[論文レビュー] Fast Epipolar Consistency without the Need for Pseudo Matrix Inverses

Alexander Preuhs, Michael Manhart+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2018

Medical Imaging Techniques and Applications参考文献 8被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、運動補償付きCアームCTにおけるエピポーラ整合性の幾何的再定式化を提案し、疑似逆行列の計算を不要にする。変換行列とその転置を用いることで、エピポーラ平面を無限遠の直線へ写像し、線形代数ライブラリを必要としない低レベルのシステムでも高速かつハードウェアフレンドリーな実装を可能にする。標準のハードウェア上では実行時間を1.29%短縮しながら、同じ運動補償精度を維持する。

ABSTRACT

Interventional C-arm systems allow flexible 2-D imaging of a 3-D scene while being capable of cone beam computed tomography. Due to the flexible structure of the C-arm, the rotation speed is limited, increasing the acquisition time compared to conventional computed tomography. Therefore, patient motion frequently occurs during data acquisition inducing inconsistencies in the projection raw data. A framework using Grangeat's theorem and epipolar consistency was successfully applied for compensating rigid motion. This algorithm was efficiently parallelized, however, before each iteration, the pseudoinverse of each projection matrix must be calculated. We present a geometric modification of the presented algorithm which can be used without a pseudo-inverse. As such, the complete algorithm can be implemented for low-level hardware without the need of a linear algebra package that supports the calculation of matrix inverse. Both algorithms are applied for head motion compensation and the runtime of both is compared.

研究の動機と目的

• CアームCTにおけるエピポーラ整合性に基づく運動補償の計算ボトル neck を解消すること。
• 行列の逆行列をサポートする線形代数ライブラリへの依存を排除することで、低レベルのハードウェア上での効率的実装を可能にすること。
• 反復最適化フレームワークにおける実行時間の向上を図りながら、運動補償の正確さを維持すること。
• 計算リソースが限られた臨床用Cアームシステムにおいて、リアルタイムまたはニアリアルタイムの運動補償付き再構成を実現すること。

提案手法

• 変換行列とその転置を用いてエピポーラ平面を無限遠の直線へ写像する幾何的定式化により、疑似逆行列の必要性を回避する。
• 直線は変換行列の転置を介して変換されることを利用し、エピポーラ平面から検出器上の直線への写像を簡素化する。
• Grangeatの定理を用いて投影データと3次元ラドン変換を関連付け、投影ペア間の整合性を評価する。
• 外れ値に強い不整合度測定として、Cauchyノルムに基づく不整合指標を採用する。
• 探索空間の縮小のため、剛体運動パラメータをAkimaスプラインで最適化し、CONRAD内でのJPOP最適化器を用いて非線形パrameter推定を実行する。
• エピポーラ直線評価時に効率的な照会を可能にするために、中間関数 $ S_{\lambda}(\mathbf{n}) $ を事前計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 運動補償付きCアームCTにおいて、疑似逆行列の計算を回避できるようにエピポーラ整合性を再定式化できるか？
• RQ2 提案手法の幾何的再定式化は、元の手法と同等の運動補償精度を維持できるか？
• RQ3 GPU並列フレームワークにおいて、逐次的な疑似逆行列計算を回避することで、実行時間はどの程度改善できるか？
• RQ4 高レベルの線形代数ライブラリを必要としない低レベルのハードウェア上でも、修正されたアルゴリズムを効率的に実装できるか？

主な発見

• 提案手法は、元の疑似逆行列ベースの手法と同一の運動補償結果を達成しており、正確さの維持が確認された。
• Intel Core i7-4910MQ CPU および NVIDIA Quadro K2100M GPU を搭載した標準CPU上での実行時間は1.29%短縮され、計算効率の向上が裏付けられた。
• C++/CUDAなどの低レベルのハードウェア上でも、行列の逆行列をサポートする線形代数ライブラリを必要とせず、実装が可能である。
• Python などの高レベル言語では、GPUアクセcelerationがより効果的に活用されるため、パフォーマンス向上の期待値はさらに大きくなると予想される。
• Cauchyノルムに基づく不整合指標の採用により、エピポーラ直線比較における外れ値への感受性が低減され、ロバスト性が維持された。