[論文レビュー] Fast Bayesian analysis of individual binaries in pulsar timing array data

B. Bécsy, Neil J. Cornish+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2022

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 48被引用数 31

ひとこと要約

この論文は、信号パラメータを「形状」と「投影」タイプに分離することで、パulsar Timing Array (PTA) データにおける個々の超大質量ブラックホール二重星の高速ベイジアン解析手法を導入する。形状パラメータのための内積を事前に計算し、メトロポリス・ウィthin・ギブス法における複数試行マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）を用いて投影パラメータを効率的に周辺化することで、ベイジアン推論を4桁以上高速化し、離心率を持つ二重星や複数源を含む複雑なモデルの解析が現実可能になる。

ABSTRACT

Searching for gravitational waves in pulsar timing array data is computationally intensive. The data is unevenly sampled, and the noise is heteroscedastic, necessitating the use of a time-domain likelihood function with attendant expensive matrix operations. The computational cost is exacerbated when searching for individual supermassive black hole binaries, which have a large parameter space due to the additional pulsar distance, phase offset and noise model parameters needed for each pulsar. We introduce a new formulation of the likelihood function which can be used to make the Bayesian analysis significantly faster. We divide the parameters into projection and shape parameters. We then accelerate the exploration of the projection parameters by more than four orders of magnitude by precomputing the expensive inner products for each set of shape parameters. The projection parameters include nuisance parameters such as the gravitational wave phase offset at each pulsar. In the new scheme, these troublesome nuisance parameters are efficiently marginalized over using multiple-try Markov chain Monte Carlo sampling as part of a Metropolis-within-Gibbs scheme. The acceleration provided by our method will become increasingly important as pulsar timing datasets rapidly grow. Our method also makes sophisticated analyses more tractable, such as searches for multiple binaries, or binaries with non-negligible eccentricities.

研究の動機と目的

• パulsar Timing Array (PTA) データにおける個々の超大質量ブラックホール二重星のベイジアン解析における計算的ボトル neck を解決すること。
• 不均一にサンプリングされた、異分散性のあるPTAデータと大きなパラメータ空間から生じる高い計算コストを低減すること。
• パルサー距離、位相オフセット、ノイズモデルなどの余分パラメータの効率的探索を可能にすること。
• 複数の二重星や離心軌道を含むような高度な解析——例えば、それらを含む複雑なモデル——を計算的に可能にすること。
• 拡大するPTAデータセットと複雑な信号モデルに対応して、スケーラブルに効率的に動作する手法を開発すること。

提案手法

• 信号パラメータを「形状」パラメータ（信号の形態を決定）と「投影」パラメータ（視線方向への投影に影響）に分離する。
• 各形状パラメータセットに対して高価な内積を事前に計算し、任意の投影パラメータに対して尤度の迅速評価を可能にする。
• パルサー固有の位相オフセットやノイズ振幅を含む投影パラメータは、複数試行マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）を用いて周辺化する。
• メトロポリス・ウィthin・ギブス法を用い、形状および投影パラメータを交互にサンプリングする。投影パラメータの更新は計算コストが極めて低いため、ほぼ即時に行える。
• 不均一なサンプリングと非定常ノイズに対応するため、尤度関数を時間領域に再定式化し、フーリエ変換に基づく近似を回避する。
• この手法は QuickCW ソフトウェアパッケージに実装されており、解析的マキシマイゼーションを必要とせず、完全なベイジアン推論を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PTA データにおける個々の超大質量ブラックホール二重星のベイジアン推論を、正確性を損なわずにどのように高速化できるか？
• RQ2 パルサー距離や位相オフセットなどの余分パラメータの探索にかかる計算コストを著しく低減できるか？
• RQ3 この新手法は、データサイズの増大と信号モデルの複雑化に伴い、どの程度スケーリング可能か？
• RQ4 この手法により、複数の二重星や離心軌道の解析が、効率的に可能になるか？
• RQ5 従来のベイジアン手法と比較して、この新手法の実行時間と収束性はどの程度優れているか？

主な発見

• 形状パラメータのための内積を事前に計算することで、個々の二重星のベイジアン解析が4桁以上高速化された。
• 複数試行MCMCを用いて、パルサー位相オフセットやノイズ振幅を含む投影パラメータが効率的に周辺化され、ほぼ即時の更新が可能になった。
• 余分パラメータの解析的マキマイゼーションを必要とせず、完全なベイジアン推論を維持したままの手法である。
• 投影パラメータの更新に関して、データサイズに対して準線形にスケーリングされ、大規模かつ増大するPTAデータセットに適している。
• 複数の二重星や離心系の探索といった、従来は非現実的だった解析が、計算コストを管理可能な水準にまで低減することで可能になった。
• NANOGrav 11年分のシミュレート済みおよび実データに対して実施した検証により、手法の正確性と効率性が確認され、著しい実行時間の短縮が観察された。