[論文レビュー] Fast quantum state reconstruction via accelerated non-convex programming

Junhyung Lyle Kim, George Kollias+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2021

Sparse and Compressive Sensing Techniques被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、低ランク量子系における高速かつ証明可能に収束する量子状態再構成のための非凸最適化アルゴリズムであるMomentum-Inspired Factored Gradient Descent (MiFGD) を提案する。圧縮センシング、非凸プログラミング、加速技術を組み合わせることで、MiFGD は加速された線形収束率を達成し、合成的および実際のIBM Qハードウェア実験の両方で最先端の手法を上回り、ノイズ下でも同等またはそれ以上の精度で、桁違いの高速化を実現する。

ABSTRACT

We propose a new quantum state reconstruction method that combines ideas from compressed sensing, non-convex optimization, and acceleration methods. The algorithm, called Momentum-Inspired Factored Gradient Descent ( exttt{MiFGD}), extends the applicability of quantum tomography for larger systems. Despite being a non-convex method, exttt{MiFGD} converges \emph{provably} close to the true density matrix at an accelerated linear rate, in the absence of experimental and statistical noise, and under common assumptions. With this manuscript, we present the method, prove its convergence property and provide Frobenius norm bound guarantees with respect to the true density matrix. From a practical point of view, we benchmark the algorithm performance with respect to other existing methods, in both synthetic and real experiments performed on an IBM's quantum processing unit. We find that the proposed algorithm performs orders of magnitude faster than state of the art approaches, with the same or better accuracy. In both synthetic and real experiments, we observed accurate and robust reconstruction, despite experimental and statistical noise in the tomographic data. Finally, we provide a ready-to-use code for state tomography of multi-qubit systems.

研究の動機と目的

• 測定データと計算複雑度の指数的スケーリングに起因する量子状態トモグラフィー（QST）におけるスケーラビリティのボトルネックを解消すること。
• 限られた測定データから低ランク量子密度行列を高速かつスケーラブルに再構成できる、証明可能に収束するアルゴリズムを開発すること。
• QSTにおける凸最適化の限界を克服し、理論的収束保証を有する非凸手法を導入すること。
• 近位量子プロセッサ、特に実際のIBM Qデバイスを想定した実用的でハードウェアに配慮した量子状態再構成を可能にすること。
• マルチキュービット状態トモグラフィーに即座に利用可能な、高性能でノイズに強い実装を提供すること。

提案手法

• MiFGD は、密度行列の要因分解パラメータ化に基づく非凸最適化問題として量子状態再構成を定式化し、探索空間の次元を低減する。
• アルゴリズムは、非凸最適化および一次元手法の技術にインspiredされたモーメンタムに依存する勾配更新を採用し、収束を加速する。
• 低ランク性を仮定することで、圧縮センシングの原則を活用し、少数の測定からの回復を可能にする。
• 線分探索と適応的ステップサイズ戦略を導入することで、ノイズ下での安定性と収束を保証する。
• 理論的分析により、ノイズなしの場合に加速された線形収束率が確立され、真の状態に対するフロベニウスノルム誤差の上限が示される。
• 専用アクセラレータ（GPUなど）に依存しない、古典的ハードウェア向けの効率的実装を設計している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低ランク性の仮定の下で、非凸最適化手法が量子状態再構成において加速された線形収束を達成できるか？
• RQ2 実量子ハードウェア上での非凸および凸の最先端QST手法と比較して、MiFGD は実際の性能をどのように発揮するか？
• RQ3 NISQデバイスからの測定データにおける実験的および統計的ノイズに対して、MiFGD はどの程度の耐性を示すか？
• RQ4 特殊なハードウェアを必要とせずに、12キュービットなどの大規模系にも効率的にスケーリング可能か？
• RQ5 量子トモグラフィーの文脈において、非凸かつ加速勾配法にどのような理論的保証を提供できるか？

主な発見

• ノイズなしの場合に、MiFGD は加速された線形収束率を達成し、フロベニウスノルム誤差の減少について理論的保証が得られる。
• 実際のIBM Qハードウェア上では、実験的ノイズ下でも8キュービットまでにわたり、正確かつ耐障害性の高い状態再構成が達成される。
• 合成実験において、MiFGD は12キュービット系にまで効率的にスケーリングされ、大規模量子系への実現可能性が示される。
• 実行時間において、既存の最先端手法を桁違いに上回りながら、再構成精度を維持または向上させる。
• 統計的ノイズおよび測定誤差に対して耐性を示し、制限的等方性性質（RIP）および測定演算子の構造に基づく誤差上限が導出される。
• 即時利用可能なオープンソース実装が提供され、マルチキュービット状態トモグラフィーへの即時導入を可能にする。