[論文レビュー] Fast and robust two- and three-qubit swapping gates on multi-atomic ensembles in quantum electrodynamic cavity

Sergey N. Andrianov, С. А. Моисеев|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2011

Quantum Information and Cryptography参考文献 9被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、量子電磁気的キャビティ内の多原子系を用いて、高速でロバストな2量子ビットおよび3量子ビット量子ゲート（iSWAP、√iSWAP、CSWAP）を提案する。仮想光子交換と集団ブロッキング機構を活用し、不要な状態の完全な動的消去と、キャビティを介した相互作用によるスケーラブルなゲート実装を可能にする。高精度なゲート操作がN倍速化され、解析的解により、全動的消去とスケーラブルなゲート実装が示される。

ABSTRACT

Creation of quantum computer is outstanding fundamental and practical problem. The quantum computer could be used for execution of very complicated tasks which are not solvable with the classical computers. The first prototype of solid state quantum computer was created in 2009 with superconducting qubits. However, it suffers from the decoherent processes and it is desirable to find more practical encoding of qubits with long-lived coherence. It could be single impurity or vacancy centers in solids, but their interaction with electromagnetic radiation is rather weak. So, here, ensembles of atoms were proposed for the qubit encoding by using the dipole blockade mechanism in order to turn multilevel systems in two level ones. But dipole-dipole based blockade introduces an additional decoherence that limits its practical significance. Recently, the collective blockade mechanism has been proposed for the system of three-level atoms by using the different frequency shifts for the Raman transitions between the collective atomic states characterized by a different number of the excited atoms. Here, we propose two qubit gate by using another collective blockade mechanism in the system of two level atoms based on exchange interaction via the virtual photons between the multi-atomic ensembles in the resonator. Also we demonstrate the possibility of three qubit gate (Controlled SWAP gate) using a suppression of the swap-process between two multi-atomic ensembles due to dynamical shift of the atomic levels controlled by the states of photon encoded qubit.

研究の動機と目的

• 弱い個々の原子-光子結合を有する状況下でも、共通の光学的共鳴器内に配置された多原子系を用いて、デコherenceを克服し、高速かつロバストな2量子ビットおよび3量子ビット量子ゲートを開発すること。
• 集団原子状態に量子ビットを符号化し、キャビティを介した相互作用を用いることで、スケーラブルな量子計算を実現すること。
• 不要な励起状態の動的消去と集団ブロッキング機構により、高精度なゲート操作を達成すること。
• 外部制御の複雑さを最小限に抑えつつ、単一の集団原子量子ビットとキャビティ光子のみを用いて、ユニバーサル量子ゲート集合の実現可能性を示すこと。

提案手法

• 2準位原子系の間で仮想光子交換を介し、2階微小摂動理論により導かれた有効ハミルトニアンで記述される、共通の電磁気的キャビティを介した長距離かつコherentな相互作用を用いる。
• 1次結合項を消去するためのユニタリ変換（s回転）を適用し、ノード間スピンスピン相互作用および集団原子励起項を含む有効ハミルトニアンを導出する。
• √iSWAPゲート操作中に|2⟩₁|0⟩₂ + |0⟩₁|2⟩₂状態を抑制するために、結合強度と相互作用時間を調整する集団ダイナミカル消去（CDE）手順を実装する。
• 2番目のノードの遷移周波数をドレーニングすることで、集団ブロッキング機構を活用し、二重励起状態への励起を抑制することで、iSWAPゲートのロバストな動作を実現する。
• 制御光子を量子メモリに保存し、別個のキャビティ内に配置された信号光子を用いて、制御光子の存在がターゲットノードのエネルギー準位をシフトさせることで、不要な遷移をブロッキングする制御-SWAP（CSWAP）ゲートを設計する。
• 時間に依存するシュレーディンガー方程式をカップルされた原子-キャビティ系に対して解き、特定の共鳴および周波数オフセット条件下での原子状態の時間発展を解析的に導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱い個々の原子-光子結合を有する状況下でも、共通のキャビティ内に配置された多原子系を用いて、2量子ビットおよび3量子ビット量子ゲートを高精度に実装できるか？
• RQ2 二重励起集団状態（|2⟩₁|0⟩₂ + |0⟩₁|2⟩₂）の励起を動的消去することで、デコherenceを回避し、√iSWAPゲートを実現できるか？
• RQ3 集団ブロッキングまたは動的消去を用いたiSWAPおよび√iSWAPゲートのロバストでスケーラブルな実装を可能にするために、結合強度および相互作用時間に必要な条件は何か？
• RQ4 1光子制御量子ビットとキャビティを介した原子系間の相互作用を用いて、制御-SWAPゲートを実現できるか？
• RQ5 原子数Nの変化がゲート速度および精度に与える影響は何か？また、ゲート操作をN倍速くできるか？

主な発見

• iSWAPゲートは時間 tiSWAP = π/(2ΩσN) で達成され、Ωσ = |gσ|²/Δ であり、2ノード間で完全な状態交換が実現され、二重励起状態が完全に抑制される。
• √iSWAPゲートは、ΩσNt = π(1/4 + 1/2μ + n) および St = πk の条件を満たすことで、集団ダイナミカル消去（CDE）により実現され、S = √(4Ω²σN(N−1) + Ω²s) である。制御された位相と振幅を持つ可変なエンタングル状態が得られる。
• n=0、μ=0、k=1の場合、CDEを達成するには |Ωs|/ΩσN ≈ 6.92 が必要であり、|ψ₅⟩状態が完全に抑制される。
• 集団ブロッキング機構により、広い時間範囲でiSWAPゲートのロバストな動作が可能となり、より高品質なキャビティを要するが、時間誤差に対してより高い耐性を示す。
• CSWAPゲートは、制御ノードの遷移周波数をドレーニングし、制御量子ビットの存在がターゲットノードのスワッププロセスをブロッキングすることで実装される。解析的解により、制御量子ビットが|1⟩状態にある場合にのみ条件付きスワップが発生することが示される。
• n=0およびω₁−ω₂+NΩ₁=0の条件下では、信号量子ビット状態間で完全なスワップが実現され、c₃(t) = −i sin(NΩₛt) となる。最適条件では高精度な条件付きスワップ操作が確認される。