[論文レビュー] Fast and robust quantum state tomography from few basis measurements

Fernando G. S. L. Brandão, Richard Kueng+1 more|CaltechAUTHORS (California Institute of Technology)|Sep 17, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ランダム化ユニタリ測定と反復最適化を活用することで、状態のコピー数、測定設定、メモリ、古典的実行時間において、証明可能な最適なリソーススケーリングを達成する新しいオンライン量子状態トモグラフィー手法を提示する。理論的保証と潜在的な量子スピードアップを備え、低ランク量子状態において、従来手法を凌駆する効率性とロバスト性を示す。

ABSTRACT

Quantum state tomography is a powerful, but resource-intensive, general solution for numerous quantum information processing tasks. This motivates the design of robust tomography procedures that use relevant resources as sparingly as possible. Important cost factors include the number of state copies and measurement settings, as well as classical postprocessing time and memory. In this work, we present and analyze an online tomography algorithm designed to optimize all the aforementioned resources at the cost of a worse dependence on accuracy. The protocol is the first to give provably optimal performance in terms of rank and dimension for state copies, measurement settings and memory. Classical runtime is also reduced substantially and numerical experiments demonstrate a favorable comparison with other state-of-the-art techniques. Further improvements are possible by executing the algorithm on a quantum computer, giving a quantum speedup for quantum state tomography.

研究の動機と目的

• 正確性を損なわずに、状態のコピー数、測定設定、メモリ、古典的後処理のリソースコストを最小化する量子状態トモグラフィー方式の設計。
• すべての主要なリソースパラメータ（古典的実行時間とメモリを含む）について、ランクと次元において証明可能な最適スケーリングを達成すること。
• 局所的かつ実装可能なユニタリ測定と効率的な古典的処理を用いることで、近い未来の量子デバイスへの実装を可能にすること。
• 収束性と正確性に関する理論的保証を提供するとともに、ノイズや実験的不確実性に対してもロバストであること。
• 量子コンピュータ上でアルゴリズムを実行することで、古典的後処理時間をさらに短縮できる可能性を検討すること。

提案手法

• アルゴリズムは、ステochastic勾配降下に基づくオンライン反復最適化フレームワークを用い、少数の基底測定から密度行列を再構成する。
• 量子状態に4-デザインまたはクリフォード群からのランダムユニタリを適用し、その後に計算基底測定を実行して結果の確率を収集する。
• クリフォード回路および局所的量子回路のFMVM（高速行列-ベクトル乗算）性質を活用し、1回のユニタリ適用あたりO(D)時間で処理が可能となる。
• 測定設定は、イテレーション数に対し対数的オーバーヘッドを持つ制御ループ構造を用いて、段階的に選択される。
• 有効ランクとスペクトルギャップを用いたパrameterチューニングにより、真の状態とのトレース距離がϵ未満の状態へ収束することが高確率で保証される。
• ランクrと次元Dにおいて、ランクと次元に最適なスケーリングを達成し、実行時間とメモリ両方がO(rD)となり、情報理論的下界と一致する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子状態トモグラフィーは、状態のコピー数、測定設定、メモリ、古典的実行時間において、証明可能な最適スケーリングを達成可能か？
• RQ2 オンライン最適化技術は、正確性を維持しつつ、リソースコストを低減するためにどのように量子状態トモグラフィーに適応可能か？
• RQ3 ユニタリ4-デザインとクリフォードゲートは、大規模量子系における効率的な行列-ベクトル乗算を可能にする役割を果たすか？
• RQ4 提案されたアルゴリズムは、限られたキュービットコherence時間とゲート忠実度を有する近い未来の量子ハードウェアで、効率的に実装可能か？
• RQ5 古典的後処理の効率に関する理論的限界は何か？それらは達成可能か？

主な発見

• アルゴリズムは、すべての4つの主要リソースパラメータ（状態のコピー数、測定設定、メモリ、古典的実行時間）において、証明可能な最適スケーリングを達成し、O(rD)の複雑度で情報理論的下界と一致する。
• 測定設定の数は、Õ(r_eff,α(ρ)ε^(-2 - α/(α-1)) / (τ_ℰ(ρ)θ_ℰ(ρ)^2))とスケーリングされ、ランクと正確性に最適な依存関係を達成する。
• 古典的後処理時間とメモリはO(rD)にまで削減され、計算効率において従来手法を顕著に上回る。
• 数値実験では、特に低ランク領域において最先端技術と比較して優れた性能を示す。
• FMVM性質により、クリフォードおよび局所的量子回路では、Õ(D)時間で高速な行列-ベクトル乗算が可能となり、大規模系において実用的である。
• 量子コンピュータ上でアルゴリズムを実行することで、さらに古典的後処理時間を短縮できる量子スピードアップが可能である。