[論文レビュー] Fault-tolerant quantum computation

John Preskill|ArXiv.org|Dec 19, 1997

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 125

ひとこと要約

この論文は、故障に強く耐える量子計算の理論的基盤を確立し、1つの量子ゲートあたりの誤り率が臨界閾値未満であれば、任意に長い量子計算を信頼性を持って実行可能であることを示している。誤り伝播を抑えるための故障耐性符号化、誤り回復、およびゲート操作を導入することで、ノイズを含むコンponentsでもユニバーサル量子計算が可能になる。

ABSTRACT

The discovery of quantum error correction has greatly improved the long-term prospects for quantum computing technology. Encoded quantum information can be protected from errors that arise due to uncontrolled interactions with the environment, or due to imperfect implementations of quantum logical operations. Recovery from errors can work effectively even if occasional mistakes occur during the recovery procedure. Furthermore, encoded quantum information can be processed without serious propagation of errors. In principle, an arbitrarily long quantum computation can be performed reliably, provided that the average probability of error per gate is less than a certain critical value, the accuracy threshold. It may be possible to incorporate intrinsic fault tolerance into the design of quantum computing hardware, perhaps by invoking topological Aharonov-Bohm interactions to process quantum information.

研究の動機と目的

• 量子ゲートや操作におけるノイズや誤りがあっても、任意に長い量子計算が理論的に可能であることを確立すること。
• 符号化された量子系における量子ゲート操作や回復手順の間に発生する誤り伝播の課題に対処すること。
• 量子誤り訂正が故障耐性であることを示し、回復操作自体に誤りがあっても依然として効果を発揮することを示すこと。
• トポロジカル量子系を用いて、量子ハードウェア設計に内在的な故障耐性を組み込む可能性を探ること。
• 根本的なレベルで、たとえばブラックホール情報損失の文脈において、自然そのものが故障耐性を実装している可能性を探ること。

提案手法

• 量子誤り訂正符号に基づく故障耐性量子計算フレームワークを提案し、符号化されたキュービットがデコherenceやゲート誤りから保護されることを実現する。
• 故障耐性回復の概念を導入し、回復プロセス中に誤りが発生しても、誤り訂正手順が依然として効果を発揮することを保証する。
• 誤りが他のキュービットに広がるのを最小限に抑えるように設計された、符号化されたキュービットに対して作用する論理的量子ゲートを設計する。
• 閾値定理を適用：物理的誤り率が1ゲートあたり臨界値（精度閾値）未満であれば、故障耐性計算が可能である。
• キタエフのスピン模型におけるトポロジカルなアハラノフ＝ボーム相互作用のみを用いて、任意のanyonのバーニングによってユニバーサル量子計算を実現するゲートセットを構築する。
• 連結量子符号と階層的誤り訂正を用いて、再帰的符号化と誤り検出を通じて高い信頼性を達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 基本的な量子ゲートや誤り回復操作が故障している場合でも、量子計算を信頼性を持って行うことは可能か？
• RQ2 故障耐性量子計算を可能にするために許容可能な物理的誤り率（精度閾値）の最大値は何か？
• RQ3 誤り回復プロセス自体に誤りがある場合でも、量子誤り訂正を強靭化させることは可能か？
• RQ4 anyon統計に基づくトポロジカル量子ゲートのみを用いて、ユニバーサル量子コンピュータを構築することは可能か？
• RQ5 ブラックホール情報損失のような根本的物理学的問題が、量子情報における故障耐性と類似したメカニズムによって解決される可能性はあるか？

主な発見

• 精度閾値定理が確立された：物理的誤り率が1ゲートあたり臨界閾値未満であれば、任意に長い量子計算を信頼性を持って実行可能である。
• 誤り回復操作に誤りが含まれても、誤り率が閾値未満であれば、故障耐性量子計算は可能である。
• ゲートが故障耐性に設計されていれば、誤りの拡大的伝播を防ぎつつ、符号化された量子情報を論理ゲートで処理可能である。
• キタエフのスピン模型におけるトポロジカルなアハラノフ＝ボーム相互作用のみを用いて、ユニバーサルなゲートセットを構築でき、故障耐性のユニバーサル量子計算が可能になる。
• このフレームワークは、粗視的なスケールで量子系が誤りを自然に抑制する可能性を示唆しており、自然が根本的レベルで故障耐性を実装している可能性を示唆する。
• ユニバーサルで故障耐性のある量子計算をキタエフのスピン模型で実現するには、1つの格子リンクあたり60レベルのスピンが必要であり、現在のトポロジカル実装には高い複雑性が伴う。