[論文レビュー] fastNLO: Fast pQCD Calculations for PDF Fits

T. Kluge, K. Rabbertz+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2006

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 63

ひとこと要約

fastNLOプロジェクトは、摂動的行列要素を事前に計算して補間することで、ハドロン衝突におけるジェット断面積の高速かつ正確な次-leading-order (NLO) pQCD計算を可能にし、計算コストが高いために従来は除外されていたジェットデータを用いた高精度なグローバルPDFフィットを実現する。計算時間は1次ごとに40–200 μsで、O(αₛ⁴)のしきい値補正を組み込むことで精度を向上させ、0.1%未満の精度を達成している。

ABSTRACT

We present a method for very fast repeated computations of higher-order cross sections in hadron-induced processes for arbitrary parton density functions. A full implementation of the method for computations of jet cross sections in Deep-Inelastic Scattering and in Hadron-Hadron Collisions is offered by the "fastNLO" project. A web-interface for online calculations and user code can be found at http://hepforge.cedar.ac.uk/fastnlo/ .

研究の動機と目的

• 繰り返しNLO計算にかかる膨大な計算コストを克服することで、ジェットデータをグローバルなパートン密度関数(PDF)フィットに組み込むことの計算可能性を高めること。
• 近似のkファクター法に依存せずに、複数の加速器（HERA、Tevatron、LHC、RHIC）におけるジェット断面積の正確で高速なpQCD予測を提供すること。
• 従来、計算制約のためフィットから除外されていたTevatronおよびHERAの包含的ジェットデータを、グローバルPDFフィットに意味的に組み込むこと。
• O(αₛ⁴)のしきい値補正を組み込むことで、高精度な計算を実現し、NNLOレベルの精度に近づけること。
• 将来的なPDFフィットを支援するため、ウェブインターフェースおよびユーザーがアクセス可能なコードを通じて、オンライン計算とフィッティングコードへの統合を可能にする柔軟なフレームワークを提供すること。

提案手法

• 摂動的断面積公式 (1) の畳み込みを、PDFおよびαₛに依存する項と、普遍的でPDFに依存しない行列要素に分離する形で、積の和 (4) に因数分解する。
• 基底関数 e^(k)(x)、e^(l)(x)、および b^(m)(μ) を用いて、パートンの運動量分率 (xₐ, x_b) および因子化スケール (μ) の離散的点における補間を行い、PDFおよび αₛⁿ のxおよびμ依存性を近似する。
• フェーズスペース、ジェット定義、QCDのダイナミクスを含む、すべての関連する部分過程および運動量的配置に対して、NLOJET++を用いて一度だけ事前に計算された摂動的行列要素 ˜σₙ,ᵢ,ₖ,ₗ,ₘ(μ) を使用する。
• 最終的な断面積は、高速な積の和 (4) として計算され、フル行列要素の再統合を繰り返さずに、任意のPDFおよびαₛ値に対して迅速に評価可能である。
• k_max = l_max = 10 および m_max ≤ 4 の条件下で、0.1%未満の精度を達成しており、包含的ジェット断面積に対してO(αₛ⁴)のしきい値補正をサポートしている。
• このフレームワークは、http://hepforge.cedar.ac.uk/fastnlo/ で公開されており、ウェブインターフェースおよびソフトウェアパッケージを通じて、オンライン利用およびPDFフィッティングコードへの統合が可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グローバルPDFフィットに応用可能なスケールで、ジェット断面積の高速かつ正確なNLO pQCD計算を達成できるか？
• RQ2 繰り返しNLO計算にかかる計算コストを、精度を損なわずに低減する方法は何か？
• RQ3 異なるパートン部分過程（例：グルーオン-グルーオン対比してクォーク-クォーク）は、ジェット断面積にどの程度寄与するか。また、それらの高次の補正項はどのように変化するか？
• RQ4 O(αₛ⁴)のしきい値補正を高速なフレームワークに効果的に組み込むことで、NNLOレベルの精度に近づけるか？
• RQ5 従来、計算制約のためグローバルPDFフィットから除外されていたHERAおよびTevatronのジェットデータを、この手法を用いて意味的に組み込むことができるか？

主な発見

• fastNLO手法は、k_max = l_max = 10 および m_max ≤ 4 を用いることで、断面積予測において0.1%未満の精度を達成し、グローバルPDFフィットでの信頼できる使用が可能である。
• 計算時間は1次ごとに40–200 μsにまで短縮され、フィッティング手順における繰り返し評価が現実可能となった。
• この手法は、包含的ジェット断面積にO(αₛ⁴)のしきい値補正を効果的に組み込み、完全なNNLO計算への第一歩を踏み出した。
• 固定された x_T = 2p_T/√s において、グルーオン誘導寄与はRHICで最大（x_T = 0.5で55%）であり、Tevatron（35%）やLHC（38%）よりも顕著に高い。これは、RHICでグルーオン密度へのPDF感受性が強いことを示している。
• 同じ x_T において、RHICにおける包含的ジェット断面積のPDF不確実性は、Tevatron や LHC よりも顕著に大きい。これは、RHICでグルーオン密度への感受性が強いことを裏付けている。
• DISおよび p̄p 衝突における包含的ジェット断面積のデータ対理論比は、8 < p_T < 700 GeV の範囲で、fastNLOの予測（NLO + しきい値補正）により良好に記述されており、実験的不確実性の範囲内に収まっている。