[論文レビュー] Fast Particle Tracking With Wake Fields

M. Dohlus, Klaus Flöttmann+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 25, 2012

Particle accelerators and beam dynamics参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ターミナルテーブルに格納されたテイラー級数係数を用いてウェーク関数を近似することで、粒子加速器内のウェーク場効果を計算的に効率よくシミュレートする手法を提示している。この手法により、特定の軸方向位置における離散的なキックを適用することで高速な粒子追跡が可能となり、抵抗性壁効果を含む30 mのウンドゥレーターベンチパイプにおける正確なエミッタンス成長予測が検証された。

ABSTRACT

Tracking calculations of charged particles in electromagnetic fields require in principle the simultaneous solution of the equation of motion and of Maxwell's equations. In many tracking codes a simpler and more efficient approach is used: external fields like that of the accelerating structures are provided as field maps, generated in separate computations and for the calculation of self fields the model of a particle bunch in uniform motion is used. We describe how an externally computed wake function can be approximated by a table of Taylor coefficients and how the wake field kick can be calculated for the particle distribution in a tracking calculation. The integrated kick, representing the effect of a distributed structure, is applied at a discrete time. As an example, we use our approach to calculate the emittance growth of a bunch in an undulator beam pipe due to resitive wall wake field effects.

研究の動機と目的

• リアルタイムにマクスウェル方程式を解かずに、ウェーク場効果を組み込んだ高速かつ正確な粒子追跡を可能にすること。
• 自己自己場計算の計算負荷を軽減するため、分布ウェーク場を離散的キックに置き換えること。
• 追跡コードでの利用を想定し、横方向および縦方向の依存性を捉えた柔軟なテーブルベースのウェーク関数表現を開発すること。
• FODO格子を用いた現実的なウンドゥレーターベンチパイプにおける抵抗性壁ウェーク場をモデル化し、縦方向および横方向の結合効果を含めること。
• 解析的推定値と比較して、ウェーク場によるエミッタンス成長の予測精度を検証すること。

提案手法

• ウェーク関数をハイブリッドアプローチで近似：軸方向距離 $ s $ における表形式の依存性と、横方向座標 $ u_o, v_o $ におけるテイラー展開。
• 追跡中の効率的な照会および補間を可能にするために、ウェーク関数の成分をテイラー係数のテーブルとして格納。
• 粒子分布の重心に対応する特定の軸方向位置に離散的キックを適用し、畳み込み積分を用いる。
• ビニングとスムージングにより計算された一般化された線密度（一次および二次横方向モーメント）を用いて粒子分布を表現。
• 既存の空間電荷アルゴリズムを活用して、ASTRA追跡コードに実装し、計算を効率化。
• 抵抗性壁ウェーク場を、長さ当たりの縦方向ウェーク $ w_r(s) $ に比例する形でモデル化し、横方向補正には $ u_{s}u_{o} + v_{s}v_{o} $ 項を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マクスウェル方程式を同時に解かずに、ウェーク場効果を粒子追跡シミュレーションに効率的かつ正確に組み込む方法は何か？
• RQ2 追跡コードでの利用を想定した場合、精度と計算速度のバランスを取る最適なウェーク関数表現は何か？
• RQ3 表形式のテイラー係数に基づく離散的キックは、実際の加速器幾何形状における分布ウェーク場が引き起こすエミッタンス成長をどの程度正確に再現できるか？
• RQ4 縦方向および横方向の結合ウェーク場効果は、抵抗性壁寄与を含むFODO格子におけるビーム品質にどのように影響を与えるか？
• RQ5 提案手法は、30 mのベントパイプにおけるエミッタンス成長の解析的推定値と定量的に一致するか？

主な発見

• 本手法は、62個の離散的キックを用いて30 mのウンドゥレーターベンチパイプにおける抵抗性壁ウェーク場を成功裏にモデル化し、解析的推定値との良好な一致を示した。
• 縦方向ウェーク場は30メートルの距離で約2.4 MeVのエネルギー分散を引き起こし、オフセットの粒子におけるクアッドラップル焦点化に顕著な影響を与えた。
• エネルギー分散と焦点化の変化の両方が重なり合って横方向エミッタンス成長がさらに増大したため、縦方向および横方向の結合ダイナミクスの重要性が示された。
• テイラー係数に基づくウェーク関数表現により、正確かつ効率的な追跡が可能となり、完全な場の解法手法と比較して計算コストが低減された。
• 本手法はモノポールおよびディポールウェーク場寄与を正しく捉えており、シミュレーションではディポール効果が横方向エミッタンス成長を支配していた。
• ASTRAへの実装により、既存の追跡フレームワークとの互換性が確認され、集団的効果を含む現実的なビームダイナミクスのサポートが可能となった。