[論文レビュー] Fast and Globally Optimal Rigid Registration of 3D Point Sets by Transformation Decomposition

Xuechen Li, Yinlong Liu+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2018

Robotics and Sensor-Based Localization参考文献 43被引用数 11

ひとこと要約

本論文は、6次元剛体変換を3次元回転と3次元並進の探索に分離することで、分枝限定法（BnB）最適化を高速化する、グローバルに最適な3次元点群登録手法を提案する。これに加え、空間パーティション上のコアリエンス集合の高速計算を可能にする、新しい3次元インテグラルボリューム（3D Integral Volume）データ構造を導入し、境界評価を高速化する。本手法は、最先端のグローバル手法と比較して、3桁の速度向上を達成しながらも、グローバル最適性を保証する。

ABSTRACT

The rigid registration of two 3D point sets is a fundamental problem in computer vision. The current trend is to solve this problem globally using the BnB optimization framework. However, the existing global methods are slow for two main reasons: the computational complexity of BnB is exponential to the problem dimensionality (which is six for 3D rigid registration), and the bound evaluation used in BnB is inefficient. In this paper, we propose two techniques to address these problems. First, we introduce the idea of translation invariant vectors, which allows us to decompose the search of a 6D rigid transformation into a search of 3D rotation followed by a search of 3D translation, each of which is solved by a separate BnB algorithm. This transformation decomposition reduces the problem dimensionality of BnB algorithms and substantially improves its efficiency. Then, we propose a new data structure, named 3D Integral Volume, to accelerate the bound evaluation in both BnB algorithms. By combining these two techniques, we implement an efficient algorithm for rigid registration of 3D point sets. Extensive experiments on both synthetic and real data show that the proposed algorithm is three orders of magnitude faster than the existing state-of-the-art global methods.

研究の動機と目的

• 分枝限定法（BnB）を用いたグローバル3次元剛体登録の高い計算コストを解消すること。
• 3次元剛体変換の6次元パrameter空間におけるBnBの指数的時間計算量を克服すること。
• 空間パーティション上のコアリエンス集合の計算を高速化する新しいデータ構造を導入することで、BnBにおける境界評価の効率を向上させること。
• 既存の最先端グローバル手法と比較して、著しく短い実行時間でグローバルに最適な登録を達成すること。
• 医療画像ガイドド手術などの実世界の応用に適した実用的な実行時間性能を実現すること。

提案手法

• 6次元剛体変換（SE(3)）を、3次元回転（SO(3)）と3次元並進（R^3）の探索に分離することで、BnB問題の次元を低減する。
• 回転空間と並進空間に別々にBnBを適用し、低次元部分空間における効率的なグローバル最適化を実現する。
• ロバストな登録のための目的関数として、L∞-ベースのコアリエンス集合を最小化する。
• 空間パーティション上のコアリエンス集合の高速計算を可能にするために、3次元インテグラルボリューム（3DIV）データ構造を提案する。
• 最適化プロセスにおいて回転と並進を分離するために、並進不変ベクトルを用いる。
• 3DIVを用いた階層的ブランチ戦略を採用し、BnB探索中に非最適な変換候補を効率的に pruning する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 回転と並進の部分問題に変換を分解することで、グローバル3次元点群登録における計算負荷を著しく低減できるか？
• RQ2 3Dインテグラルボリュームのような新しいデータ構造が、BnBに基づくグローバル最適化における境界評価を高速化できるか？
• RQ3 提案手法は、既存のグローバル手法と比較して著しく高速でありながら、グローバル最適性を達成できるか？
• RQ4 高ノイズと大きな初期ずれを示す臨床的神経外科学研究データセットのような、現実的で挑戦的なデータセットにもスケーラブルか？
• RQ5 合成データおよび実データの両方において、Go-ICP や Glob-GM-ML といった最先端グローバル手法と比較して、本手法の精度と速度はどの程度か？

主な発見

• 提案手法は、既存のグローバル手法と比較して3桁の速度向上を達成し、中程度のサイズの点群では実行時間が数千秒から1秒未塔まで短縮された。
• リビングルームデータセットでは、TIV-3DIVは0.3秒で登録を完了させ、Go-ICP（1.2秒）とGlob-GM-ML（1.8秒）を速度と精度の両面で上回った。
• 高い初期ずれを示す臨床データでは、TIV-3DIVは3,600秒以内に登録を完了させたが、Go-ICP や Glob-GM-ML は収束に失敗した。
• 臨床データにおいて、TIV-3DIVは最小の並進誤差（0.12 mm）と妥当な角度誤差（0.32°）を達成し、時間制約下でも他の手法を上回る精度を示した。
• 3次元インテグラルボリューム（3DIV）データ構造により、境界評価が高速化され、グローバル最適性を損なわず全体的な高速化に寄与した。
• 本手法は、合成データ、実世界データ、臨床データのすべてのテストデータセットでグローバル最適性を維持しており、距離変換加速を施したGo-ICPですら10倍速い。