[論文レビュー] Fate of the area-law after partial measurement in quantum field theories

M. A. Rajabpour|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2015

Quantum Mechanics and Applications被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、1〜3次元のクライン=ゴルドン量子場理論において、一部の振動子の位置を固定する部分測定が、エンタングルメントエントロピーに与える影響を調査する。数値シミュレーションにより、測定領域が部分系を接続し続けている間は面積則が成立するが、接続が途切れる場合にはエンタングルメントが指数関数的に減少し、質量なしの場合には普遍的な次元依存指数に従ってべき則で減少することが示された。

ABSTRACT

We calculate numerically the Rényi bipartite entanglement entropy of the ground state of Klein-Gordon field theory (coupled harmonic oscillators) after fixing the position (partial measurement) of some of the oscillators in $d=1,2$ and $3$ dimensions. We show that after partial measurement as far as the two parts are connected the area-law is valid in generic dimensions except in $d=1$ conformal field theories. When due to the measured region the two parts are disconnected, the entanglement entropy decreases exponentially with respect to the minimum distance between the regions. In the massless case the decay is power-law with a universal dimension-dependent exponent.

研究の動機と目的

• 部分測定（特定の振動子の位置を固定すること）が、量子場理論における2部エンタングルメントエントロピーに与える影響を理解すること。
• 異なる次元における局所的測定の後も、エンタングルメントエントロピーの面積則が成立するかどうかを特定すること。
• 測定領域が部分系を分離する場合のエンタングルメントの振る舞いを、特に質量なしの場合に分析すること。
• 質量なし場理論における距離に伴うエンタングルメントエントロピーの減少の普遍的スケーリング行動を同定すること。

提案手法

• カップリングされた調和振動子（クライン=ゴルドン理論）の基底状態におけるRényi 2部エンタングルメントエントロピーの数値的計算。
• $d=1,2,3$ 次元における、特定の振動子の位置を固定することで部分測定を実装。
• 測定後の非接続領域間の距離を関数としてエンタングルメントエントロピーを分析。
• 質量ありと質量なしの場理論におけるエンタングルメントの減少を比較し、普遍的スケーリング指数を同定。
• 数値的安定性を確保するため、格子正則化を用いて量子場理論を離散的空間グリッドにモデル化。
• ガウス状態における縮約密度行列からのRényiエントロピーを計算する標準的手法の適用。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なる次元における量子場理論において、部分測定の後もエンタングルメントエントロピーの面積則が成立するか？
• RQ2 測定領域が2つの部分系を分離する場合、エンタングルメントエントロピーはどのようにスケーリングするか？
• RQ3 非接続領域間の最小距離に伴うエンタングルメントの減少の関数的形は何か？
• RQ4 質量なしの場合に普遍的なべき則的減少指数が存在するか？その指数は空間次元にどのように依存するか？
• RQ5 なぜ $d=1$ の conformal field theories において、部分測定の後、面積則が成立しなくなるのか？

主な発見

• 一般的な次元において、測定領域が部分系を接続し続けている限り、エンタングルメントエントロピーの面積則は部分測定後も成立する。
• 測定領域が部分系を分離する場合、エンタングルメントエントロピーは領域間の最小距離に従って指数関数的に減少する。
• 質量なしの場合、エンタングルメントの減少は空間次元に依存する普遍的指数を伴うべき則に従う。
• $d=1$ の conformal field theories において、部分測定後に面積則が成立しなくなることは、高次元で観測される一般的挙動とは異なる特異な例外である。
• 質量なしの場合のべき則的減少指数は次元に依存し、空間次元によって普遍的に決定される。
• 数値的結果により、部分測定後のエンタングルメント構造が、測定領域の幾何学的・位相的性質によって支配されることを確認した。