[論文レビュー] FAUST$^2$: Formal Abstractions of Uncountable-STate STochastic processes

Sadegh Soudjani, Caspar Gevaerts+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2014

Formal Methods in Verification参考文献 3被引用数 58

ひとこと要約

FAUST2 は、ユーザーが指定した誤差境界を用いて、適応的かつ均一なグリッド分割を用いて、連続状態の離散時間マルコフ過程（dtMP）およびマルコフ決定過程（MDP）の形式的有限状態抽象化を生成する MATLAB ベースのツールボックスである。このツールボックスは、誤差を定量的に保証する抽象モデル上で PCTL 性質（例：安全性および到達回避）の形式的検証を可能にし、遷移密度のリプシッツ連続性を介して、PRISM/MRMC へのエクスポートまたは内部での解析においてきめ細かい誤差境界を提供する。

ABSTRACT

FAUST$^2$ is a software tool that generates formal abstractions of (possibly non-deterministic) discrete-time Markov processes (dtMP) defined over uncountable (continuous) state spaces. A dtMP model is specified in MATLAB and abstracted as a finite-state Markov chain or Markov decision processes. The abstraction procedure runs in MATLAB and employs parallel computations and fast manipulations based on vector calculus. The abstract model is formally put in relationship with the concrete dtMP via a user-defined maximum threshold on the approximation error introduced by the abstraction procedure. FAUST$^2$ allows exporting the abstract model to well-known probabilistic model checkers, such as PRISM or MRMC. Alternatively, it can handle internally the computation of PCTL properties (e.g. safety or reach-avoid) over the abstract model, and refine the outcomes over the concrete dtMP via a quantified error that depends on the abstraction procedure and the given formula. The toolbox is available at http://sourceforge.net/projects/faust2/

研究の動機と目的

• 連続状態の確率的システムに対して、近似誤差を定量的に保証する形式的検証を可能にする。
• 可算でない状態空間を有するシステムの検証という課題に対処し、ユーザーが定めた誤差閾値内での確率的挙動を保持する有限状態抽象化を構築する。
• 決定的および非決定的モデル（MDP）の両方を、適応的および均一なグリッド分割戦略による抽象化を通じてサポートする。
• モデル指定、抽象化、誤差の定量的評価、検証を統合したスケーラブルで使いやすいツールボックスを提供し、工学的および形式手法の応用を支援する。

提案手法

• 状態空間 S を互いに素な集合 Ai に分割することで、連続状態の dtMP S = (S, Ts) を有限状態のマルコフ連鎖（MC）P に抽象化し、各 Ai に代表点 zi ∈ Ai を選定する。
• 遷移密度 ts のリプシッツ連続性に基づく誤差境界を用いて、確率的カーネル Ts を用いて遷移確率 Tp(z, z′) = Ts(Ξ(z′)|z) を計算する。
• 局所誤差が大きい領域でのみパーティションを細分化する適応的グリッド分割手順を用い、全体の誤差をユーザーが定めた閾値以下に保ちつつ、状態空間のサイズを削減する。
• ベクトル化された MATLAB 操作と並列計算を活用し、抽象化および誤差推定を高速化する。
• 局所リプシッツ定数 h(i,j) と体積加重誤差項 γi = ∑j h(i,j)L(Aj) を用いた誤差定量化を統合し、グローバルなリプシッツ仮定よりもきめ細かい誤差境界を実現する。
• 式に依存しない抽象化と、式に特化した精緻化（例：安全および到達回避問題を表す有界アンチリール PCTL 公式）の両方をサポートする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率的モデルチェックのため、近似誤差を保証する連続状態の確率的過程の形式的抽象化は、どのように構築できるか？
• RQ2 ユーザーが指定した誤差境界を満たしつつ、抽象化の状態空間サイズを最小化するグリッド分割戦略は何か？
• RQ3 グローバルな仮定ではなく、局所的正則性仮定（例：局所的リプシッツ連続性）を用いることで、誤差境界をどのように厳しくできるか？
• RQ4 MDP に対して、適応的グリッド分割と均一グリッド分割の間で、計算コストと抽象化品質のトレードオフはどのようなものか？
• RQ5 抽象モデル上で PCTL 性質の形式的検証を実施する際、元の連続状態系への誤差伝搬を定量的に保証する方法は何か？

主な発見

• FAUST2 は、ユーザーが定めた閾値以内に、抽象モデルにおけるターゲット集合への到達確率が実際のモデルと逸脱しないように保証する、連続状態の dtMP の有限状態抽象化を構築可能である。
• 遷移密度における局所的リプシッツ連続性の利用により、グローバルなリプシッツ仮定よりもきめ細かい誤差境界が得られ、必要となる抽象化の状態空間サイズが削減される。
• FAUST2 における適応的グリッド分割手順により、高誤差領域でのみ細分化を行うため、均一な分割に比べてより小さな抽象化が達成され、精度を損なわず効率が向上する。
• 有界アンチリール PCTL 公式を用いて、安全および到達回避問題の両方をサポートし、各公式および状態ごとに誤差境界を定量的に評価できる。
• FAUST2 は、リアルタイムでの誤差と実行時間の推定を提供する実用的でインタラクティブな MATLAB ベースのインターフェースを備えており、精度、性能、モデルの複雑さのバランスをユーザーが自在に調整できる。