[論文レビュー] Fast Hyperspectral Unmixing in Presence of Nonlinearity or Mismodelling Effects

Abderrahim Halimi, José M. Bioucas‐Dias+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2016

Remote-Sensing Image Classification参考文献 40被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、多重散乱およびスペクトル変動性／外れ値を扱うために、加法的残差を組み込むことで線形混合モデルを拡張する2つの新しいハイパースペクトルアンミキシングモデル—非線形（NL）および誤モデル化効果（ME）—を提案する。凸最適化とADMMを用いることで、混合比とスパースで滑らかな残差を同時に推定し、最先端の精度と計算効率を達成する高速でロバストなアンミキシングを実現する。

ABSTRACT

This paper presents two novel hyperspectral mixture models and associated unmixing algorithms. The two models assume a linear mixing model corrupted by an additive term whose expression can be adapted to account for multiple scattering nonlinearities (NL), or mismodelling effects (ME). The NL model generalizes bilinear models by taking into account higher order interaction terms. The ME model accounts for different effects such as endmember variability or the presence of outliers. The abundance and residual parameters of these models are estimated by considering a convex formulation suitable for fast estimation algorithms. This formulation accounts for constraints such as the sum-to-one and non-negativity of the abundances, the non-negativity of the nonlinearity coefficients, the spectral smoothness of the ME terms and the spatial sparseness of the residuals. The resulting convex problem is solved using the alternating direction method of multipliers (ADMM) whose convergence is ensured theoretically. The proposed mixture models and their unmixing algorithms are validated on both synthetic and real images showing competitive results regarding the quality of the inference and the computational complexity when compared to the state-of-the-art algorithms.

研究の動機と目的

• 多重散乱、エンドメンバーの変動性、およびスパースな外れ値による線形混合モデルの限界を解消すること。
• 非線形性と誤モデル化効果を加法的残差成分として統合する統一フレームワークを構築すること。
• 凸最適化問題として定式化することで、計算効率と収束保証を確保すること。
• 残差にスパarsityとスペクトル滑らかさの制約を課すことにより、物理的に妥当なモデルを実現すること。
• 理論的収束保証を有するADMMを用いて、高速かつスケーラブルなアンミキシングを実現すること。

提案手法

• 高次相互作用基底（例：3次項）を用いて非線形性をモデル化し、ℓ1ノルム正則化を用いて非線形性係数のスパarsityを強制する。
• エンドメンバーの変動性（例）などの誤モデル化効果を、スペクトル的に滑らかな残差項としてモデル化し、辞書（例：DCTやスプライン）上のスパース線形結合として表現する。
• 混合比の和が1であること、非負性、非線形性係数の非負性、ME項のスペクトル滑らかさ、および残差の空間的スパarsityを制約とする凸最適化問題としてアンミキシング問題を定式化する。
• 収束の理論的保証を有する交替方向乗数法（ADMM）を用いて凸問題を解く。
• 空間的スパarsityを促進するために、ピクセル間で協調的スパース回帰を適用する。
• 部分問題を閉形式更新により解く：ℓ1に対してはソフトスレッショーディング、ℓ2,1に対してはグループソフトスレッショーディング、非負性および和が1の制約に対しては射影を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次モデルを超える多重散乱効果が生じる状況において、ハイパースペクトルアンミキシングはどのように改善できるか？
• RQ2 統一フレームワーク内で非線形性とエンドメンバーの変動性または外れ値を同時に効果的に処理できるか？
• RQ3 現実的な制約下で、高速で安定的かつ収束性を有するアンミキシングを実現する凸最適化定式化は何か？
• RQ4 高次相互作用項とスパース表現を用いることで、従来のモデルと比較してアンミキシング精度がどのように向上するか？
• RQ5 ピクセル間での協調的スパarsity構造は、スパース外れ値およびスペクトル変動性に対するロバスト性をどの程度向上させるか？

主な発見

• 提案されたNLモデルは、高次相互作用項を含めることで2次モデルを一般化し、多重散乱効果のより良い表現を可能にする。
• MEモデルは、辞書上でのスペクトル的に滑らかでスパースな組み合わせとして残差をモデル化することにより、エンドメンバーの変動性と外れ値を効果的に捉える。
• ADMMに基づくアルゴリズムは、グローバルかつ効率的に収束し、実世界のハイパースペクトルデータに適した計算複雑度を有する。
• 合成および実データセットにおいて、本手法は最先端のアルゴリズムと同等またはそれ以上のアンミキシング精度を達成し、著しく低い計算コストを実現する。
• ピクセル間での協調的スパarsityの適用により、スパース外れ値に対するロバスト性が向上し、推定された混合比の空間的一致性が向上する。
• ℓ1およびℓ2,1正則化のおかげで、相互作用項の数が増加しても（例：R=10, K=5の場合で最大2992項）本手法は強い性能を維持する。