[論文レビュー] Faster Fully Dynamic Transitive Closure in Practice

Kathrin Hanauer, Monika Henzinger+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2020

Computational Geometry and Mesh Generation参考文献 39被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、支援頂点（supportive vertices）と強連結成分（SCCs）を活用して到達可能性クエリを高速化する、空間効率に優れた完全動的トランスティティブクロージャーのアルゴリズム群を提案する。従来の動的アルゴリズムとは異なり、特にSV(1)およびSV(2)は、合成的および実世界のグラフの両方で、静的BFS/DFSおよび最先端の動的アルゴリズムと比較して、オーダー・オブ・マグニチュードの高速化を達成している。これは、クエリ比率が低い場合でも同様に顕著である。

ABSTRACT

The fully dynamic transitive closure problem asks to maintain reachability information in a directed graph between arbitrary pairs of vertices, while the graph undergoes a sequence of edge insertions and deletions. The problem has been thoroughly investigated in theory and many specialized algorithms for solving it have been proposed in the last decades. In two large studies [Frigioni ea, 2001; Krommidas and Zaroliagis, 2008], a number of these algorithms have been evaluated experimentally against simple static algorithms for graph traversal, showing the competitiveness and even superiority of the simple algorithms in practice, except for very dense random graphs or very high ratios of queries. A major drawback of those studies is that only small and mostly randomly generated graphs are considered. In this paper, we engineer new algorithms to maintain all-pairs reachability information which are simple and space-efficient. Moreover, we perform an extensive experimental evaluation on both generated and real-world instances that are several orders of magnitude larger than those in the previous studies. Our results indicate that our new algorithms outperform all state-of-the-art algorithms on all types of input considerably in practice.

研究の動機と目的

• 大規模グラフにおける動的トランスティティブクロージャーのアルゴリズムの実用的性能のギャップを解消すること。特に、先行研究が小規模でランダムに生成されたインスタンスでのみ評価している点を補完すること。
• 静的グラフ走査と複雑な動的アルゴリズムの両方を凌駕する、実装が簡単で効率的な完全動的全ペア到達可能性アルゴリズムを設計すること。
• KroneckerおよびKonectインスタンスを含む大規模な実世界および合成グラフ上で、提案されたアルゴリズムを評価し、多様なグラフタイプおよび更新パターンにわたる頑健な性能を示すこと。
• 支援頂点選択および周期的SCC再計算の性能への影響を調査し、特に古典的動的および静的アルゴリズムと比較しての効果を明らかにすること。

提案手法

• 各頂点に対して小さな支援頂点集合を維持することで、これらの頂点への到達可能性チェックにより定数時間で到達可能性クエリを実行できる、動的トランスティティブクロージャーのアルゴリズム群を設計する。
• 特に密なまたは高周期的なグラフにおいて、明示的なSCC再計算を繰り返さずに、SCCを暗黙的に活用して支援頂点選択を支援する。
• 変種を導入：SV(1)は各頂点に対して1つの支援頂点を使用。SV(2)は2つ。SVA(1, k)は周期的に新しい支援頂点を選出。SVC(c, k)は一定間隔でSCCを再計算し、その代表頂点を支援頂点として使用。
• クエリ時間の最適化として、ソースから支援頂点への到達可能性と、支援頂点からターゲットへの到達可能性をチェックし、両方が真である場合に定数時間で答えを得る。
• 強力なベースラインとして、双方向BFS（BiBFS）を実装し、標準BFSおよびDFSと比較して性能の基準を確立する。
• Konectの実世界の更新シーケンスおよび合成的Kroneckerグラフを用いて、人工的な更新パターンを避ける実際の動的ワークロードをシミュレートする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 支援頂点と暗黙的SCC利用に基づく単純な動的アルゴリズムは、大規模な動的グラフにおいて、古典的静的アルゴリズム（BFS/DFS）を凌駕できるか？
• RQ2 支援頂点の選択（1つ vs. 複数）が、異なるグラフタイプおよび密度において性能に与える影響は何か？
• RQ3 周期的なSCC再計算または動的支援頂点選択は、静的またはヒューリスティックな選択と比較して、実世界グラフにおいて性能を向上させるか？
• RQ4 提案されたアルゴリズムは、数十億エッジを有する実世界グラフおよび複雑な更新シーケンスにおいて、どのようにスケーリングするか。特に、静的アルゴリズムが合理的な時間内に完了できない場合に有効か？

主な発見

• 1つの支援頂点を各頂点に割り当てるSV(1)は、実世界および合成グラフの大部分において、静的BFS/DFSおよび複雑な動的アルゴリズムをすべて上回った。
• 各頂点に2つの支援頂点を使用するSV(2)は、SV(1)と比較して一部のグラフ（例：bio-proteins）で合計処理時間を50％以上短縮した。これは、クエリコストが高い場合に顕著であった。
• KonectのDEおよびFRインスタンスのような実世界グラフでは、SV(1)およびSV(2)が6時間以内に全操作を完了したが、BFSおよびDFSは最大のグラフで24時間後にタイムアウトした。
• SCCの代表頂点を支援頂点として使用するSVC(c, k)は、ランダムグラフではわずかな改善をもたらしたが、実世界グラフでは一貫した向上が得られず、静的またはヒューリスティックな支援頂点選択が優勢であった。
• 双方向BFS（BiBFS）は標準BFS/DFSより高速であったが、依然としてSV(1)およびSV(2)に大きく劣り、複数のオーダーの高速化を達成した。
• べき乗則度分布を示すKroneckerグラフでは、20インスタンス中13でSV(1)が最速であり、SV(2)は特に密なグラフにおいてクエリ時間を短縮することで性能をさらに向上させた。