[論文レビュー] Fast Intrinsic Mode Decomposition and Filtering of Time Series Data

Louis Y.Y. Lu|ArXiv.org|Aug 20, 2008

Fault Detection and Control Systems被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、非線形かつ非定常時系列データの内在モード関数（IMF）分解およびフィルタリングのための高速で収束性の高い反復的手法を提案する。中央値に基づく制御点と3次スプライン補間を用いて残留関数を反復的に改善することで、従来の経験的モード分解（EMD）と比較して収束を加速し、予測可能性を向上させ、局所的な振動モードを効率的に抽出し、振幅および周波数に基づいてターゲットフィルタリングを可能にする。

ABSTRACT

The intrinsic mode function (IMF) provides adaptive function bases for nonlinear and non-stationary time series data. A fast convergent iterative method is introduced in this paper to find the IMF components of the data, the method is faster and more predictable than the Empirical Mode Decomposition method devised by the author of Hilbert Huang Transform. The approach is to iteratively adjust the control points on the data function corresponding to the extrema of the refining IMF, the control points of the residue function are calculated as the median of the straight line segments passing through the data control points, the residue function is then constructed as the cubic spline function of the median points. The initial residue function is simply constructed as the straight line segments passing through the extrema of the first derivative of the data function. The refining IMF is the difference between the data function and the improved residue function. The IMF found reveals all the riding waves in the whole data set. A new data filtering method on frequency and amplitude of IMF is also presented with the similar approach of finding the residue on the part to be filtered out. The program to demonstrate the method is distributed under BSD open source license.

研究の動機と目的

• 非線形かつ非定常時系列の分解において、従来の経験的モード分解（EMD）の計算効率の低さと予測困難さを是正すること。
• 局所的な振動モードを捉える内在モード関数（IMF）を抽出するための、より高速で安定したEMDの代替手法を開発すること。
• 振幅および周波数特性に基づいてIMFを効果的に選別することで、時系列データの効率的なフィルタリングを可能にすること。
• リアルタイム処理や大規模データ処理に適した数値的安定性と計算効率に優れたアルゴリズムを提供すること。

提案手法

• データ関数の1階微分の極値を結ぶ直線セグメントとして、残留関数を初期化する。
• 元のデータから改善された残留関数を差し引くことで、反復的にIMFを改善する。
• データの制御点を通る直線セグメントから導かれる中央値点を用いて、改善された残留関数を構築する。
• 中央値制御点の3次スプライン関数として残留関数を再構築し、滑らかさと局所適応性を確保する。
• 改善されるIMFの極値に対応するデータ関数上の制御点を調整することで、局所的な振動に整合性を高める。
• 事前に定義された振幅および周波数のしきい値に基づいて、IMFを効果的に削除または保持するフィルタリング戦略を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形かつ非定常時系列のための内在モード関数分解において、EMDの代替としてより高速で予測可能な手法を開発できるか？
• RQ2 中央値に基づく制御点選択は、残留関数近似における収束性および安定性をどのように向上させるか？
• RQ3 提案手法は、非線形かつ非定常時系列に埋め込まれた振動モード（ライディングウェーブ）をどの程度効果的に抽出できるか？
• RQ4 提案されたフィルタリング手法は、時系列データから特定の周波数および振幅成分を効果的に除去できるか？
• RQ5 標準EMDと比較して、新規手法の計算パフォーマンスは収束速度および数値的予測可能性の面でどの程度向上しているか？

主な発見

• 提案手法は、元の経験的モード分解アルゴリズムと比較して、より高速で予測可能な収束を達成した。
• 中央値に基づく制御点と3次スプライン補間の使用により、残留関数の滑らかさと正確性が顕著に向上した。
• IMF成分を適応的に改善することで、データに存在するすべてのライディングウェーブを効果的に抽出できた。
• フィルタリング手法により、振幅および周波数に基づいてIMFを効果的に選別可能であり、ノイズまたはトレンドの抑制に効果的であることが示された。
• アルゴリズムはBSDオープンソースライセンスの下で実装・配布されており、研究および応用のためのアクセス性が保証されている。
• 標準EMDと比較して、数値的安定性が向上し、初期値への感受性が低減した。