびO(2^k + m)記憶領域で解け、Myersの時間計算量を達成しつつ、大幅に記憶領域を削減している。
• 近似正規表現一致は、O(mn log(d+2)/k + n + m log m)時間およびO(2^k + m)記憶領域で解け、アルファベットサイズに依存しない。
• 文字列編集距離は、任意のアルファベットに対してO(mn log²k / k² + m + n)時間およびO(2^k + min(m,n))記憶領域で計算され、定数アルファベット仮定が不要になる。
• 部分符号インデキシングは、O(n)前処理記憶領域でO(m log log σ)照会時間、任意のε > 0に対してO(nσ^ε)前処理記憶領域でO(m)照会時間で達成される。
• ブロックベースのオートマトンとvan Emde Boas木を組み合わせたハイブリッドデータ構造により、O(n)記憶領域でO(m log log σ)照会時間が実現され、従来のO(nσ)記憶領域ソリューションを上回る。
• 高度なランク/セレクト構造を用いることで、部分符号インデキシングはO(n log σ + o(n log σ))ビットの記憶領域で実装可能であり、O(m log log σ)照会時間で、最速の既知の照会時間と最適な記憶領域を両立する。