[論文レビュー] Feasibility of Acousto-Electric Tomography

Bjørn Jensen, Adrian Kirkeby+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2019

Electrical and Bioimpedance Tomography参考文献 31被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、境界測定値から内部の電気的導電率を再構成するための2段階の計算フレームワークを、音響電気トモグラフィー（AET）に提案する。まず内部のパワー密度を復元し、その後に導電率を復元する。弱い音響電気結合およびジョンソン・ニューバックノイズのため、極めて低い信号対雑音比（SNR）が生じるが、数値実験では1000%の相対的ノイズ（SNR = -10 dB）に対しても特徴の再構成が頑健であることが示され、数学的には実現可能であるが、信号強化なしでは実用的ではないことが示唆される。

ABSTRACT

In acousto-electric tomography the goal is to reconstruct the electric conductivity in a domain from electrostatic boundary measurements of corresponding currents and voltages, while the domain is penetrated by a time-dependent acoustic wave. We explicitly model the phenomena, and we propose a complete inversion framework for acousto-electric tomography in two steps: First the interior power density is obtained from boundary measurements by solving a linear, ill-posed problem; second the interior conductivity is reconstructed from the power density by solving a non-linear, fairly well-posed problem. We perform numerical experiments on synthetic data with realistically chosen parameters. We investigate how feasibility of reconstructing the electrical conductivity from boundary measurements depends on the acousto-electric coupling constant and measurement noise. Our findings are positive, and indicate that AET is indeed feasible for interesting applications in for example medical imaging. Finally, we consider a limited angle setup and show that the conductivity is well reconstructed near the measurement boundary.

研究の動機と目的

• 実際の物理的パラメータを用いた医療画像診断における音響電気トモグラフィー（AET）の実現可能性を評価すること。
• AET用の完全な計算逆問題フレームワーク（信号モデル化とノイズ解析を含む）を開発すること。
• AETにおける臨界的な信号強度とジョンソン・ニューバックノイズレベルを定量化し、実用性を評価すること。
• AETが現実的なノイズ条件下で安定的かつ高品質な導電率再構成を達成できるかどうかを調査すること。

提案手法

• 線形化された導電率摂動モデルを用いて音響電気効果をモデル化する：σₚ(x,t) = σ(x)(1 + ηp(x,t)) ここでηは既知の結合パラメータである。
• 既知の音速と外部源を用いてスカラー波動方程式により音波の伝播をシミュレートする。
• 境界電圧および電流測定値から、線形逆問題の解法を用いて内部のパワー密度を再構成する。
• 非線形で適切に定義された逆問題の手法を用いて、パワー密度から導電率分布を再構成する。
• パワー密度作用素Hの再構成を安定化するために、切り捨て特異値分解（TSVD）を適用する。
• 相対的ノイズレベルを1000%まで段階的に増加させた合成データ上で数値実験を実施し、頑健性をテストする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 臨床的に現実的なノイズ条件下で、音響電気トモグラフィーは安定的かつ正確な導電率再構成を達成できるか？
• RQ2 臨床的に妥当なAET設定における信号対雑音比（SNR）はどの程度であり、診断画像診断に十分か？
• RQ3 複数の音波および境界条件からのデータの重複性が、高ノイズ下での再構成の頑健性にどのように影響するか？
• RQ4 ジョンソン・ニューバックノイズがAETにおける測定可能な信号を支配している程度はどの程度で、これを軽減できるか？

主な発見

• 相対的ノイズレベルが1000%（SNR = -10 dB）に達しても、導電率特徴の再構成が観察可能であり、ノイズに対して強い頑健性を示している。
• 複数の音波および境界条件からのデータの重複性のおかげで、ランダムノイズに対して顕著な耐性を示している。
• ジョンソン・ニューバックノイズは、音響電気信号よりも数個のオーダー大きく推定され、実用的実装が極めて困難であることが示された。
• 数学的性質が良好で頑健であるにもかかわらず、現在の技術では高分解能医療画像診断に必要な信号対雑音比は達成不可能である。
• まずパワー密度を再構成し、その後に導電率を再構成する2段階の逆問題フレームワークは、極めて高いノイズ条件下でも効果的かつ安定的であることが実証された。
• 本研究は、AETが信号対雑音比の大幅な向上がなければ、高分解能医療診断には不適切であるが、材料科学分野における異常検出や低分解能画像診断には有用である可能性があると結論づけた。