[論文レビュー] Faster Language Edit Distance, Connection to All-pairs Shortest Paths and Related Problems.

Barna Saha|arXiv (Cornell University)|Nov 26, 2014

Algorithms and Data Compression参考文献 44被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、すべての対の最短経路との関連を用いて、真にサブキュービック時間で言語編集距離を計算する最初のアルゴリズムを提示する。(1+ε)-近似要因を用いて Õ(n^ω poly(ε)) の実行時間で達成され、すべての部分文字列の編集距離の推定を可能にするローカルアラインメントもサポートする。

ABSTRACT

Given a context free language L(G) over alphabet Σ and a string s ∈ Σ∗, the language edit distance problem seeks the minimum number of edits (insertions, deletions and substitutions) required to convert s into a valid member of L(G). The well-known dynamic programming algorithm solves this problem in O(n3) time (ignoring grammar size) where n is the string length [Aho, Peterson 1972, Myers 1985]. Despite its numerous applications in data management, machine learning, compiler optimization, com-putational biology, computer vision and linguistics, there is no algorithm known till date that computes or approximates language edit distance problem in true sub-cubic time. In this paper we give the first such algorithm that computes language edit distance almost optimally. For any arbitrary > 0, our algorithm runs in Õ ( n ω poly() ) time and returns an estimate within a mul-tiplicative approximation factor of (1 + ) with high probability, where ω is the exponent of ordinary matrix multiplication of n dimensional square matrices. It also computes the edit script. We further solve the local alignment problem; for all substrings of s, we can estimate their language edit distance

研究の動機と目的

• 真にサブキュービック時間で言語編集距離を計算するという長年の未解決問題に取り組む。
• 近似的に最適に近い (1+ε) 要因で言語編集距離を近似することを提供する。
• 解をローカルアラインメントに拡張し、入力文字列のすべての部分文字列の編集距離を推定することを可能にする。
• 言語編集距離とすべての対の最短経路の間の関連を活用して、計算効率を向上させること。

提案手法

• 新しいグラフ構築法を用いて、言語編集距離問題をすべての対の最短経路（APSP）問題の変種に還元する。
• 確率的近似フレームワークを採用し、高確率で (1+ε)-近似を達成する。
• 行列乗算の指数 ω を主要パラメータとして用い、Õ(n^ω poly(ε)) の時間計算量を達成する。
• 文法と文字列のグラフ表現上に動的計画法構造を構築し、編集距離を効率的に計算する。
• APSP と文字列アルゴリズムの技術を統合し、グローバルおよびローカルアラインメントの両方の計算を可能にする。
• 構築されたグラフと動的計画法テーブルを遡ることで、実際の編集スクリプトを計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 言語編集距離は真にサブキュービック時間で計算可能か？
• RQ2 近線形または近キュービック時間で (1+ε)-近似を達成することは可能か？
• RQ3 言語編集距離問題をすべての対の最短経路にどのように関連付けることができるか？これにより高速計算が可能になる。
• RQ4 このアルゴリズムはローカルアラインメントをサポートできるか、すなわち入力文字列のすべての部分文字列の編集距離を推定できるか？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは Õ(n^ω poly(ε)) 時間で実行され、高確率で (1+ε)-近似を達成する。
• これは、真にサブキュービック時間で言語編集距離を計算する最初のアルゴリズムであり、O(n^3) の壁を破る。
• アルゴリズムはグローバルおよびローカルアラインメントの両方をサポートし、入力文字列のすべての部分文字列の編集距離を推定する。
• この手法により、言語編集距離がすべての対の最短経路で解ける問題に還元され、計算が高速化される。
• アルゴリズムは距離だけでなく、実際に必要な変換シーケンス（編集スクリプト）も計算するため、変換シーケンスが必要な応用において重要である。
• この結果により、言語編集距離と行列乗算の計算複雑度の間の強い関連性が示され、ω が主要パラメータであることが強調される。