[論文レビュー] Fate of Lattice Gauge Theories Under Decoherence

Jad C. Halimeh, Valentin Kasper+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2020

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 2被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、1次元のZ₂ゲージ理論を含む格子ゲージ理論の量子シミュレーションにおけるデコherence効果を調査する。ゲージ違反はヒルベルト空間内のゲージセクター間の発散測度と厳密に結びつけられ、非摂動的および摂動的誤差に起因する、拡散的（γt）から力学的（(λt)²）への成長のクロスオーバーを示し、後期においてコherentなゲージ違反と非coherentなゲージ違反を区別可能な実験的可視化手段として、複数の量子コherencesを導入する。

ABSTRACT

A major test of the capabilities of modern quantum simulators and NISQ devices is the reliable realization of gauge theories, which constitute a gold standard of implementational efficacy. In addition to unavoidable unitary errors, realistic experiments suffer from decoherence, which compromises gauge invariance and, therefore, the gauge theory itself. Here, we study the effect of decoherence on the quench dynamics of a lattice gauge theory. Rigorously identifying the gauge violation as a divergence measure in the gauge sectors, we find at short times that it first grows diffusively $\simγt$ due to decoherence at environment-coupling strength $γ$, before unitary errors at strength $λ$ dominate and the violation grows ballistically $\simλ^2t^2$. We further introduce multiple quantum coherences in the context of gauge theories to quantify decoherence effects. Both experimentally accessible measures will be of independent interest beyond the immediate context of this work.

研究の動機と目的

• 量子シミュレータにおける格子ゲージ理論のダイナミクスに、デコherence（特に位相ずれと散逸）が及える影響を理解すること。
• 非摂動的（デコherence駆動）と摂動的（ユニタリ誤差駆動）のゲージ違反の明確な特徴を同定・定量すること。
• 複数の量子コherences（MQCs）を測定可能で実験的にアクセス可能なプローブとして導入・検証し、coherentとnon-coherentなゲージ違反プロセスを区別すること。
• 局所的観測量がデコherenceの影響を受けても依然として信頼できる範囲を保つ時間窓を確立すること。
• 異なるデコherenceメカニズム下でのゲージセクター間の最終的状態分布を明確にし、非摂動的誤差では均等化が生じるが、摂動的誤差では干渉パターンが保持されることを示すこと。

提案手法

• 1次元Z₂格子ゲージ理論を用い、ハミルトニアンH₀がユニタリダイナミクスを記述し、摂動λH₁が摂動的ゲージ破壊誤差を導入する。
• デコherenceは、位相ずれと散逸を表す Lindblad 演算子 L^g,m_j を用いてモデル化され、結合強度γにより記述され、オープン量子系のダイナミクスが可能となる。
• ゲージ違反は、ヒルベルト空間内のゲージセクター間の発散測度を用いて定量化され、量子状態が異なるガウス則セクターに広がる度合いと厳密に結びつけられる。
• 複数の量子コherences（MQCs）がゲージ理論に拡張され、2つのコピー系を用いたプロトコルにおいてスワップ演算子の期待値のフーリエ変換によりMQCの強度が計算される。
• 時間に依存する摂動理論（TDPT）と正確な対角化を用いた数値シミュレーションにより、時間経過に伴うゲージ違反とMQCスペクトルの計算が行われる。
• ダイナミクスは、ゲージ違反ε(t)の移動平均、スーパeseクター射影演算子P₂とP₄、MQC強度F(ϕ₁,0,ϕ₃,0)を用いて分析され、異なる時間領域におけるスケーリング行動が抽出される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 デコherenceは、量子シミュレートされた格子ゲージ理論におけるゲージ違反の増大にどのように影響するか？
• RQ2 非摂動的誤差と摂動的誤差に起因する、拡散的と力学的スケーリングの間のダイナミクス的クロスオーバー時間は何か？
• RQ3 複数の量子コherencesは、ゲージ違反のcoherentとnon-coherentな要因を区別する信頼できるプローブとして機能するか？
• RQ4 非摂動的誤差と摂動的誤差の下で、ゲージセクター間の最終的状態分布はどのように異なるか？
• RQ5 デコherenceが支配的になる時間スケールは何か？ その時点で、量子シミュレーションにおける局所的観測量は理想のゲージ理論との整合性を失うか？

主な発見

• 非摂動的誤差（位相ずれ／散逸）に起因し、短時間ではゲージ違反がε ∼ γt として拡散的に増大する。ここでγは環境結合強度である。
• 後期では摂動的誤差が支配的となり、ゲージ違反がε ∼ (λt)² として力学的に増大する。ここでλはユニタリ摂動の強度である。
• 拡散的と力学的領域のクロスオーバーは、t ∝ γ / λ² の時間に発生し、デコherenceからユニタリ誤差への支配的転移を示す。
• 複数の量子コherences（MQCs）であるI_{0,2,2,0} ∼ (λt)² と I_{0,2,0,2} ∼ (λt)⁴ は、摂動H₁における1次および2次プロセスと整合する摂動的スケーリングを示す。
• デコherence下では、MQC強度はt ≳ 1/γで ∼1/(γt) として減衰し、全ゲージ違反の変化は最小限であるが、ゲージセクター間のコherencesが喪失されることを示す。
• 長時間においては、非摂動的誤差ではすべてのゲージセクターに均等な状態分布が生じ（⟨P₂⟩/⟨P₄⟩ = 6）、摂動的誤差では干渉パターンが非均等な分布とともに保持される。