[論文レビュー] Feedback Linearization for Quadrotors UAV

Mauricio Alejandro Lotufo, Luigi Colangelo+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2019

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、状態変換と非線形フィードバックを用いて非線形項を制御入力レベルに集約することで、非線形ダイナミクスを線形入出力形式に変換するフィードバック線形化（FL）手法を、マルチローターUAVに適用する。主な貢献は、内部ダイナミクスのない完全な入出力線形化を実現し、未知の非線形項と摂動を推定・抑圧できるように埋め込みモデル制御（EMC）と統合することで、ロバスト制御を可能にしたことである。

ABSTRACT

In the paper "Control Design for UAV Quadrotors via Embedded Model Control" [1], the authors designed a complete control unit for a UAV Quadrotor, based on the Embedded Model Control (EMC) methodology, in combination with the Feedback Linearization (FL); when applied to non-linear systems. Specifically, [1] proposes to use the FL as a novel way to design the internal model for the EMC state and disturbance predictor. To support the treatise in [1], in this report the feedback-linearized model of the UAV quadrotor leveraged in [1] is step-by-step derived.

研究の動機と目的

• 高精度かつロバストな制御を実現する非線形マルチローターのダイナミクス制御の課題に対処する。
• 非線形項の正確な知識を仮定する標準的なフィードバック線形化の限界を克服し、モデル不確実性下でも失敗しないようにする。
• 適切な出力を選択することで、マルチローターUAVの完全な入出力線形化を実現する。
• フィードバック線形化を埋め込みモデル制御（EMC）と統合し、非線形項を未知の摂動として扱い、リアルタイムでの推定と抑圧を可能にする。
• 傾き角が大きい運動に対しても適用可能であることを保証するため、デカップリング行列が可逆となるドメインDを定義する。

提案手法

• 出力の微分を繰り返し、制御入力が現れるまで行うことで、命令アフィン非線形系にフィードバック線形化を適用し、入出力線形化を達成する。
• 出力のLie微分に基づく状態変換T(x)を用い、新しい状態z = [r, v, a, s, ψ, η]^T を定義し、級連積分器を表現する。
• システムのダイナミクスからデカップリング行列E(x)を導出し、ドメインD = {x : ζ ≠ 0, |φ| < π/2, |θ| < π/2} で可逆性を保証することで、安定な線形化を実現する。
• 非線形フィードバック則u = E⁻¹(v − b(x))を実装し、システムを新しい命令vを持つ線形形式に変換する。
• デカップリング行列が可逆でない場合には動的拡張を導入し、命令に動的要素を追加することで可逆性を回復する。
• 最終的なモデルを、非線形項h_rとh_ψを命令入力に集約した線形系に再定式化し、モデル不確実性を摂動d_r, d_ψとしてモデル化することで、EMCを用いた摂動推定が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4入力3出力の非正方非線形マルチローターUAVモデルに、フィードバック線形化を効果的に適用できるか。
• RQ2 マルチローターにおいて完全な入出力線形化が達成可能な条件は何か。内部ダイナミクスを回避するにはどうすればよいか。
• RQ3 フィードバック線形化制御系において、モデル不確実性と未モデル化非線形項を効果的に扱うにはどうすればよいか。
• RQ4 ヨー角ψを追加の出力として用いることで、マルチローターのフィードバック線形化がどのように可能になるか。
• RQ5 フィードバック線形化と埋め込みモデル制御（EMC）を組み合わせることで、モデル誤差や摂動に対するロバスト性がどのように向上するか。

主な発見

• フィードバック線形化により、全相対次数14（システム次数と一致）の完全な入出力線形化が達成され、内部ダイナミクスが排除された。
• ドメインDでデカップリング行列E(x)は非特異的であり、傾き角がπ/2未満の範囲で安定な線形化が可能で、激しい運動に対しても対応可能である。
• 変換によりすべての非線形項が命令入力レベルに効果的に集約され、非線形フィードバックによるキャンセレーションが可能となった。
• 最終的なモデル（18a）–（18f）は、非線形項h_rとh_ψが命令入力に集約された級連積分器構造となっており、摂動推定が容易になった。
• EMCとの統合により、非線形項と摂動のリアルタイム推定と抑圧が可能となり、正確なモデル知識がなくてもロバスト性が向上した。
• アクチュエータの飽和とモデル不確実性下でも実装可能であり、可逆性を保証する制約ドメインDの定義により、実用的応用が可能である。