[論文レビュー] Fast Fourier Transform computations and build-up of plastic deformation in 2D, elastic-perfectly plastic, pixelwise disordered porous media

François Willot, Yves-Patrick Pellegrini|ArXiv.org|Feb 18, 2008

Composite Material Mechanics参考文献 5被引用数 32

ひとこと要約

本研究では、等双軸または剪断荷重下における2次元の弾性・完全硬化性ピクセル単位で不規則な多孔質材料の塑性変形をシミュレートするために、離散グリーン関数を用いた高速フーリエ変換（FFT）法を採用する。塑性ゾーンの核生成・成長・凝集というシナリオを特定し、形態的進化とマクロな応力-ひずみ挙動の関連を明らかにした。特に、塑性クラスタ形成とパーコレーション駆動の応力飽和に関する重要な知見が得られた。

ABSTRACT

Stress and strain fields in a two-dimensional pixelwise disordered system are computed by a Fast Fourier Transform method. The system, a model for a ductile damaged medium, consists of an elastic-perfectly matrix containing void pixels. Its behavior is investigated under equibiaxial or shear loading. We monitor the evolution with loading of plastically deformed zones, and we exhibit a nucleation / growth / coalescence scenario of the latter. Identification of plastic ``clusters'' is eased by using a discrete Green function implementing equilibrium and continuity at the level of one pixel. Observed morphological regimes are put into correspondence with some features of the macroscopic stress / strain curves.

研究の動機と目的

• 機械的荷重下における不規則で多孔質な2次元の弾性・完全硬化性材料における塑性変形の蓄積を調査すること。
• FFTベースのシミュレーションにおける収束性とチェスボードアーチファクトを克服するため、離散グリーン関数の定式化を導入すること。
• 塑性クラスタおよび空孔-塑性ゾーンの形態的進化をマクロな応力-ひずみ曲線と関連付けること。
• 幾何的指標（例：クラスタ数、塑性体積分率）が有効媒体モデルの代理指標としての可能性を検討すること。

提案手法

• フーリエ空間におけるリッピマン＝シュヴァルツ方程式に基づく高速フーリエ変換（FFT）法を採用し、逆FFTを用いて反復的に解く。
• ピクセルレベルでの平衡および適合性を満たすために、前進/後退差分スキームから導出された離散グリーン関数を用い、不適切なチェスボードパターンを回避する。
• 対称性を回復させ、数値的安定性を向上させるために、離散グリーン関数（DG1）の対称化されたバージョンを実装する。
• 反復解法の収束を加速するために、拡張ラグランジュ法およびウザワのアルゴリズムを適用する。
• ミーゼス等価応力が流れ応力Yに達したことで塑性ゾーンを追跡し、離散的平衡条件を用いてクラスタを同定する。
• クラスタ数や塑性体積分率などの幾何的指標と応力-ひずみ応答を結びつける経験的公式を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 等双軸または剪断荷重下における不規則で多孔質な2次元の弾性・完全硬化性媒体内での塑性変形は、どのように核生成し、進化するか？
• RQ2 連続的と離散的グリーン関数の選択が、塑性のFFTベースのシミュレーションにおける精度と収束性に果たす役割は何か？
• RQ3 塑性クラスタの形態的特徴（数、サイズ、凝集）は、マクロな応力-ひずみ曲線とどのように相関するか？
• RQ4 クラスタ数や塑性体積分率といった幾何的指標は、多孔質材料の有効応力応答を予測するための代理指標として機能できるか？
• RQ5 塑性ゾーンのパーコレーションが応力飽和を引き起こすひずみレベルは何か？ これは応力-ひずみ曲線の2階微分とどのように関連するか？

主な発見

• 核生成・成長・凝集というシナリオが観察され、応力-ひずみ曲線上に明確な段階が識別された。
• 凝集速度は、孤立した塑性ゾーンから連結クラスタへの遷移期にピークを迎え、マクロな応力-ひずみ曲線の2階微分と強く相関した。
• 塑性クラスタの形成に伴い、剪断ひずみの強い局在化が生じ、変形場にフラクタル的なパターンが出現した。
• マクロな流れ応力は、塑性ゾーンのパーコレーション閾値で最終的なオーダーに達し、応力飽和の開始を示した。
• 経験的公式により、クラスタ数による曲率と、塑性体積分率による飽和を、幾何的指標を用いて効果的に再現できた。
• 単純な剪断変形では、安定した凝集状態が消失し、低多孔度条件下で直線的な剪断帯が形成された。これは、異なる局在化機構を示唆している。