[論文レビュー] FastFCA: A Joint Diagonalization Based Fast Algorithm for Audio Source Separation Using A Full-Rank Spatial Covariance Model

Nobutaka Ito, Shoko Araki+1 more|arXiv (Cornell University)|May 17, 2018

Blind Source Separation Techniques参考文献 6被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、全ランクの空間共分散モデルを用いた音声源分離のための計算効率の高いアルゴリズムであるFastFCAを提案する。本手法は、空間共分散行列の連合対角化を一般化固有値問題を用いて実行することで、各フレームにおける行列逆行列計算や行列積を回避し、計算コストを大幅に削減する。従来のFCAに比べて250倍以上の高速化を達成し、性能の損失は最小限に抑えられ、2源ケースでは元のFCAとほぼ同一の源分離品質を維持する。

ABSTRACT

A source separation method using a full-rank spatial covariance model has been proposed by Duong et al. ["Under-determined Reverberant Audio Source Separation Using a Full-rank Spatial Covariance Model," IEEE Trans. ASLP, vol. 18, no. 7, pp. 1830-1840, Sep. 2010], which is referred to as full-rank spatial covariance analysis (FCA) in this paper. Here we propose a fast algorithm for estimating the model parameters of the FCA, which is named Fast-FCA, and applicable to the two-source case. Though quite effective in source separation, the conventional FCA has a major drawback of expensive computation. Indeed, the conventional algorithm for estimating the model parameters of the FCA requires frame-wise matrix inversion and matrix multiplication. Therefore, the conventional FCA may be infeasible in applications with restricted computational resources. In contrast, the proposed FastFCA bypasses matrix inversion and matrix multiplication owing to joint diagonalization based on the generalized eigenvalue problem. Furthermore, the FastFCA is strictly equivalent to the conventional algorithm. An experiment has shown that the FastFCA was over 250 times faster than the conventional algorithm with virtually the same source separation performance.

研究の動機と目的

• 従来の全ランク空間共分散解析（FCA）がフレーム単位の行列逆行列計算や行列積に依存するため、計算コストが高いため、その問題を解決すること。
• 実行時間の大幅な短縮を実現しながらも、源分離の正確性を維持する、FCAの高速かつ同等の代替手法を開発すること。
• 補聴器やオンライン音声強調処理などのリソース制約のある応用分野におけるFCAのリアルタイム導入を可能にすること。
• 空間共分散行列の連合対角化を活用して、高価な行列演算をスカラー演算に置き換えること。
• 提案されたFastFCAが2源ケースにおいて従来のFCAと厳密に同等であることを示し、性能の低下がないことを保証すること。

提案手法

• FastFCAは、FCAにおけるフレーム単位の行列逆行列計算や行列積を、源信号の空間共分散行列の連合対角化に置き換える。
• 連合対角化は、2つの源の空間共分散行列を含む一般化固有値問題を解くことで実現される。
• 2源ケースでは正確な連合対角化が可能であることに着目し、行列演算を対角成分上のスカラー演算に変換できる。
• EMアルゴリズムによる尤度最大化フレームワークを保持することで、従来のFCAと厳密に同等の性能を維持するが、計算負荷の高い行列演算を回避する。
• 空間共分散行列は $ \mathbf{R}_j(n,f) = v_j(n,f)\mathbf{S}_j(f) $ とモデル化され、ここで $ \mathbf{S}_j(f) $ は時間不変のフルランク行列、$ v_j(n,f) $ は時間変動するパワースペクトルである。
• EMアルゴリズムを用いて $ v_j(n,f) $ と $ \mathbf{S}_j(f) $ を推定するが、主な革新点は、一般化固有値分解を用いて逆行列および積の項を高速に計算できることにある。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 全ランク空間共分散解析（FCA）の計算コストを、源分離性能を劣化させることなく顕著に低減できるか？
• RQ2 FCAにおけるフレーム単位の行列逆行列計算や行列積を、より効率的な代数的変換に置き換えることは可能か？
• RQ3 一般化固有値問題を用いた空間共分散行列の連合対角化により、2源ケースにおいて従来のFCAと正確に同等の計算が可能になるか？
• RQ4 実際の応用、特にリアルタイムまたは埋め込みシステムにおいて、FCAの計算複雑度をどの程度低減できるか？
• RQ5 提案されたFastFCAは、同一条件下で従来のFCAと同等の源分離品質を維持するか？

主な発見

• FastFCAは、従来のFCAに比べて250倍以上高速でありながら、ほぼ同一の源分離性能を維持している。
• FastFCAのリアルタイム要因（RTF）は、従来のFCAよりも顕著に低く、リアルタイム応用に非常に適していることが示された。
• FastFCAの信号対歪み比（SDR）性能は、実験でわずかな差異を除き、従来のFCAとほぼ同一であった。
• 尤度最大化プロセスの同等性により、2源ケースにおいてFastFCAが従来のFCAと厳密に同等であることが確認された。
• 一般化固有値問題による連合対角化により、フレーム単位の行列逆行列計算や行列積が排除され、著しい高速化が実現された。
• 本手法は現在のところ2源シナリオに限定されており、より多くの源への拡張は今後の課題として挙げられている。