[論文レビュー] Fast Approximation of EEG Forward Problem and Application to Tissue Conductivity Estimation

Kostiantyn Maksymenko, Maureen Clerc+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2018

Neural dynamics and brain function参考文献 25被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、脳電図（EEG）前方問題の高速かつ誤差制御可能な近似手法を提案している。計算時間を短縮するため、少量の伝導度設定における正確なリードフィールド解を事前に計算し、それらをもとに低次元の基底を構築する。この手法により、繰り返し前方問題を解く必要がある組織の伝導度推定が高速化され、少数のサポートポイントで指数関数的に誤差が減少し、正確な解と同等の精度を維持しながらも、著しく高速である。

ABSTRACT

Bioelectric source analysis in the human brain from scalp electroencephalography (EEG) signals is sensitive to the conductivity of the different head tissues. Conductivity values are subject dependent, so non-invasive methods for conductivity estimation are necessary to fine tune the EEG models. To do so, the EEG forward problem solution (so-called lead field matrix) must be computed for a large number of conductivity configurations. Computing one lead field requires a matrix inversion which is computationally intensive for realistic head models. Thus, the required time for computing a large number of lead fields can become impractical. In this work, we propose to approximate the lead field matrix for a set of conductivity configurations, using the exact solution only for a small set of basis points in the conductivity space. Our approach accelerates the computing time, while controlling the approximation error. Our method is tested for brain and skull conductivity estimation , with simulated and measured EEG data, corresponding to evoked somato-sensory potentials. This test demonstrates that the used approximation does not introduce any bias and runs significantly faster than if exact lead field were to be computed.

研究の動機と目的

• 変動する組織の伝導度に対して繰り返し前方問題を解く必要があるため生じる計算上のボトル neck を解消すること。
• EEGモデリングにおける被験者特異的な組織伝導度の実用的で非侵襲的な推定を可能にすること。
• 正確な解の精度を損なわずに、広範な伝導度設定におけるリードフィールド行列の計算を高速化すること。
• 複雑な頭部モデルや複数の未知の伝導度に対しても、強固でスケーラブルな手法を提供すること。

提案手法

• 本手法は低次元基底アプローチを用い、少数の戦略的に選択された伝導度設定（サポートポイント）でのみ正確なリードフィールド行列を計算する。
• これらの正確な解から低次元部分空間を構築し、パrameter空間内の任意の他の伝導度設定におけるリードフィールドを近似する。
• 各ステップで最大誤差を最小化するように基底を選び、最悪ケース誤差を段階的に小さくすることで、単調収束を保証するグリーディアルゴリズムを用いる。
• 近似は頭部行列の逆行列に適用され、新しい伝導度値に対するリードフィールド行列の評価が高速に行える。
• 有限要素法（FEM）および境界要素法（BEM）の両方に適用可能であり、対称的BEMを用いた実装例が提示されている。
• 理論的誤差境界を提供し、サポートポイント数の増加に伴い近似誤差が単調に減少することを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 広範な組織伝導度設定の空間において、EEG前方問題を効率的に近似できるか？
• RQ2 高価な正確な前方問題の解を最小限に抑えながらも、精度を維持できるか？
• RQ3 サポートポイント数の増加に伴い、近似誤差を制御可能かつ保証的に減少させられるか？
• RQ4 複数の伝導度（例：脳および頭蓋骨）を同時に推定する場合でも、本手法は有効かつスケーラブルか？

主な発見

• 近似誤差はサポートポイント数の増加に伴い指数関数的に減少し、高速収束を示した。
• 正確なリードフィールド計算と同等の精度を達成しており、伝導度推定にバイアスが生じない。
• 各設定ごとに正確なリードフィールドを計算するのと比べて、著しく高速に動作し、伝導度空間の実用的探索を可能にした。
• シミュレーテッドおよび実際のEEGデータに対する実験結果から、少量の事前計算された基底行列で高精度な伝導度推定が得られることを確認した。
• 基底計算後はメッシュサイズに依存しない低計算複雑性を維持するため、現実的な頭部モデルへのスケーラビリティが保証された。
• 1次元比較において、本手法はサポートポイント数の増加に伴う誤差減少率において多項式補間を上回った。